多边形与平行四边形（解析）

第十五讲——多边形与平行四边形

考向一多边形的内（外）角和

典例引领

1.（2020•四川中考真题）多边形的内角和不可能为（）

A.180°B.540°C.1080°D.1200°

【答案】D

【分析】多边形的内角和可以表示成-2）-180°（n>3且n是整数），则多边形的内角和是180度的倍数，

由此即可求出答案.

【详解】多边形的内角和可以表示成（n2）T80。（nN3且n是整数），n应为整数，所以n2也是整数，所以

多边形的内角能被180整除，因为在这四个选项中不是180。的倍数的只有1200。.故选：D.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，牢记定理是解答本题的关键，难度不大.

2.（2020•湖北宜昌市•中考真题）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起

点，要求每走完一段直路后向右边偏行.成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）.

A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B.每段直路要短

C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D.每段直路要长

【答案】A

【分析】根据题意可知封闭的图形是正五边形，求出正五边形内角的度数即可解决问题.

【详解】根据题意可知，从起点走五段相等直路之后回到起点的封闭图形是正五边形，

它的邻补角的度数为：180。108。=72。，因此，每走完一段直路后沿向右偏72。方向行走，故选：A.

【点睛】此题主要考查了求正多边形内角的度数，掌握并能运用多边形内角和公式是解题的关键.

3.（2020•山东德州市•中考真题）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45。，再沿直线前进8

米，又向左转45。……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）

A.80米B.96米C.64米D.48米

【答案】C

【分析】根据多边形的外角和即可求出答案.

【详解】解：根据题意可知，他需要转360+45=8次才会回到原点，所以一共走了8x8=64米.故选：C.

【点睛】本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数.任何一个多边形的外角和都是360。.

变式拓展

1.（2020•湖南怀化市•中考真题）若一个多边形的内角和为1080。，则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【解析】多边形内角和定理.

【分析】设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和等于180。（n-2）,即可得方程180（n-2）=1080,

解此方程即可求得答案：n=8.故选C.

2.（2020•江苏无锡市•中考真题）正十边形的每一个外角的度数为（）

【答案】A

【分析】利用多边形的外角性质计算即可求出值.

【详解】解：360°4-10=36°,故选：A.

【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键

考向二多边形的对角线问题

典例引领

1.（2020•山东济南市•中考模拟）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线的条

数是（）

A.12B.13C.14D.15

【答案】C

【解析】

解：根据题意，得：（"-2）•180=360°x2+180°,解得：n=l.

2.（2020•浙江台州市•九年级模拟）一个凸多边形共有230条对角线，则该多边形的边数是.

【答案】23

故答案是：23.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟记多边形的对角线公式是解题的关键.

变式拓展

1.（2020•广东茂名市•中考模拟）若一个多边形从同一个顶点出发可以作5条对角线，则这个多边形的边数

为（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线有n3条，即可求解.

【详解】解：设这个多边形的边数为n,则n3=5,解得n=8,

故这个多边形的边数为8,故选：C.

【点睛】本题考查多边形的对角线.理解多边形的边数与经过多边形一个顶点对角线的条数之间的关系是解

决此题的关键.

【答案】4

【分析】根据题意和多边形内角和公式求出多边形的边数，根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即

可.

【详解】设这个多边形的边数为n,则（n2）xl80°=900°,解得，n=7,

从七边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：73=4,故答案为：4.

【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角、多边形的对角线，掌握n边形的内角和等于（n2）X180。、从

n边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数是n3是解题的关键.

考向三正多边形相关问题

典例引领

【答案】66°

•.•△A8F是等边三角形，：.AB=AF,ZFAB=6Q°,：.AE=AF,ZEAF=108°-60°=48°,

【点睛】本题考查了正多边形的内角问题、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内

角和定理，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键.

【答案】18。

【分析】先证明aAOBg△BOCg△COD,得出/OAB=NOBA=/OBC=/OCB=NOCD=/ODC,

ZAOB=ZBOC=ZCOD,然后求出正五边形每个角的度数为108。，从而可得

ZOAB=ZOBA=ZOBC=ZOCB=ZOCD=ZODC=54°,ZAOB=ZBOC=ZCOD=720,可计算出NAOD=144。,

根据OA=OD,即可求出/ADO.

【详解】：这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成，

,根据正五边形的性质可得OA=OB=OC=OD,AB=BC=CD,△AOBABOCACOD,

/OAB=/OBA=NOBC=/OCB=/OCD=/ODC,NAOB=NBOC=/COD,

AZAOB=ZBOC=ZCOD=(180°2x54°)=72°,AZAOD=360°3x72°=144°,

VOA=OD,/.ZADO=—(180°144°)=18°,故答案为：18°.

2

【点睛】本题考查了正多边形的内角，正多边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质,

求出NAOB=NBOC=/COD=72。是解题关键.

变式拓展

【答案】30

【分析】先证出内部的图形是正六边形，求出内部小正六边形的内角，即可得到NACB的度数，根据直角

三角形的两个锐角互余即可求解.

【详解】解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成,

可得BD=AC,BC=AF,；.CD=CF,

同理可证小六边形其他的边也相等,即里面的小六边形也是正六边形,

【点睛】本题考查正多边形的证明、多边形的内角和以及三角形的内角和，熟练掌握多边形内角和的计算

是解题的关键.

图1图2

【答案】360.

【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质.解题关键在于知道w边形的内角和为:

180°-2).

考向四平行四边形的性质

典例引领

\一一/

A.16B.17C.24D.25

【答案】A

ZDAE=ZBAE.\NBAE=NBEA；.BE=AB=10,即EC=BCBE=5

BG±AEAG=EG=—AE'•在RtAABG中，AB=10,BG=8

2

△ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质

等知识点，掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解答本题的关键.

(2)根据题意由(1)得OE=OF,则OE=2,在RtZkOEB中，由三角函数定义即可得出结果.

【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数定义等知识；熟练掌握平行四

边形的性质与全等三角形的判定是解题的关键.

变式拓展

【答案】A

【分析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可.

【解析】解：：四边形ABCD是平行四边形，；.AB=CD,AB〃CD,AZABD=ZBDC,

,/ZABE+ZABD=ZBDC+ZCDF,ZABE=ZCDF,

【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角

形解决问题，属于中考常考题型.

【答案】C

【解析】解：如图，过点P作AD的垂线PF,交AD于F,再延长FP交BC于点E,

根据平行四边形的性质可知PELBC,AD=BC,.-.Si=-ADXPF,S=-BCXPE,

222

111、11

Z.Si+S=—ADXPF+—BCXPE=—ADX（PE+PE）=—ADXEF=—S,故选C.

222222

【点睛】本题考查了三角形的面积和平行四边形的性质，解题的关键是作出平行四边形过点P的高.

考向五平行四边形的判定

典例引领

1.（2020•湖南衡阳•中考真题）如图，在四边形ABC。中,AC与3。相交于点0,下列条件不能判定四边形A8CZ）

为平行四边形的是（）

A.AB//DC,AB=DCB.AB=DCAD=BCC.AB//DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD

【答案】C

【分析】根据平行四边形的判定方法逐项分析即可.

【解析】A.1.,AB//DCAB=DC,四边形ABC。是平行四边形;

B.VAB=DC,AD=BC,四边形ABC。是平行四边形；

C.等腰梯形ABCD满足W/DC3BC,但四边形ABCD是平行四边形；

D.OA=OC,OB=OD,，四边形ABC。是平行四边形；故选C.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是

平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

【分析】(1)根据平行四边形的对边平行可得到内错角相等，再根据已知条件可利用ASA得到全等;

(2)由(1)可得到AF=EC,根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形即可得到答案;

（2）如图所示,

【点睛】本题中主要考查了平行四边形的判定和性质，准确运用全等三角形的条件进行判断是解题的关键.

变式拓展

1.（2020•黑龙江穆棱•朝鲜族学校中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD//BC,在不添加任何辅助线的

情况下，请你添加一个条件—，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）.

A口

a

【答案】AD=BC（答案不唯一）

【分析】根据平行四边形的判定方法添加一个条件即可.

【解析】解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以添加条件AD=BC,

根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以添加条件AB/7DC,

本题只需添加一个即可，故答案为：AD=BC（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

2.（2020•湖南湘西•中考模拟）下列说法中，不F确是（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

【答案】D

【分析】由平行四边形的判定方法得出A、B、C正确；即可得出结论.

【解析】解：：对角线互相平分的四边形是平行四边形，，A正确；

•••两组对角分别相等的四边形是平行四边形，，B正确；

•.•一组对边且相等的四边形是平行四边形，；.C正确；

•.•一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，，D不正确.故选D.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法：熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决

问题的关键.

考向六三角形的中位线

典例引领

1.（2020•内蒙古赤峰•中考真题）如图，在AABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，点F是线段DE

上的一点连接AF,BF,ZAFB=90°,且AB=8,BC=14,则EF的长是（）

【答案】B

【分析】根据直角三角形的性质得到DF=4,根据BC=14,由三角形中位线定理得到DE=7,解答即可.

£

【解析】解：：/AFB=90。，点D是AB的中点，；.DF=2AB=4,

1.,BC=14,D、E分别是AB,AC的中点，.-.DE=—BC=7,，EF=DEDF=3,故选：B

2

【点睛】本题考查了直角三角形的性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键.

【答案】5

【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得AC的长度，再根据题意判断DE为中位线，根据中位

线的性质即可求出DE的长度.

【点睛】本题掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半及中位线的性质是解答本题的关键.

J<

变式拓展

Sr

【答案】B

【点睛】此题考查三角形中位线的判定及性质，平行线的性质，熟记三角形的中位线的判定定理是解题的

关键.

【答案】2

【分析】依据三角形中位线定理，即可得到MN=^~BC=2,MN//BC,依据aMNE也ADCE(AAS),即可

2

得至ljCD=MN=2.

【解析】解：：M,N分别是AB和AC的中点，；.MN是AABC的中位线,

,\MN=—BC=2,MN/7BC,.,.ZNME=ZD,ZMNE=ZDCE,

2

丁点E是CN的中点，；.NE=CE,AAMNE^ADCE(AAS),.\CD=MN=2,故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等

三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

考向七梯形

典例引领

（1）求梯形48CD的面积；（2）联结8。，求/DBC的正切值.

【答案】（1）39；（2）

【详解】解：⑴过C作于E,如下图所示:

,:ABIIDC,ZDAB=90°,：.ZD=90°,：.ZA=ZD=ZAEC=90°,

.••四边形ADCE是矩形，：.AD=CE,AE=CD=5,：.BE=AB-AE=3.

（2）过C作由，80于H,如下图所示：

【点睛】本题考查了直角梯形，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作

出辅助线是解题的关键.

2.（2020•湖北十堰市•中考模拟）如图，梯形ABCD中，AD〃BC,点M是AD的中点，且MB=MC,若

AD=4,AB=6,BC=8,则梯形ABCD的周长为（）

A.22B.24C.26D.28

【答案】B

【解析】先判断△AMBgADMC,从而得出AB=DC,然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长.

解：VAD/7BC,NAMB=NMBC,/DMC=NMCB,

又：MC=MB,.\ZMBC=ZMCB,/.ZAMB=ZDMC,

在AAMB和ADMC中，VAM=DM,MB=MC,ZAMB=ZDMC

/.△AMB^ADMC,；.AB=DC,四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24.故选B.

变式拓展

1.（2020•上海中考模拟）在梯形ABCD中，AD/7BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中，能判断

梯形ABCD是等腰梯形的是（）

A.ZBDC=ZBCDB.ZABC=ZDABC.ZADB=ZDACD.ZAOB=ZBOC

【答案】C

【解析】根据等腰梯形的判定，逐一作出判断：

A.由/BDC=NBCD只能判断4BCD是等腰三角形，而不能判断梯形ABCD是等腰梯形；

B.由NABC=/DAB和AD〃BC,可得/ABC=/DAB=90。，是直角梯形，而不能判断梯形ABCD是等腰

梯形；C.由NADB=NDAC,可得AO=OD,由AD〃:BC,可得NADB=NDBC,NDAC=NACB,从而得

到/DBC=/ACB,所以OB=OC,因此AC=DB,根据对角线相等的梯形是等腰梯形可判定梯形ABCD是

等腰梯形；D.由/AOB=ZBOC只能判断梯形ABCD的对角线互相垂直，而不能判断梯形ABCD是等腰梯

形。故选C。

2.（2020•甘肃天水市•中考模拟）如图所示，在梯形ABCD中，AD〃:BC,对角线ACLBD,且AC=12,

BD=5,则这个梯形中位线的长等于.

【考点】三角形和梯形中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理.

【解析】如图，作DE〃AC,交BC的延长线于E,则四边形ACED为平行四边形，；.AD=CE.

VAC±BD/.ZBDE=90°..,•梯形的中位线长=上（AD+BC）=-（CE+BC）=-BE.

222

声点冲关充

1.（2020•湖北黄冈市•中考真题）如果一个多边形的每一个外角都是36°,那么这个多边形的边数是（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】D

【分析】根据多边形的外角的性质，边数等于360。除以每一个外角的度数.

【详解】••,一个多边形的每个外角都是36°..”=360°+36°=10.故选D.

【点睛】本题考查了多边形外角与边数的关系，利用外角求正多边形的边数的方法，熟练掌握多边形外角

和公式是解决问题的关键.

2.（2020•西藏中考真题）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.11

【答案】C

【分析】利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题.

【详解】设这个多边形的边数是n,则有（n2）xl80°=360°x4,所有n=10.故选C.

【点睛】熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是（n2）xl80°；多边形的外角和是360度.

【答案】D

【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360。即可求解.

【详解】由旋转的性质得：ZBAD=a,ZABC=ZADE,

'/ZABC+ZABE=180°,/.ZADE+ZABE=180°,

VZABE+ZBED+ZADE+ZBAD=360°,ZBAD=aAZBED=180°«,故选：D.

【点睛】本题考查了旋转的性质、四边形的内角和是360。，熟练掌握旋转的性质是解答的关键.

4.（2020•广东茂名市•中考模拟）从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，

则此多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

5.（2020•湖北武汉市•中考模拟）如图为正七边形ABCDEFG,以这个正七边形的顶点A和其它六个顶点中的

任两个顶点画三角形，所画的三角形中，包含正七边形的中心的三角形个数为（）

A.3B.6C.9D.12

【答案】B

分析：由题意可知分别以顶点A和其它六个顶点中的任两个顶点画三角形，要包含正七边形的中心，只能

与顶点相对应的两个顶点构成.

点睛：本题考查了多边形的对角线.

5.（2020•黑龙江绥化•中考模拟）下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

【分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

6.（2020•广东广州•中考模拟）下列命题中，真命题的个数有（）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.

A.3个B.2个C.1个D.0个

【答案】B

【解析】①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平

行，另一组对边相等.故选B.

7.（2020•湖北荆门•中考模拟）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件：

①AD〃BC；②AD=BC；③OA=OC；@OB=OD

从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

【答案】B

【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可.

【解析】①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

①③可证明AADO也△CBO,进而得到AD=CB,可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出

四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADOZACBO,进而得到AD=CB,可利用一组对边平行且相等

的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形.故选B.

8.（2020•四川中考真题）如图，在平行四边形ABC。中，BE平分/ABC,CF±BE,连接AE,G是AB的

中点，连接GF,若AE=4,贝ijGF=.

【答案】2

【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解即可得CB=CE,利用等腰三角

形的性质得到*'=所，进而可得是AABE的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解.

【解析】在平行四边形ABCD中，AB//CD,；.NABE=NBEC.

：BE平分/ABC,:.NABE=NCBE,：.ZCBE=ZBEC,:.CB=CE.

CF1.BE,：.BF二EF.：G是AB的中点，GF是AABE的中位线，GF—AE,

2

•：AE=4,：.GF=2.故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，证明GF是

△ABE的中位线是解题的关键.

【点睛】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定

与性质是解题关键.

【答案】8

【分析】根据三角形中位线定理、三角形的周长公式即可得.

【解析】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半

【点睛】本题考查了三角形中位线定理等知识点，熟记三角形中位线定理是解题关键.

【答案】4或2

【分析】分当点F在点D右侧时，当点F在点D左侧时，两种情况，分别画出图形，结合三角函数，勾股

定理以及平行四边形的性质求解即可.

【解析】解：如图，当点F在点D右侧时，过点F作FM〃DG,交直线BC于点M,过点B作BNLDE,

交直线DE于点N,YD,E分别是AB和AC中点，AB=60,

/.DE/7BC,BD=AD=3jLZFBM=ZBFD,二四边形DGMF为平行四边形，则DG=FM,

当点F在点D左侧时，过点B作BN_LDE,交直线DE于N,过点B作BM〃DG,交直线DE于M,延长

FB和DG,交点为H,

可知：ZH=ZFBM=90°,四边形BMDG为平行四边形，；.BG=MD,BM=DG,

综上：BG的值为4或2.故答案为：4或2.

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角函数，平行四边形的判定和性质，勾股定理，难

度较大，解题的关键是根据题意画出图形，分清情况.

12.（2020•浙江金华•中考真题）如图，平移图形与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中a的度数

是______

【答案】30

【分析】根据平行四边形的性质解答即可.

【点睛】此题考查平行四边形的性质和多边形的内角和，关键是根据平行四边形的邻角互补解答.

13.（2020•湖南益阳市•中考真题）若一个多边形的内角和是540。，则该多边形的边数是

【答案】5

【点睛】本题考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式，构建方程即可求解.

【答案】9

【详解】.六边形ABCDEF是边长为3的正六边形

如图，连接BE,交AD于点O,交AC于点P,则点O为正六边形的中心

故答案为：9

【点睛】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的三线合一、旋转的性质等

知识点，熟练掌握正六边形的性质与旋转的性质是解题关键.

15.（2020•吉林长春市•中考真题）正五边形的一个外角的大小为__________度.

【答案】72

【分析】根据多边形的外角和是360。，依此即可求解.

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和为360。是解题的关键.

16.（2020•山东烟台市•中考真题）若一个正多边形的每一个外角都是40。，则这个正多边形的内角和等

于.

【答案】1260。

【解析】：一个多边形的每个外角都等于40。，.•.多边形的边数为360。+40。=9,

.,•这个多边形的内角和=180六(92)=1260°

【答案】16

【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，得到/BEC=90。，然后利用勾股定理，即可求出答案.

AZAEB=ZCBE,NDEC=NBCE,ZABC+ZDCB=180°

：BE、CE分另ij是/ABC和/DCB的角平分线，ZABE=ZCBE,ZDCE=ZBCE,

AZAEB=ZABE,ZDEC=ZDCE,ZCBE+ZBCE=90°

；.AB=AE=2,DE=DC=2,ZBEC=90°,.;AD=2+2=4,；.BC=AD=4,

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练

掌握所学的性质，正确求出角之间的关系进行解题.

②过F的垂线是所求作的线段。C的垂直平分线.

A

【点睛】本题考查的是角平分线与垂直平分线的尺规作图，同时考查了三角形的中位线的性质，掌握以上

知识是解题的关键.

19.（2020•浙江衢州•中考真题）如图，在5x5的网格中，AABC的三个顶点都在格点上.

（1）在图1中画出一个以为边的。A3OE,使顶点E在格点上.

（2）在图2中画出一条恰好平分AABC周长的直线/（至少经过两个格点）.

图1图2

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形即可（答案不唯一）；

（2）利用数形结合的思想解决问题即可.

【解析】解：（1）如图平行四边形ABDE即为所求（点。的位置还有6种情形可取）,

(2)如图，直线/即为所求.

【点睛】本题考查了几何作图，平行四边形的定义，理解题意，按照要求作图是解题关键.

图2

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角

形的性质、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键.

【答案】(1)见解析；(2)不可能，理由见解析

【分析】(1)证明4ABF咨ADAE,从而得到AF=DE,AE=BF,可得结果;

VDEXAG,AZDAE+ZADE=90°,AZADE=ZBAF,

已知DE〃:BF,则当DE=BF时，四边形BFDE为平行四边形,

VDE=AF,；.BF=AF,即此时/BAF=45。，而点G不与B和C重合,

D

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的性质，解题的关键是找到三

角形全等的条件.

22.(2020•山东济南•中考真题)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O的一条直线

分别交AD,BC于点E,F.求证：AE=CF.

【答案】证明见解析.

【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO,ADZ/BC,进而得出/EAC=/FCO,再利用ASA求出

△AOE^ACOF,即可得出答案.

【解析】•.•□ABCD的对角线AC,BD交于点O,.-.AO=CO,AD〃BC,AZEAC=ZFCO,

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是

解题关键.

23.(2020•河北保定市•中考模拟)连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线.

(1)

对角线条数分别为、、、.

(2)n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由.

(3)若一个n边形的内角和为1800。，求它对角线的条数.

分析：(1)设n边形的对角线条数为an,根据多边形对角线条数公式即可求出结论；

（2）假设可以，根据多边形对角线条数公式，可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出结论；

（3）根据多边形内角和定理，可求出边数，再套用多边形对角线条数公式，即可得出结论.

【解析】（1）设n边形的对角线条数为an,

••.n边形可以有20条对角线，此时边数n为八.

（3）:一个n边形的内角和为1800。，/.180°x（n2）=1800°,解得：n=12,

点睛：本题考查了一元二次方程的应用、多边形的对角线以及多边形内角和定理，解题的关键是：（1）根

据多边形对角线条数公式求出多边形的对角线条数；（2）根据多边形对角线条数公式，列出关于n的一元

二次方程；（3）根据多边形内角和定理，求出边数n.

24.（2019•浙江台州市•中考真题）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.对一

个各条边都相等的凸多边形（边数大于3）,可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如，各条边都

相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形.

如图4所示：连接AE、AC,CE

D

【点睛】本题主要考查正多边形的证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.

直通中考.

L3-—

1.（2020•广东中考真题）若一个多边形的内角和是540。，则该多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【分析】根据内角和公式即可求解.

【详解】设这个多边形的边数为n,；.（n2）X180°=540。解得n=5故选B.

【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知内角和公式.

2.（2020•江苏淮安市•中考真题）六边形的内角和为（）

A.360°B.540°C.720°D.1080°

【答案】C

【分析】n边形的内角和等于（n-2）X180。，所以六边形内角和为（6—2）xl8（F=720。.

【解析】根据多边形内角和定理得：（6—2）义180。=720。.故选C.

3.（2020•北京中考真题）五边形的外角和等于（）

A.180°B.360"C.540°D.720"

【答案】B

【解析】根据多边形的外角和等于360。解答.解：五边形的外角和是360。.故选B.

本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360。.

4.（2020•湖南娄底市•中考真题）正多边形的一个外角为60°,则这个多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数.

【详解】解：正多边形的一个外角等于60。，且外角和为360。，

则这个正多边形的边数是：360。+60。=6,故选：B.

【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度.

5.（2020•江苏扬州市•中考真题）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转45。后又沿直

线前进10米到达点C,再向左转45。后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发

点A时所走的路程为（）

A.100米B.80米C.60米D.40米

【答案】B

【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360。除以45。求出边数，然后再乘以10米即可.

【详解】解：•••小明每次都是沿直线前进10米后再向左转45。，

.•.他走过的图形是正多边形，边数72=360°4-45°=8,

••・小明第一次回到出发点A时所走的路程=8x10=80米.故选：B.

【点睛】本题考查了正多边形外角问题的实际应用，根据题意判断小明走过的图形是正多边形是解题的关

键.

6.（2020•陕西中考真题）如图，在办中，AB=5,BC=8.E是边2C的中点，厂是口A8CD内一点，且

ZBFC=90°.连接AF并延长，交。于点G.若EF〃AB,则DG的长为（）

C.3D.2

【答案】D

【分析】连接AC,依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到E尸的长，再根据三角形中位线定理，即

可得到CG的长，进而得出DG的长.

【解析】解：连接AC,交EF于点H,如图,

是边的中点，且尸C=90°,：.RtA8CF中，—BC=4,

2

-EF//AB,AB//CG,E是边的中点，是AC的中点，歹是AG的中点，

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且

等于第三边的一半.

A.21B.28C.34D.42

【答案】C

【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可.

【解析】解：：四边形ABCD是平行四边形，.,.AB〃CF,AB=CD,

【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解

答.

D

2

RC

A.10B.8C.7D.6

【答案】D

【解析】

【分析】先根据平行四边形的对角线互相平分得到OA、OB的长度，再根据三角形三边关系得到AB的取

值范围，即可求解.

【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形，.•.OA=^AC=3,BO=—BD=4,

22

在AAOB中，43<AB<4+3Z.KAB<7,结合选项可得，AB的长度可能是6,故答案为：D.

【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题

的关键.

A.20B.30C.40D.50

【答案】C

【分析】由题意可知EF为aABD的中位线，可求出AB的长，由于菱形四条边相等即可得到周长.

【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，发现EF为4ABD的中位线是解题的关键.

10.（2020•新疆中考真题）如图，在AABC中，ZA=90°,D是AB的中点，过点D作BC的平行线，交AC

于点E,作BC的垂线交BC于点F,若AB=CE,且ADFE的面积为1,则BC的长为（）

A.2垂）B.5C.475D.10

【答案】A

【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识

是解题的关键.

11.（2020•湖南衡阳市•中考真题）己知一个〃边形的每一个外角都为30°,则〃等于.

【答案】12

【分析】根据多边形的外角和是360。求出多边形的边数即可.

【详解】解：360°-30°=12.故答案为12.

【点睛】本题考查了多边形外角和特征，掌握多边形的外角和为360。是解答本题的关键.

12.（2020•辽宁锦州市•中考真题）一个多边形的每一个内角为108°,则这个多边形是边形.

【答案】5

【分析】先根据多边形的内角得到多边形外角的度数，再根据边数=360+外角的度数即可得到多边形的边

数.

【详解】解：：多边形的每一个内角都等于108°♦.多边形的每一个外角都等于180°108°=72°,

.,•边数n=360°+72。=5,故答案为：5；

【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键.

13.（2020•内蒙古赤峰市•中考真题）一个九边形的内角和是它外角和的4倍，则“=.

【答案】10

【分析】利用多边形的内角和公式与外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解

即可.

【点睛】本题主要考查多边形内角和公式及外角的性质.求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决.

14.（2020•陕西中考真题）如图，在正五边形A8CZJE中，是边CQ的延长线，连接则的

度数是.

【分析】根据正五边形的性质和内角和为540。，求得每个内角的度数为108。，再结合等腰三角形和邻补

角的定义即可解答.

【点睛】本题考查了正五边形的性质，正多边形的内角，等腰三角形的性质和邻补角的定义，求出正五边

形的内角是解题关键.

15.(2020•四川遂宁市♦中考真题)已知一个正多边形的内角和为1440°,则它的一个外角的度数为一度.

【答案】36

【分析】首先设此正多边形为n边形，根据题意得：180。(n-2)=1440°,即可求得n=10,再由多边形

的外角和等于360°,即可求得答案.

【详解】设此多边形为n边形，根据题意得：180。(n-2)=1440°,解得：n=10,

,这个正多边形的每一个外角等于：360°+10=36。.故答案为：36.

【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握定义与相关方法是解题关键.

【答案】=

【分析】在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可.

【详解】解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位，

【点睛】本题考查了三角形的面积公式，在网格中当三角形的底和高不太好求时可以采用割补的方式进行

求解，用大的矩形面积减去三个小三角形的面积即得到4ABD的面积.

【答案】6

【点睛】本题考查了网格中不规则多边形的计算，按题目要求尽心计算即可.

【答案】3

【分析】根据nABCD的对边互相平行的性质及中位线的性质知EC是AABF的中位线；然后根证明

△ABF^ACEF,再由相似三角形的面积比是相似比的平方及4ECF的面积为1求得AABF的面积；最后根

据图示求得S四边形ABCE=SAABFSACEF-3.

【解析】解：；在口ABCD中，AB〃CD,点E是CD中点，；.EC是4ABF的中位线；

在4ABF和ACEF中，ZB=ZDCF,NF=NF,AAABF^AECF,

又「△ECF的面积为1,...SAABF=4,；.S四边形ABCE=SAABFSACEF=3.故答案为：3.

【点睛】本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质；解得此题的关键是根据平行四边

形的性质及三角形的中位线的判定证明EC是AABF的中位线，从而求得AABF与4CEF的相似比.

【答案】18

【分析】证明△PEFs^PAD,再结合4PEF的面积为2可求出△PAD的面积，进而求出平行四边形ABCD

的面积，再用平行四边形ABCD的面积减去4PAD的面积即可求解.

AAPEF^APAD,根据相似三角形面积比等于相似比的平方，且APEF的面积为2可知，

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质等，熟练掌握其性质是解决本题的关键.

【答案】AD=BC（答案不唯一）

【分析】根据平行四边形的判定和性质添加条件证明AB=CD.

【解析】解：添加的条件：AD=BC,理由是：：NACB=/CAD,；.AD〃BC,

VAD=BC,二四边形ABCD是平行四边形，；.AB=CD.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握定理内容是解题的关键.

21.（2020•山东淄博•中考真题）已知：如图，E是口ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=BC.

求证：AABC^ADCE.

【答案】见解析

【解析】证明：：四边形ABCD是平行四边形，；.AB〃CD,AB=CD,；./B=/DCE,

'AB=DC

在AABC和ADCE中，，ZB=ZDCE△ABC^ADCE（SAS）.

BC=CE

由平行四边形的性质得出AB〃CD,AB=CD,由平行线的性质得出/B=/DCE,由SAS即可得出结论.本

题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；

【点评】熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键.

E

【答案】（1）见解析；（2）24

【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形得出AB=CD,AB//CD,进而得到ZBAC=ZDCA,再结合AO=CO,

M,N分别是OA和OC中点即可求解；（2）证明AABO是等腰三角形，结合M是AO的中点，得到NBMO=

ZEMO=90°,同时ADOC也是等腰三角形，N是OC中点，得到/DNO=90。，得到EM〃DN,再由⑴得到

EM=DN,得出四边形EMND为矩形，进而求出面积.

【解析】解：（1）证明：•••四边形ABCD是平行四边形，，AB=CD,AB//CD,OA=OC,AZBAC=ZDCA,

（2）BD=2BO,又已知BD=2AB,；.BO=AB,△ABO为等腰三角形；

又M为AO的中点，.•.由等腰三角形的“三线合一”性质可知：BM±AO,

ZBMO=ZEMO=90°,同理可证ADOC也为等腰三角形，

又N是OC的中点，.•.由等腰三角形的“三线合一”性质可知：DNLCO,ZDNO=90°,

,/ZEMO+ZDNO=90°+90°=180°,AEM//DN,

又已知EM=BM,由（1）中知BM=DN,；.EM=DN,四边形EMND为平行四边形，

又ZEMO=90°,四边形EMND为矩形，

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定和性质、矩形的面积公式等，熟练掌握其性质和判定

方法是解决此类题的关键.

【答案】（1）四边形BEAC是平行四边形，证明见解析；（2）①见解析；②见解析

I

H

【点睛】本题考查了平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确

作出辅助线构建全等三角形是解答（2）②的关键.

24.（2020•浙江嘉兴•中考真题）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角