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文档简介

考点24空间几何中的垂直

知识理解

一.直线与平面垂直

(1)直线和平面垂直的定义：

直线1与平面。内的任意一条直线都垂直，就说直线1与平面a互相垂直

(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理：

文字语言图形语言符号语言

1a,bua]

判定一条直线与一个平面内的两条相交直aC\b=O

r=/_La

定理线都垂直，则该直线与此平面垂直l-La

握刁l±bJ

ab

性质la-a.La]

垂直于同一个平面的两条直线平行7.\=>a//b

定理7b.La]

二.平面与平面垂直的判定定理与性质定理

文字语言图形语言符号语言

判定一个平面过另一个平面的垂线,则

,।[=a_L£

定理这两个平面垂直4l-La}

a±/3]

性质两个平面垂直，则一个平面内垂直luB1

…(=>l-La

定理于交线的直线与另一个平面垂直aC\p=a

£6b/_LaJ

三.证明线线垂直的思路

考向分析

考向一线面垂直

P

【答案】证明见解析

【答案】证明见解析

4

4

【答案】证明见解析

【答案】证明见解析

因为尸是的中点，可得AC的中点,

考向二面面垂直

【答案】证明见解析

【举一反三】

【答案】证明见解析

【答案】证明见详解

考向三线线垂直

E

【答案】证明见解析

【答案】证明见解析

【解析】取/C中点m连接掰DM,

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

证明：（1）连AC,

【答案】（1）证明见解析；（2）且

7

【解析】证明：取A。中点N,连尸N,NM,

强化练习

p

【答案】证明见解析

【解析】证明：连接5。，交AC于点。，连接尸0.

【答案】证明见解析；

【解析】证明：取初中点〃连接加，DC

p

【答案】证明见解析

【答案】证明见解析

【答案】证明见详解

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】证明：（1）连接6G并延长，交AD于"，连接MC,

S

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

B

BC

【答案】证明见解析

如下图所示，取的中点尸，连接。尸、EF,

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【答案】证明见解析.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

又知是CD上异于C，。的点，

（2）由尸是AM的中点，连接交AC于点。，连

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