高考数学第二轮复习专练：三角函数的图象与性质（含答案）

2025版新教材高考数学第二轮复习

4.2三角函数的图象与性质

五年高考

高考新风向

1.（多想少算、回归教材）（2024新课标1,7,5分，中）当x£[0,2用时，曲线y=sinx与

y=2sin（3x-/）的交点个数为

（）

A.3B.4C.6D.8

2.（多想少算）（多选）（2024新课标〃,9,6分，易）对于函数/（x）=sin2x和g（x）=sin（2x-：）,下歹U

说法中正确的有（）

A./W与g（x）有相同的零点

B.人工）与g（x）有相同的最大值

c.yu）与g（x）有相同的最小正周期

D.yu）与双幻的图象有相同的对称轴

考点1三角函数的图象及其变换

1.（2021全国乙理,7,5分，中）把函数尸/&）图象上所有点的横坐标缩短到原来的1倍,纵坐标

不变，再把所得曲线向右平移g个单位长度，得到函数产sin（x-9的图象，则/U）二

（）

A.sin（：—Y^）B.sinB.sin（：+行）

C.sin（2x—工）D.sin^2x+

2.（2023全国甲，文12,理10,5分，中）函数月㈤的图象由函数尸cos（2x+]的图象向左平

移;个单位长度得到，则f/㈤的图象与直线产手弓的交点个数为（）

A.lB.2C.3D.4

3.（多选）（2020新高考//0,5分，中）函数尸in（①x+9）的部分图象如图所示，则sin（0x+p）=

（）

A.sin^x+B.sinQ-2x）

C.cos^2x+§D.cos偿—2x）

4.（2023新课标〃/6,5分，中）已知函数段尸sin（tox+9）,如图,A,8是直线与曲线闫（犬）的

两个交点，若|他斗则加尸_______.

6

考点2三角函数的性质及其应用

1.（2021全国乙文,4,5分，易涵数於尸sin>cos豹勺最小正周期和最大值分别是（）

A.37i和遮B.3H刑12

C.6n和遮D.6兀和2

2.（2021新高考/,4,5分，易）下列区间中，函数/W=7sin（x单调递增的区间是（）

A（°-9B.&TT）

C（n号）D停2n）

3.（2023全国乙，文10,理6,5分，易）己知函数凡gin（s+s）在区间单调递增，直线可

和x号为函数月㈤的图象的两条对称轴，则/（-g）=（）

A."B.iC.iD.-

2222

4.（2020天津,8,5分，易）已知函数=sin（x+三）.给出下列结论：

①/U）的最小正周期为2兀；

②/g）是於）的最大值；

③把函数产sinx的图象上所有点向左平移2个单位长度，可得到函数产g）的图象.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①B.①③C.②③D.①②③

5.（2022新高考1,6,5分，中）记函数於尸sin（3%+：）1力3>0）的最小正周期为£若

且y=J［x）的图象关于点（曰,2）中心对称，则；g）=()

A.1B.|C|D,3

6.（多选）（2022新高考〃,9,5分，中）已知函数/U）=sin（2x+e）（0<9<7i）的图象关于点（咨,0）中

心对称，则（）

A./U）在区间（0,工）单调递减

B<x）在区间（-5，带9有两个极值点

C.直线尸十是曲线产/（x）的对称轴

D.直线尸争是曲线D的切线

7.（2020江苏,1（）,5分，中）将函数）=3sin（2x+£）的图象向右平移於单位长度，则平移后的

图象中与y轴最近的对称轴的方程是.

8.（2023新课标/,15,5分，中）已知函数段尸cos51（口>0）在区间［0,2兀］有.且仅有3个零点,

则①的取值范围是.

9.（2022全国乙理』5,5分，中）记函数尸cos（s+3）（G>0,0<9V7r）的最小正周期为工若

/⑺=今胃为/㈤的零点，则s的最小值为.

10.（2021全国甲理［6,5分，难）已知函数/U）=2cos（s+»）的部分图象如图所示，则满足条件

11.（2020课标必理,16,5分，难）关于函数fix）=sinx+熹有如下四个命题:

①/U）的图象关于y轴对称.

②火工）的图象关「原点对称.

③/U）的图象关于直线广：对称.

④/（x）的最小值为2.

其中所有真命题的序号是

三年模拟

练速度

1.（2024广东揭阳二模,4）把函数7U）=3sin3工的图象向左平移:个最小正周期后，所得图象对

应的函数为()

C.y=3cos3xD.y=3cos3x

2.（2024辽宁八市八校第二次联考,3）已知函数fix）=sin{a）x+习心》。）图象相邻两条对称轴

之间的距离为2兀，若兀丫）在（机内）上是增函数，则m的取值范围是（）

4（。用B.®图C.（0,为D.（0浮］

3.（2024黑龙江部分重点中学第二次联考,7）函数於）=405（5+夕）（4>0,心0,|夕|〈兀）的部分图

象如图所示厕函数产”）1在区间［0,2用内的零点个数为（）

A.3B.4C.5D.6

4.（多选）（2024福建莆田二模,9）已知函数应¥）=sinxcosi,则（）

A.尼月

B.yu）的最大值为1

CJU）在（04）上单调递增

D.将函数./U）的图象向右平移71个单位长度后与./U）的图象重合

5.（2024湖北四调,12）设函数/（X尸sin（x+p）+cos（x+9）对任意的x（x£R）均满足贝x）寸力，则tan

9二•

练思维

1.（2024江苏南京、盐城一模,5）关于函数於尸Asin（cor+9）A>0,0>0,0<9<］，有下列四个

说法:

①/U）的最大值为3

②/U）的图象可由y=3sinJV的图象平移得到

③/U）的图象上相邻两个对称中心间的距离为:

④/U）的图象关于直线对称

若有且仅有一个说法是错误的，则/g）二）

3B.OC.OD%

2222

2.（2024湖南长沙长郡中学、浙江杭州二中、江苏南京师大附中三校联考,7）已知函数

、心户（sinW5cosx）cosx,若/）在区间［*,可上是单调函数，则实数0的取值范围是（）

A.［精）B卜精）

c・TYI口（-正

3.（2024广东广州二模,7）己知函数心）=7^皿3+/（3＞0,|列〈9的部分图象如图所示,

若将函数九丫）的图象向右平移。（仍＞0）个单位长度后所得曲线关于丁轴对称，则0的最小值

为（）

A.-B.-C.—D.-

8482

4.（2024浙江省镇海中学适应性测试,6）已知函数XAj=2cos2wx+sin2cMi（口＞0）,

人加）守（⑼等，卜㈤的最小值为则CD=

1）

A.-B.lC.2D.3

2

5.（多选）（2024黑龙江齐齐哈尔二模,9）已知函数/U尸sin（x-^）+cos（x-则（）

A.4x-等为偶函数

B.曲线）=/5）的对称中心为（kn+,0）水£Z

C.於）在区间上单调递减

DJ（x）在区间上有一条对称轴

6.(多选)(2024河南五市联考［0)函数於)=2sin(s+s)30,阳<印的部分图象如图所示，则

()

Azo=2,^=-

6

B.不等式/)>1的解集为E+g吗'(FZ)

C.V为加)的一个零点

X/

D.若A,3c为二ABC内角，且兀4)=/(6),则A=B或C=^

7.(多选)(2024广东深圳二模,10)已知函数/U)=sinGX+QCOS④今仁氏①〉。)的最大值为2,其

部分图象如图所示，则()

A.4=V5

B.函数］为偶函数

C.满足条件的正实数/存在且唯一

DJU)是周期函数，且最小正周期为兀

8.(2024ill东济宁一模,15)已知函数/(x)W(sin2xcos2jv)6sinxcosg).

⑴求危)的单调递增区间；

(2)已知△A8C的内角AEC的对边分别为。力了,且噌4-求角B的大小.

9.（2024重庆第六次质量检测,16）设函数火x）=cosssingox+，）[（加＞0）,且函数/（工）的图象

相邻两条对称轴之间的距离为今

（1）若xu[o,外，求yu）的值域；

⑵把函数儿E）图象上所有点的横坐标变为原来的：（纵坐标不变），再将所得图象向左平移£

26

个单位长度，得到函数g（x）的图象，讨论函数g（x）的单调性；

（3）在△4BC中，记A,B,C所对的边分别为。力c＜4）苫,外接圆面积为4K,tanB=（2V3）tan

GAABC的内角N84C的平分线与外角平分线分别交直线BC于两点，求OE的长度.

10.（2024福建三明质量检测』6）已知函数./U）=singr+cos（3X+£）（其中o）＞0）图象的两条

相邻对称轴间的距离为*

（1）若人处在（0,⑼上有最大值无最小值,求实数m的取值范围；

（2）将函数/U）的图象向右平移三个单位长度;再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍

6

（纵坐标不变），得到g（x）的图象，设〃（x）=&（©+*求/心）在（2兀,兀）上的极大值点.

练风向

1.（创新考法）（2024广东广州一模,6）已知函数7U）的部分图象如图所示，则/3）的解析式可

能是()

X

A.y(x)=sin(tanx)B./(x)=tan(sinx)

C.y(x)=cos(tanx)D.y(x)=tan(cosx)

2.（创新知识交汇）（2024湖北武汉二调,7）函数«v）=sin（"+9）的部分图象如图，若弘二通，则

点A的纵坐标为()

4.2三角函数的图象与性质

五年高考

高考新风向

1.（多想少算、回归教材）（2024新课标1,7,5分，中）当x£[0,2兀]时，曲线y=sinx与

y=2sin（3x-的交点个数为

（C）

A.3B.4C.6D.8

2.（多想少算）（多选）（2024新课标II9,6分，易）对于函数上）=sin和g（x户sin（2x-»下列

说法中正确的有（BC）

A.7U）与g（x）有相同的零点

B.7U）与g（x）有相同的最大值

c.yu）与g（x）有相同的最小正周期

DJ（x）与式工）的图象有相同的对称轴

考点1三角函数的图象及其变换

1.（2021全国乙理,7,5分，中）把函数后㈤图象上所有点的横坐标缩短到原来的押,纵坐标

不变，再把所得曲线向右平移三个单位长度，得到函数产sin1-9的图象，则於尸

（B）

A.sin©-n）BsinG+

C.sin（2x-^）D.sin（2x+n）

2.（2023全国甲，文12,理10,5分，中）函数广/"）的图象由函数产cos&x+£）的图象向左平

移防、单位长度得到，则）=/（用的图象与直线产定的交点个数为C)

6LL

A.1B.2C.3D.4

3.（多选）（2020新高考/,10,5分，中涵数产sin（cox+9）的部分图象如图所示，则sin（cM+^）=

（BC）

A.sin（x+§B.sinQ-2x）

C.cos（2x+以D.cos管-2x）

4.（2023新课标〃/6,5分，中）已知函数段尸sin（5+9）,如图4,5是直线与曲线产/（©的

两个交点，若则/（兀）=—

6

考点2三角函数的性质及其应用

1.（2021全国乙文,4,5分，易）函数於尸siW+cosg的最小正周期和最大值分别是

JJC)

A.3TI和&B.3兀和2

C.671和aD.6兀和2

2.（2021新高考/,4,5分，易）下列区间中，函数/W=7sin（x-9单调递增的区间是（A）

4（呜）B.（Q）

C.（n,y）D,（y,2n）

3.（2023全国乙，文10,理6,5分,易）己知函数心内皿5+3）在区间&等）单调递增,直线片

和x号为函数月㈤的图象的两条对称轴，则/（-瑞＞（D）

A.—B.-C.-D.—

2222

4.（2020天津,8,5分，易）已知函数凡r户sm（x+.给出下列结论：

①/（x）的最小正周期为2兀；

②/Q）是大力的最大值；

③把函数产sinx的图象上所有点向左平移？个单位长度，可得到函数产於）的图象.

其中所有正确结论的序号是（B）

A.①B.①③C.②③D.①②®

5.（2022新高考/,6,5分，中）记函数危尸sin（3X+：）+6（0>0）的最小正周期为K若詈<代砥

且的图象关于点（：,2）中心对称，则二（A）

35

A.lB.-C.-D.3

22

6.（多选）（2022新高考〃,9,5分，中）已知函数人2皿2叶8）（0〈即）的图象关于点得，0）中

心对称，则（AD）

A：/U）在区间（0,工）单调递减

B："）在区间（-看,岩）有两个极值点

C.直线厂票是曲线产心）的对称轴

D.直线产当r是曲线）,成0的切线

7.（2020江苏,1（）,5分，中）将函数）=3sin（2x+E）的图象向右平移，个单位长度，则平移后的

图象中与y轴最近的对称轴的方程是广景.

8.（2023新课标/,15,5分，中）已知函数人x）二cos0rl（3>O）在区间［0,2用有且仅有3个零点,

则①的取值范围是23）.

9.（2022全国乙理,15,5分，中）记函数./U尸COS（5+0）（Q»O,OV8〈兀）的最小正周期为T.若

、⑺=今回为段）的零点，则口的最小值为3.

10.（2021全国甲理』6,5分，难）已知函数段）=2cos（s+9）的部分图象如图所示，则满足条件

11.（2020课标〃/理,16,5分滩）关于函数於尸sin肝竟有如下四个命题:

①/U）的图象关于），轴对称.

②/U）的图象关于原点对称.

③/w的图象关于直线产;对称.

④/U）的最小值为2.

其中所有真命题的序号是②③.

三年模拟

练速度

1.（2024广东揭阳二模,4）把函数7U）=3sin3x的图象向左平移:个最小正周期后，所得图象对

应的函数为（C）

A.y=3sin（3%+B.）=3sin（3x—

C.y=3cos3xD.y=3cos3x

2.（2024辽宁八市八校第二次联考,3）已知函数fix）=sin{a）x+习心》。）图象相邻两条对称轴

之间的距离为2兀，若兀丫）在（机,刈上是增函数，则m的取值范围是（B）

4（。用B.®图C.（0,为D.（0浮］

3.（2024黑龙江部分重点中学第二次联考,7）函数於）=405（5+夕）（4>0,心0,|夕|〈兀）的部分图

象如图所示厕函数产”）1在区间［0,2用内的零点个数为（C）

A.3B.4C.5D.6

4.（多选）（2024福建莆田二模,9）已知函数应¥）=sinxcosi,则（AD）

A.尼月

B.yu）的最大值为1

CJU）在（04）上单调递增

D.将函数./U）的图象向右平移71个单位长度后与./U）的图象重合

5.（2024湖北四调,12）设函数/（X尸sin（x+p）+cos（x+9）对任意的x（x£R）均满足贝x）寸力，则tan

练思维

1.（2024江苏南京、盐城一模,5）关于函数抬尸Asin（5+9）'4>0,。>0,0<9<］’,有下列四个

说法:

①/U）的最大值为3

②Ax）的图象可由），=3sinX的图象平移得到

③/U）的图象上相邻两个对称中心间的距离为:

©U）的图象关于直线广三对称

若有且仅有一个说法是错误的，则尼）二（D）

A%B.。C.。D%

2222

2.（2024湖南长沙长郡中学、浙江杭州二中、江苏南京师大附中三校联考,7）已知函数

/（x）=（sinxV3cosx）cosx,若於）在区间上是单调函数，则实数3的取值范围是

（C）

4[涓）B卜汉）

C（fg]D.（一调

3.（2024广东广州二模,7）已知函数府）二或sin（5+e）（3>0,\（p\<的部分图象如图所示,

若将函数式幻的图象向右平移0（G0）个单位长度后所得曲线关于），轴对称，则0的最小值

为（A）

.n

A-C.-D-

2

4.（2024浙江省镇海中学适应性测试,6）已知函数Xx）=2cos2wx+sin2s1（0>0）,

、Nxi）yx2）=当工㈤的最小值为与，则（0=（A）

A.iB.lC.2D.3

2

5.（多选）（2024黑龙江齐齐哈尔二模⑼已知函数危尸sin（x-J）+cos（x-»则（BD）

A./x-g）为偶函数

B.曲线A处）的对称中心为（kn+],0）£Z

C../W在区间停手）上单调递减

D.於）在区间&号上有一条对称轴

6.（多选）（2024河南五市联考［0）函数./U）=2sin（5+s）co>0M<^的部分图象如图所示，则

（BCD）

A.6o=2,^=-

6

B.不等式/)>1的解集为E+g吗i(FZ)

C噂为/）的一个零点

X/

D.若ABC为^A8C内角，且#A）=/（6）,则A=B或C=^

7.（多选）（2024广东深圳二模,10）已知函数/U）=sinGX+QCOS公介£氏80）的最大值为2,其

部分图象如图所示，则（ACD）

A.4=V5

B.函数/（%—］为偶函数

C.满足条件的正实数/存在且唯一

DJU）是周期函数，且最小正周期为兀

8.（2024ill东济宁一模,15）已知函数/（x）=*n2xcos2jv）6sinxcosg）.

⑴求危）的单调递增区间；

（2）已知△A8C的内角A,8,C的对边分别为401,且・鹰4-求角B的大小.

解析（1VU）Wcos2x+V3sinxcosx

=Tsin%cos2K

(4分)

令72hrW2rZ2+2k7t#eZ,

262

得白依"芸+E次eZ,(5分)

63

所以於）的单调递增区间为耳+E白加（代Z）.（6分）

o3

⑵由⑴知4+%皿4+%当

又A6（0,兀）,所以£尊理,所以从寺（8分）

由正弦定理及b=2cy/2a得sinB=2sinCV2sin4,（9分）

因为A+3+C=7t,

所以sin8=2sin得-8）当，（10分）

整理得cos8二号，（12分）

又8<0,多,所以若，

故角8的大小为今（13分）

9.（2024重庆第六次质量检测,16）设函数y（x尸cosssin（3X+：）［（0>0）,且函数曲）的图象

相邻两条对称轴之间的距离为今

⑴若1H0用，求危）的值域；

⑵把函数7U）图象上所有点的横坐标变为原来的：（纵坐标不变），再将所得图象向左平移；

L6

个单位长度，得到函数g（x）的图象，讨论函数g（©的单调性；

（3）在△ABC中，记A,B,C所对的边分别为。力c儿4）=占外接圆面积为4n,tanB=（2V3）tan

二△ABC的内角NBAC的平分线与外角平分线分别交直线BC于。，上两点，求DE的长度.

解析（1VU尸cos5sin（3Z+：）：

=^—costoxsinto.r+^cos2o>x-

224

=­sin2wx+-cos2cox=-sinf2cox+

42

由题意得99,又下二篙,30,

2.2口3|

(D-1,贝ij/(x)=1sin^2x+・).

若工中司,则右+占，司，二左六卜W•

(2)由题意得g(x)=gsin(4x+等，

由32%兀54上告'+2E伙£Z),得*后兀3区9+/兀/£Z);

26232122

^-+2k7t<4x+^<—+2kn(k£Z)^-+-kn<x<-+-k7t(keZ).

26212262

・43闺冶+771,一卷+7吨"1)上单调递增，在〔导女兀，汉"(k£Z)上单调递减.

(3/A)《sin(2A+务”in(24+))=1,

*.*0<y4<7t,.*.X=-7T.

，3

△ABC的外接圆半径/?=2,tanB=tan(^-C)=曾辞尸(2b)tanC,解得tanC=l(舍去负值).

\3/1+V3tanc

则总/吟

而NAOE=W：=;t,且由ARAE分别为△ABC内，外角平分线可知AQ_LA£故/后看.因此

AE=c,DE=,在AABC中，由正弦定理XT知,c=2/?