福建省泉州某中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

福建省泉州第一中学2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试卷

一、单选题

1.下列式子是分式的是（）

A.—c.—

712aD・苧

2.“墙角数枝梅，凌寒独自开、遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直

径约为0.（）00036m,用科学记数法表示为3.6xl0"m，则〃的值为（）

A.4B.-5C.4D.5

3.下列计算正确的是（）

A.2百+4及=6指B.瓜=4&

C.厉+百=3D.75x72=1()

4.甲、乙、丙、丁四位学生参加立定跳远训练,他们近期5次训练的平均成绩相同，设甲、乙、丙、丁这

5次训练成绩的方差分别是S3s3s3sj.,且弱=2.1,51=3.5,S/5.6,S1=0.9,则四位学生中这

5次训练成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.下列函数中,当x>o时y随1的增大而增大的是（）

二2

A.kB.y=-2xC.y=-x-2D.v=­

xX

6.吼子周游列国”是流传很广的故事.有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站12公里的书院参观，学生

们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院.设

学生们步行的速度为每小时x公里，则下面所列方程正确的是（）

1212,c1212,

A.—=——+1B.——=—+1

x\.5x\.5xx

1212,n12,12

C.—=--------1

x1.5x\.5xx

AC1BC,AB=1O,BC=8,则08的长为()

A.>/73B.6C.7D.V58

8.已知点A的坐标为（1,3）,点6的坐标为（2,I）.将线段/A沿某一方向平移后点A的对应点的坐标为（-2,5）,

则点4的对应点的坐标为（）

A.（-1,3）B.（-1,-1）C.（5,3）D.（5,-1）

9.如图，在平面直角坐标系中，正方形48C。顶点8在x轴上，顶点力在y轴上，若点。坐标为（4,1）,

3A,

A.（4.0）B.0,-C.（0,4）D.（0.3）

10.如图，四边形是边长为4的止方形，点E在边CO上，且。旧=1,作即〃8c分别交力C、AB

于点G、F,尸、〃分别是4G,8E的中点，则尸”的长是（）

A.2B.2.5C.3D.4

二、填空题

11.若式子Jx-2025在实数范围内有意义,则X的取值范围是.

12.学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图

所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是.（单位：分）

人数

13.如图，平行四边形13CO绕点.4逆时例旋转32。，得到平行四边形力4C’。，点斤恰好落在6C边上，B'C'

和。。交于点P,则ZB'PC的度数是

4

14.如图，正比例函数必=去的图象与反比例函数乂=一的图象相交于48两点，点"的横坐标为4,当

x

%＞乂时，X的取值范围是

15.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形48CO,若4C两点间的距离是2,B,

。两点间的距离是26，则四边形力的面积是.

4

16.如图，直线，=-4工+8与x轴、N轴交于A、8两点，/历I。的平分线所在的直线的解析式

是.

男

8810()b200.250%

生

10名男生对《哪吒2》评分扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中的,b=,；

(2)我校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在。组

共有多少人？

21.如图，一次函数)，=仙-2M丘0)的图象与反比例函数蚱7工0)的图象在第二象限交于点C,

与工轴交于点A,过点C作轴，垂足为8,若工谢=2.

(1)求点A的坐标及〃?的值；

(2)若力占=2及，求一次函数的表达式.

22.如图，在等腰△力4C中，AB=BC,40平分48C,过点4作力。〃4c交40的延长线于D,连接CZ),

过点D作DE1BD交BC的延长线于E.

(1)判断四边形/18CO的形状，并说明理由：

(2)若48=4ZABE=120°,求。E的长.

23.在2025年春晚舞台上，有扭秧歌的宇树人形机器人41和G1.它们身着大红棉袄、扭着秧歌转着手绢,

凭借流畅的舞姿和精准的4互动，成为“科技顶流”.为了更好地开设智能机器人编程的校本课程，东莞某

学校打算购买48两种型号的机器人模型用于教学.J型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元,

用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同.

(1)求力型、8型机器人模型的单价分别是多少元？

(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买8型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍,

且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买小型和4型机器人模型各多少台时花费最少？

最少花费是多少元？

24.综合与探究：如图1,在平面直角坐标系中，直线48：y=；x+Z＞与直线4C：»=米-4相交于点

«〃?,一日)，与x轴交于点以4,0),直线4C与x轴交于点C.

(I)直接写出亿b,m的值.

(2)如图2,尸是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线，分别交直线力8,力。于点。，E,连接力P.设

点P的坐标为

①点。的坐标为—，点E的坐标为」(用含〃的代数式表示)

②当。E=O4时，求点尸的坐标.

⑶在(2)的条件下，线段8。上是否存在点0,使5"相=5"内？若存在，请直接写出点。的坐标；若不

存在，请说明理由.

25.如图，在正方形力8C。中，点E在力8边上(不与点A,8重合)，AFLDE于点O,交BC于点F,息

G在。。上，OG=OA,尸的平分线交CG于点连接0M并延长与力厂的延长线交于点N.

DC

(1)求证：AE=BF；

(2)点E在46边上运动时，探究NODW的大小是否发生变化？若不变，求出NODM的度数；若变化，说明

理由；

(3)求证：2ON2+BN2=2AB2.

参考答案

1.C

解：—,分母为常数不，不含字母，属于整式，故A不符合；

71

p分母为数字2,不含字母，属于整式，故B不符合；

2，分母为2。，含字母符合分式定义，故C符合；

—,分母为数字5,不含字母，故D不符合，

5

故选：C.

2.B

解：V0.000036=3.6X10-5=3.6x10",

故H=-5,

故选:B.

3.C

解：A、2后与4人不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意；

B、豆=2后w4及，本选项不符合题意；

C、后+6=j27<3=的=3,本选项符合题意；

D、逐x及=而，本选项不符合题意：

故选：C.

4.D

解：•••甲、乙、丙、丁这5次训练成绩的方差分别是其,S3S3S3且引=2.1,S：=3.5,Sj=5.6,

S尹0.9,

<Stji<S[<S京，

:•四位学生中这5次训练成绩最稳定的是丁，

故选：D.

5.A

2

解：A.y=--,k=-2<0,当x>0时，函数图像在第四象限，，随x的增大而增大，符合题意；

B.y=-2x,k=-2<0,y随X的增大而减小，不合题意；

C.y=-2,^=-1<0,V随X的增大而减小，不合题意；

D.y=A=2>0,当x>0时，函数图像在第一象限，V随X的增大而减小，不合题意;

x

故选：A.

6.A

解：设学生步行的速度为每小时x公里，则牛车的速度是每小时1.5x公里，

由翅意得：*12=/12£+1，

x1.5x

故选：A.

7.A

解：vACLBC,AB=\O,BC=8,

AC=>jAB2-BC2=x/102-82=6»

••・四边形川区?。是平行四边形，

0C=-AC=3,

2

：•OB=dBC2+OC2=18?+3?=、历,

故选:A.

8.A

解：•・•将点4L3）的对应点的坐标为（-2,5）,

・•・将点4（1,3）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点（-2,5）,

点B的坐标为（21）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到（-1，3）,

故选：A.

9.D

解：如图所示，过点。作CE_Lx轴，

・•・/AOB=NBEC=90°,

•・•西边形/4c。是正方形，

:・AB=BC,48c=90°,

・•・/OBA+ZOAB=90°=/EBC+NORA,

；・MOAB=NEBC,

・•・△04的8c(AAS),

C(4,l),

：,OB=CE=\,OE=4,

：.0A=BE=3,

・•・,4(0,3),

故选D.

连接尸RCF,如图,

•・•四边形48co是正方形，EF//BC,

・•・四边形EF8c是矩形，

：・NBFE=90o=/AFE,DE=AF=\.

TH为BE中点,

，，在C尸上，且也为CF中点，

,：AC为正方形ABCD的对角线，

•力C平分NA4O,即NRfG=NG4O=45°,

•••△4G/中，ZAFG=90°,NE4G=45。,

：.ZFGA=45°,即A/IG尸是等腰直角三角形,

•••P点为4G中点，

：,PFVAG,即△PFC是直角三角形，

TH为CF中点,

・•・PH为Rt/XPFC斜边的中线，

・•・PH=-CF,

2

•・•在矩形E/8c中，EF=BC=4,

又尸=1,

:・BF=AB-AF=4-l=3,

:,CF=dEF?+BF，=<42+32=5，

:.PH=-CF=2.5,

2

故选：B.

11.XN2025

解：要使式子式l2025在实数范围内有意义,则工-202520,

即2025.

故答案为：x22025

12.90

解：・・,共有12个数,

・•・中位数是第6和7个数的平均数，

・••中位数是（90+90）+2=90；

故答案为：90.

13.42。/42度

解：：平行四边形48C。绕点A逆时针旋转32。，得到平行四边形川?CQ',

:.AB=AB\/BAB'=32。,NABC=NABC'，Z5+ZC=180°f

ZB=NAB'B=74°,

二.ZC=106°,NAB'C'=NB=74°,

ZCB'P=32。,

ZB'PC=180°-ZC-ZCBrP=180°-106°-32°=42°,

故答案为：42°.

14.xv-4或0Vx<4

解：•・•反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，

・•/、8两点关于原点对称，

•・•点Z的横坐标为4,

・••点4的横坐标为T,

由函数图象可得：当xv-4或0<%<4时，反比例函数％=2的图象在正比例函数乂=依的图象上方，

x

・•・当乃）Y时，x的取值范围是：xv—4或0cx<4.

15.2x/3

解：如图，连接彳C8。，

//C

根据颍意得：AD//BC.AB//CD,

・•・四边形是平行四边形，

•・•两张等宽的纸条交又叠放在一起，

可设两张等宽的纸条的宽为h,贝!SoABCD=ABh=BCh,

AAB=BC,

・•・四边形/BCO是菱形，

:.SC74/1/Di(C.nL/=-2ACxBD2=-x2x2y/i=2y/3

故答案为：2\/J

16.y=-^-x+3

乙

4

ft?-：Vy=--x+8,

4

...当丫=。时，y=8,当y=-§x+8=0时，r=6.

・•・4(6,0),8(0,8),

,•AB=,6。+8。=10»

取C(-4,0),贝！J：AC=10=AB»

L4M是NB4。的角平分线，

・•・AM垂直平分〃C,

・・・D为4c的中点,

AD(-2,4),

6k+b=0

设直线的解析式为V=h+则：•

-2k+b=4f

k=--

解得：2,

b=3

-：x+3；

2

解：-3.14)。+0-卜词+J(-3)2

=1+2-石+1+3

=7-6

18.证明见解析

证明：•・•四边形/灰?。是菱形,

，AB=AD,/〃=/£>,

XVNAEB=NAFD,

"EBOzlFD(AAS),

[BE=DF.

19.x-2,V2

x--4.Y+44

x+2x+2

^(x-2)2(x+2__4_\

x+2(+2x+2)

=(•-2)；”2

x+2'x+2

_(7)2x+2

----------A------

x+2x-2

=x-2,

当工=V^+2时，原式=0+2-2=g.

20.(1)98,93,10

(2)450

(1)解：10名女生对《哪吒2》的评分分数：67,77,79,S3,89,91,98,98,98,100.

98出现最多,则a=98,

根据统计表可得满分的有10x50%=5人，则中位数为第5和第6个数据，10名男生对《哪吒2》的评分分

数在C组的数据是：82,83,86.

则按从小到大排列，第5个数据为86,第6个数据为100,

।.86+100...

则n/>=------=93

2

根据扇形统计图可得评分分数为A和4的人数和为10-10x50%-3=2,且48的人数都不为。，

・•・评分分数为A和4的人数都是1人

.・.〃?％=丁xl00%=10%,则m=10

故答案为：98,93,10.

(2)解：400xA+500x50%=290+250=450(人)

21.(1)(2,0),ni=-3

⑵y=-；x+l

(1)解：在y=—2〃(心0)中，令歹=0可得0=2k,解得x=2,

二力点坐标为(2,0)；

连接c。，

vCB_Ly轴,

C3〃x轴,

*',S〃OBC=S6ABe=2，

•・・点C在反比例函数y=」m一——1(〃LlwO)的图象上，

X

•""L1|=2S"=4,

m—1

•反比例函数y=——(加一1工0)的图象在二、四象限，

X

/?/—1=—4,即：m=—3；

(2)•・•点4(2,0),

.Q=2,

又•••/8=2及，

・•.在RS/O8中，08=^275^2^=2,

；CB轴，

・•・设C(A2),

2==,即6=-2,即。(一2,2),

b

把C(—2,2)代入y=h—2攵，得：2=-2k-2k,解得：k=；

・•・一次函数的解析式为：歹=-白+1.

22.(1)四边形48。。是菱形，理由见解析

(2)DE的长为40

(I)解：四边形/出8是菱形，

理由：•:AB=BC,BO平分乙4BC,

・•・AO=CO,

VAD//BC

：・/DAO=NACB,NADO=4CBO,

/.qDO知CBO,

，DO=BO,

・•・四边形45。。是平行四边形，

•：AB=BC,

・•・四边形48CQ是菱形；

(2)解：•；BO平分N/1BC,/48£=120。，

・•・4DBC=；/ABE=60°,

•・•四边形力灰刀是菱形，

・・.BC=CD=AB=4,

•••△8CO是等边三角形，

・•・BD=BC=4,

,/BDLDE,

:.Z^DE=90°,

・•・Z£,=90o-ZMC=30o,

・•・BE=2BD=8,

：•DE=《BE，-BD'=Vs2-42=4后，

23.(1)4型机器人模型单价是250元，4型机器人模型单价是150元

(2)购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元

(1)解：设力型机器人模型单价是x元，则4型机器人模型单价是(x-100)元.

根据题意，得四”600

x-100

解这个方程，得x=250.

经检验，x=250是原方程的根，且符合题意.x-100=l50.

答：/型机器人模型单价是250元，4型机器人模型单价是150元.

(2)解：设购买力型机器人模型，"台，则购买8型机器人模型(20-，力)台，购买力型和8型机器人模型共

花费沙元,

由题意得：20-m<3m,解得〃?25.

，W=250x0.8/H+150x0.8(20-7n),即%=80m+2400,

•.•80>0,

二.％随加的增大而增大.

・•・当/〃=5时，匕j小=80x5+2400=2800,此时20-〃?=15.

答：购买力型机器人模型5台和8型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元.

4

24.（\）k=-2,m=—,6=-2

5

⑵①（2〃+4,〃），卜等，小②点P的坐标为（。，-4）或（0,—|

⑶点P的坐标为（。，-4）时，点0的坐标为（*（））当点尸的坐标为时，点0的坐标为

（1）解：把8（4,0）代入歹=：x+5,得;x4+b=0,解得：b=-2,

即直线的解析式为：y=^x-2,

把4w,~y-代入y=；x-2,得:，“一2=-9，解得：加=一:，

（412、

即4,

（412、412

把，4-代入歹="-4,得一/"_4=_£,解得：k=-2；

（2）①・・・P（0，n）,过点尸作y轴的垂线，分别交直线44,4C于点D,E,

对于y=gx-2,当'=〃时，?一2=〃，可得x=2〃+4,即：O（2〃+4,〃），

对于y=-2x—4,当J，=〃时，—2x—4=〃，可得x=-—,即：,一彳,〃），

故答案为:（2〃+4,〃），,审，"];

\,乙）

②由①知。（2〃+4.〃），£（—?.〃），则。£=（2〃+4）-（—审、=■1〃+{

•・,8(4,0),

：.OB=4,

4

当DE=O8时，即：+6=4,解得：〃=一4或〃=

5

此时，点P的坐标为（。,-4）或（0,-1

(3)由(2)可知点P的坐标为(。,-4)或(0,-1,

当点尸的坐标为(0，-4)时，此时点。(-4,-4),则OP=4,

乃x4x|+4)亭

•••S~80=S△的,，点。在线段4c上，且8(4,0)

，S%0即：白?80=£,解得：BQ=1,

4J4JJ

当点尸的坐(标为4、时，此时点。(旨12，一4寸、则。尸=12£，

S