二次函数与一元二次方程不等式

第三节二次函数与一元二次方程、不等式

课标解读考向预测

二次函数、一元二次方程和一元二次不等式

1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次

统称为“二次问题”，二次函数是解决“二次问

方程实根的存在性及实根的个数，了解函数

题”的核心灵魂.对于高考，主要考查利用二

的零点与方程根的关系.

次函数解决一元二次不等式，借助二次函数

2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式，了

的图象利用数形结合写出有关不等式的解集

解一元二次不等式的实际意义.

或者是未知参数的取值范围.预计2025年高

3.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，

考对于二次函数的考查，还是以结合一元二

并能用集合表示一元二次不等式的解集.

次不等式为主，难度不会太大，比如集合部

4.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不

分和函数定义域部分的求解等，稍有难度的

等式与相应函数、方程的联系.

主要还是与数形结合出题，整体保持稳定.

必备知识——强基础

知识梳理

1.二次函数与一元二次方程、不等式解集的对应关系

判别式/=从一4acJ>0J=0J<0

u

二次函数y=ax1+bx44

+c(〃>0)的图象1

有两相等实根X1=X2

一元二次方程加+有两相异实根为，

b没有实数根

历:+c=0(〃>0)的根

九2(即〈尤2)2a

ax2+/?%+c>0(a>0)

1。11{4|%>冗2或xVxi}国R

的解集

ax1+bx+c<0(a>0)

|04|1X|XI〈X<X2}厨0画g

的解集

2.分式不等式

⑴招画"*(无)>°(<°).

(2yS20(W0)o网/U-)g(x)》O(WO)且g(x)WO.

3.简单的绝对值不等式

3>a(a>0)的解集为画(一8,一0U(a,+8),|xl<a(a>0)的解集为回(一a,a).

诊断自测

i.概念辨析(正确的打“小，错误的打“X”)

(1)不等式一x2—x+6>0的解集是{x|x<-3或无>2}.()

Y--1

(2)不等式不等价于尤一1》2尤+6.()

(3)不等式x2—aWO的解集是[一犯，/].()

(4)已知函数40=渥+法+c,关于尤的不等式人尤)<0的解集为(一1,3),则犬4)/0)/1).()

答案(l)x(2)x(3)x(4W

2.小题热身

(1)(人教B必修第一册2.2.3练习BT1改编)已知集合4={0,1,2,4},B={x|x2-6x+5<0},

则AC8=()

A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,4)

C.{0,1}D.{2,4}

答案D

解析由题意，得2={彳|/-6尤+5<0}=国1，<5},所以ACB={2,4}.故选D.

(2)设机+〃>0,则关于x的不等式(〃z—x)(w+x)>0的解集是()

A.{x\x<-njaKx>m)

B.[x\—n<x<m]

C.{x\x<—mx>n}

D.{x\—m<x<n}

答案B

解析原不等式可变形为(%—M)(X+〃)<0,方程(%—zn)(x+〃)=O的两根为如~n,显然由相

+n>Q,得m>—几,所以原不等式的解集是{x|4<m}.故选B.

(3)若关于尤的不等式加+法+2>0的解集是(一3，£|,则a+b的值是.

答案T4

11a6

解析由题意，知g”是方程加+法+2=0的两根，由根与系数的关系，得I2।

匕=7

4=-12，

则《所以〃+/?=-14.

b=~2.

(4)若不等式4<2X2+4X对任意x都成立，则实数m的取值范围是.

答案(一2,2]

解析原不等式可整理为(2—附/+(4—2m)x+4>0.当m=2时，不等式为4>0,该不等式

怛成立；当小W2时，需满足

f2—m>0，

l(4-2m)2-4x4(2-m)<0解得一2〈机V2.综上可知，实数机的取值范围是（-2,2].

考点探究——提素养

考点一一元二次不等式的解法（多考向探究）

考向1不含参数的一元二次不等式的解法

例1已知集合4=支|4一/>0},B={X|X2-4X+3<0},则AUB=（）

A.{x|-2<x<l}B.{x|l<x<2}

C.{x|-2<x<3}D.[x]—2<x<2}

答案c

解析因为A={x[—2<x<2},B={A|1<X<3},所以AUB={X[—2<X<3}.故选C.

【通性通法】

解不含参数的一元二次不等式的一般步骤

【巩固迁移】

1.（2024•浙江绍兴诸暨高三联考）已知集合M={x|0Wx<2},N={x|-?+2x+3>0},则MCN

=（）

A.{x|0«l}B.{x|0Wx<2}

C.{ROWxWl}D.{x|0WxW2}

答案B

解析因为N={R-/+2尤+3>0}={4?—2了-3<0}=国―1<%<3},M={x[0Wx<2},所

以MAN={x[0Wx<2}.故选B.

考向2含参数的一元二次不等式的解法

例2解关于x的不等式办2—（a+l）x+l<0（a€R）.

解原不等式可化为（办一1）（无-1）<0,

当a>0时，有口一!）（无一1）<0,

所以当时，解得5Vx<1；

当a=l时，解集为0；

当0<a<l时，解得

当〃=0时，原不等式等价于一x+l〈0,即x>l；

当tz<0时，（<1,原不等式可化为1一0。-1）>0,

解得无>1或X<~.

综上，当0<。<1时，原不等式的解集为

当a=l时，原不等式的解集为0；

当a>l时，原不等式的解集为

当。=0时，原不等式的解集为{x|x>l}；

当a<0时，原不等式的解集为，x卜或x>l>.

【通性通法】

解含参数的一元二次不等式的一般步骤

提醒：求对应方程的根优先考虑用因式分解法确定，不能因式分解时再用求根公式计算.

【巩固迁移】

2.(2024•山东潍坊一中高三上期中)若关于尤的不等式32—4)/+((1+2)无-120的解集不为空

集，则实数。的取值范围为.

答案(一8,-2)U^5'+°°J

解析根据题意，分两种情况讨论：①当次―4=0,即。=±2时，若a=2,则原不等式为

4x—1N0,解得x丛故不等式的解集为卜卜舞，不是空集；若。=—2,则原不等式为一

120，无解，不符合题意；②当/一4#0,即aW±2时，若(片一书/+(a+2)x—l》0的解集

—4<0，6

2

是空集，则有彳22解得一2<〃<彳，所以当不等式(4—4)%+(〃+2)%—

[/=(〃+2)2+4(/—4)<0，3

120的解集不为空集时，有4<—2或4],且.综上可得，实数4的取值范围为(一8,—

「6,、

2)u[g，+°°J.

考向3可化为一元二次不等式的分式不等式的解法

例3若集合A={x|—f—1+6>0},则ACB=()

A.(-3,3)B.[-2,3)

C.(-2,2)D.[-2,2)

答案D

5%-2

解析将一x2—x+6>0化为J+x—6<0,解得一3Vx<2,贝UA=(-3,2).由—1得~

x~3x~3

f(x+2)(x—3)W0»

W0,即l/解得一2Wx<3,则3=[—2,3),所以AnB=[—2,2).故选D.

[x—3W0，

【通性通法】

分式不等式的求解策略

分式不等式的求解策略是把分式不等式转化为整式不等式，对于形如黑的分式不等式，

一般应遵循''移项一通分一化乘积''的原则进行求解.

注意：解不等式舒>小时，不能直接在不等式两边同乘以分母g(x),因为g。)的符号不确定.

【巩固迁移】

3.(2024•广东部分地市高三模拟)若集合A=住W0,B={x\2^-(2a+l)x+a^0],且

AAB^0,则实数。的取值范围为()

A.[—3,—1]B.[—3,—1)

C.(—8,-1)D.(—8,-1]

答案C

解析依题意，得元+]Wo[={x|—3Wx<—1},方程2f—(2〃+1)X+Q=0,即(2x—l)(x

一〃)=0,解得或X=Q.当时，5=3,〃，此时ACl5=0,不符合题意；当时，

此时An5=Q不符合题意；当一时，B=,此时入口8=0,不符合

题意；当〃<—1时，3=〃，3,此时ACIBW。，符合题意.综上可得，实数4的取值范围

为(一8,—1).故选C.

考点二三个二次之间的关系

例4若不等式a^+bx+c^的解集为—则不等式«(x2+1)+b(x—1)+c>2ax的解

集是()

A.{x|0<x<3}B.{x|x<0或x>3}

C.{x|l<x<3}D.{x|—1<]<3}

答案A

解析由a(x1+1)+b(x—1)+c>2ax,得af+S—ZaM+g+c—/?)〉。①.又不等式cu^+bx

(-D+2=-『j，

a

+c>0的解集为{x[—l<x<2]j所以〃<0,且，即②.将①两边同

(-1)x2=^>

除以a,得/+代一2〉+(1+合汨)③.将②代入③，得x2—3x<0,解得0<无<3.故选A.

【通性通法】

三个“二次”即二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，三者之间具有丰富的内涵和密切

的联系.一元二次方程和一元二次不等式可看作二次函数的一种特殊情况：当y=0时，函数

yuad+bx+aoWO)转化为二次方程"2+/?x+c=0；当y>0或y<0时，就转化为一元二次不

等式加+fci+c>0(〃W0)或加+fov+cvO(〃WO),所以解决问题需要三者相互联系.

【巩固迁移】

4.已知函数>=工2+以+仇〃，Z?€R)的最小值为0,若关于1的不等式必+办+。<。的解集为

{x\m<x<m+4},则实数c的值为()

A.9B.8

C.6D.4

答案D

4Z7—Q2

解析由题意得4=0，彳，又不等式J^-\-ax-\-b<c的解集为{X[W<X<M+4},・••方

—a—4a

程f+ar+W—c=0的根为m，m+4,即m+加+4=—a,解得m=—2,

〃2a2(

又加2+〃机+了一。=0,.\c=m2+am+-^=\m+2j=4.故选D.

考点三一元二次不等式恒成立问题(多考向探究)

考向1在R上的恒成立问题

例5关于x的不等式mx2—mx+m+1>0恒成立，则m的取值范围为.

答案[0,+°°)

m>0,

解析当机=0时，1>0成立；当机W0时，彳9,解得加>0,所以加20,

A=nr—4m(m+1)<0，

即机的取值范围为[0,+°°).

【通性通法】

一元二次不等式在R上恒成立问题一般要结合二次函数图象，用判别式解决.

[a>Q，

(1)一元二次不等式a^+bx+oO对任意实数x恒成立0彳，

出—24ic<0.

[«<0，

(2)一元二次不等式渥+/?%+(?<0对任意实数x恒成立,

出—24〃c<0.

注意：题目中是否有“一元二次''几个字，也就是判断是否要考虑二次项系数为。的情况.

【巩固迁移】

5.若不等式3—2)f+23—2)4—420的解集为0,则实数。的取值范围是()

A.{〃|。<一2或。22}B.{a\~2<a<2}

C.{。|一2<〃W2}D.{a\a<2}

答案C

解析由题意得不等式(。-2)/+2(〃-2)x—4<0的解集为R,即不等式(〃-2)x2+2(d;—2)x—4

＜0对一切实数无恒成立.当4-2=0,即0=2时，-4＜0,符合题意；当a-2c0,即a＜2

时，由/=[2（a—2）p+4x4x（a-2）＜0,解得一2＜a＜2,即实数a的取值范围是{a|-2＜aW2}.故

选C.

考向2在给定区间上的恒成立问题

例6（2024•江苏连云港海滨中学高三学情检测）设函数八回二加一〃?%一：!,若对于x€[l,3],

人尤）＞一机+2恒成立，则实数机的取值范围为.

答案（3,+°°）

解析由/（x）＞一根+2,得MIX2—“lx—1＞一根+2,即/“（x2—x+l）＞3,当x€[l,3]时，X2—尤

+1€[b7],所以m在x€[l,3]上恒成立，只需僧＞（2_：+1），当x=l时，%2

3

—x+1有最小值，为1,则了_x+i有最大值，为3,则根＞3,故实数机的取值范围为（3,

+°0）.

【通性通法】

一元二次不等式在给定区间上恒成立问题的求解方法

⑴若共幻＞0在集合A中恒成立，则集合A是不等式式x）＞0的解集的子集，可以先求解集，再

由子集的含义求解参数的值（或取值范围）.

⑵转化为函数值域问题，即已知函数八%）的值域为n],则恒成立=Wx）mmNa，即

m2a；人x）Wa恒成立q穴尤）maxWa,即"Wa.

【巩固迁移】

6.（2024.广东深圳高三模拟）对于任意x€[—2,3],不等式/一3龙|+1＞。恒成立，则实数°

的取值范围为.

答案（一8,2）

f+]

解析当。=0时，不等式炉+1＞0怛成立，当aWO时，不等式可变形为a＜―n—，0＜|x|W3,

因

小+1於+11

设f=|尤/€（0,3],则y="「=，—=，+?由对勾函数的性质，知该函数在（0,1]上单

调递减，在[1,3]上单调递增，，当f=l时，y=/+：取得最小值2,...avz.故实数a的取值

范围是（一8,2）.

考向3给定参数范围的恒成立问题

例7若不等式S+pQM+p—3,当0WpW4时恒成立，则x的取值范围是（）

A.[—1,3]

B.（—8,-1]

C.[3,+8)

D.(—8,-1)U(3,+8)

答案D

解析不等式x2+px>4x-\-p—3可化为(％—Dp+x2—4x+3>0,贝(I[(无-Dp+x2—4x+

3]min>0(0WpW4),令加)=(x—l)p+f—4x+3(0WpW4),贝1

伏0)=/一4尤+3>0，

],解得尤<—1或无>3.

}4)=4(x—l)+f—4x+3>0'

【通性通法】

解给定参数范围的不等式恒成立问题，可考虑变换思维角度，即把变量与参数交换位置(变换

主元)，构造以参数为变量的函数，再根据原参数的范围求解.

【巩固迁移】

7.(2023•湖北部分重点高中高三联考)若命题石“[-1,3],依2—(2“一l)x+3—加0”为假命

题，则尤的取值范围为.

-5-

答案[-1,0]U^'4

解析由题意知—1,3],ax2—(2a—l)x+3—a20”为真命题.4^^(a)=ox2—2ax+x+

1g(—1)20>f—J?+3X+4^0，

3—a=(/—2x—l)a+x+3'0,贝此即，,解得

[g(3)\0，13/—5彳20，

"-1WXW4，

,5.所以x的取值范围为[-1,0]U|,4.

Gg或xWO，L。」

考向4不等式能成立或有解问题

例8已知关于x的不等式机x2—6x+3%<0在(0,2]上有解，则实数机的取值范围是()

A.(-8,小)B.(一8，阜

C.(y[3,+°°)D.保，+8)

答案A

解析问题转化为生<工在(32]上有解，设则g(x)=/^i=-

2,3g(x)=x2,3,x€(0,

2],又X+|三2吸，当且仅当了=小时取等号，则g(X)max=^=小，故相<小.故选A.

【通性通法】

能成立或有解问题与恒成立问题处理方法类似，一般也是转化为函数的最值问题，一是直接

研究原函数的最值；二是参数分离后研究最值，常用到以下两个结论：

⑴4芸/⑴能成立0a芸/(x)min;

(2)〃能成立0aWy(X)max.

【巩固迁移】

8.若存在彳€[—2,2],炉+7"+3一机WO有解，则实数机的取值范围为.

答案（一8,-7]U[2,+°°）

解析因为於）=x2+s+3f的图象开口向上，对称轴为直线尤=芳，①当一养一2,

7m

即zn24时，fix)mn=f(—2)=4—2m+3一根W0,即加三],m^4；②当一2<一5<2,即一

4<m<4时，/(x)min=(—9=—q-+3—"mW。，解得机22或6,/.2^m<4；③当一当三2,

即mW—4时，Xx)min=f&)—4+2m+3—mWO,解得mW—7.综上，加22或mW—7.

课时作业

基础巩固续

一、单项选择题

1.不等式3x—10<0的解集为()

A.(-2,5)

B.(—8,—2)U(5,+8)

C.(-5,2)

D.(-8,-5)U(2,+8)

答案A

解析由炉一3；1—：10<0,得（尤+2）（x—5）<0,解得一2a<5.故选A.

2.（2024•辽宁沈阳高三模拟）若集合A=，B={无右一了一2>0},则An（CRB）=（)

A.[1,2]

B.(1,2]

C.(—8,-1)U(2,+8)

D.0

答案B

x-2f(x-2)(x-l)^0>

解析H'NOQI解得1<XW2,则A=(l,2].由X2—X—2=(X—2>(X+1)>0,

1~x[xW15

解得x>2或尤<一1,则B=(—8,-1)U(2,+℃),故[述=[-1,2],则An([RB)=(l,2],故

选B.

3.已知不等式or+fe—2<0的解集为{x[—l<x<2},则不等式af+S-1)无一3>0的解集为

()

A.R

B.0

C.{x|—l<x<3}

D.{x|x<—1或x>3}

答案D

f--1+2，（h_1

ab——1,

解析由《得彳故不等式加+3一l）x—3>0可化为X2—2x—3>0,即

2

L『TX2，4=1.

（x-3）（x+l）>0,解得尤<一1或无>3.故选D.

4.已知关于x的不等式一f+M2/—3a在R上有解，则实数a的取值范围是（）

A.[a\—1W〃W4}

B.{a\—1<。<4}

C.C|〃24或+W—1}

D.{a|—44W1}

答案A

解析因为关于x的不等式一炉+4工2〃2—3。在R上有解，即x2—4%+〃2—3〃W0在R上有

解，只需y=x2—4x+a2—3a的图象与x轴有公共点，所以J=（—4）2—4x（tz2—3t2）^0,即a2

~3a—4W0,所以（4—4）（a+l）W0,解得一1W〃W4,所以实数a的取值范围是{〃|一

1W〃W4}.故选A.

5.若不等式/+ax+120对任意（0，3恒成立，则。的取值范围是（）

A.[0,+8）B.（-8,-2]

C.-|，+8）D.（—8,-3]

答案C

解析若不等式f+ax+lNO对任意（0'；恒成立，则a2一（x+/）,即a》-,

尸一口+（）在（0'3上单调递增，>max=—|，所以后一|.故选C.

6.（2023•江苏徐州三十六中模拟）若对于任意工€[如m+1],都有―+处;一1<0成立，则实

数机的取值范围是（）

A.（一|，0）B.（一坐，0）

-2]「一

C.一彳'0D.—、0

答案B

伏初)=2祖2-kO，、历

解析设段)=/+妙一1,贝叱C解得一半。<0.故选B.

m+1)=2加2+3〃Z<0，2

7.(2024.福建福州高级中学高三阶段测试)已知关于x的不等式混+加+4>0的解集为(-8,

，4、b4

m)U(—J+°°I,其中机<0，贝灯+%的最小值为()

\»»t/aIJ

A.l4B.3

C.4D.5

答案D

25

解析因为6ix+ta+4>0的解集为(-8,m)U(~+8),所以Q>0,且m,'是方程加

444bC4A

+bx+4=0的两根，所以相•第=》解得〃=1,所以m十二=一；；=一人，即人=一(小+7)，

当m<Q时，b=—(m+!)=一相+(一百22'/—7w(—5)=4,当且仅当m=2,即m=-2

\•»%/\_n\l\••t/ffi,

,,644

时取等号，令式6)=£+石=6+石(624),由对勾函数的性质可知，函数式勿在(2,+8)上单调

4b4

递增，所以/(b)》/(4)=4+4=5,所以,+石的最小值为5.故选D.

8.在关于x的不等式/—(a+l)x+a<0的解集中至多有2个整数，则实数a的取值范围是

()

A.(-3,5)B.(-2,4)

C.[-3,5]D.[-2,4]

答案D

解析x2—(a+l)x+a<0可化为(x—l>(x—cz)<0,当时，不等式的解集为1a<a,要使得

解集中至多有2个整数，则l<a<4；当°=1时，不等式的解集为。，满足题意；当时，

不等式的解集为公丈<1,要使得解集中至多有2个整数，则一2Wa<l.综上，实数。的取值范

围是[—2,4].故选D.

二、多项选择题

9.已知关于尤的一元二次不等式加一(2a—l)x—2>0,其中a<0,则该不等式的解集可能是

()

A.0

答案ABD

=

解析不等式变形为(%—2)(ax+l)>0,又a<Of所以(x—2)(x+力<0.当a—时，不等式的

解集为。；当〃<一5时，——4<2；当一时，2<x<——.故选ABD.

10.已知关于尤的不等式ad+bx+oo的解集为(一8,-2)0(3,+8),贝0()

A.〃>0

B.不等式bx+c>Q的解集是{4x<—6}

C.a-\~b-\-c>0

D.不等式ex2—Zzx+a<0的解集为(一8,一W)ug'+°°^)

答案ABD

［-2+3=-£，

解析显然a>0,A正确；又一2和3是关于x的方程ad+6尤+c=0的两根，则《

—2x3=-，

Ia

即/?=—〃，c=-6a,贝I〃+Z?+c=—6〃<0,C错误；不等式/?x+c>0即为一以一6〃>0,解得

x<—6,B正确；不等式ex2—/?x+o<0即为一6加+〃%+〃<0,即解得X<一/或

x>^,D正确.故选ABD.

11.(2024•福州四校联盟期末检测)命题［1,2］,依2-X+Q>(F为真命题的一个充分不必

要条件可以是()

A.〃2］B.a>2

C.D.a=2

答案CD

解析解法一：由题意得〃>0,设函数八工)=加一次+〃,其图象的对称轴为直线%==.当

即心如，段)在［1,2］上单调递增，所以加)向产加)=2。一上0,即悬符合题意；当思

<2,即时，可知力=1-4〃2<0无解，不符合题意；当表三2,即时，«x)在［1,

2］上单调递减，所以/(x)min=/(2)=5〃-2>0无解，不符合题意.综上，命题为真命题的充要

条件为a>^所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为或〃=2.故选CD.

YY

解法二：因为Vx€［l,2］,a^—x+a,。等价于［1,2］,京百恒成立，设九(x)=f+］，

Y1-2所以命题为真命题的充要条件为所以命题为真命题的一

则/z(x)==ea>^,

?+T-T5

x+~

X

个充分不必要条件可以为或。=2.故选CD.

三、填空题

工2—I—2x—3

12.（2024•陕西长安一中高三月考）不等式一—N0的解集为.

答案[-3,-1）U[1,+8）

f+Zx—320，^+2%—3^0,

解析原不等式等价于,或V,解得或一3Wx<—1.

〔尤+1>0Lx+l<0'

13.（2023•江苏南京高三质检）函数y=lg（c+2x—f）的定义域是（祖，m+4）,则实数c的值为

答案3

解析依题意，得一/+2工+（?>0,即x2—2x—c<0的解集为（“，机+4）,所以机，机+4是方

（机+机+4=2,

程V—2x—c=0的两个根，所以<,

—c'

解得加=-1,c=3.

14.（2024•山东潍坊高三模拟）若对任意[-1,1],r+（3—根）小一6<2恒成立，则实数x

的取值范围是.

答案（-4,26一2）

解析^+（3—m）x—6<2,即^+（3—m）x—8<0,设g（机）=/+（3—机）4-8=一

—8,因为对任意相€[—1,1],g（m）=一如:+f+3x—8<0恒成立，所以由一次函数的性质，

fg（1）=—x+x2+3x—8<0，[x1+2x—S<0，[-4<x<2，

得，i、「「。八即2一。八解得rr故实数1的取值

〔g（—l）=%+f+3%—8<0，〔，+4工一8<0，1一2—2小<]<25—2.

范围是（-4,2小—2）.

素养提标

15.若不等式（m+Dx2—根一1<0的解集为。，则相的取值范围为（）

解析:•不等式（徵+1）42—如；+加一1<。的解集为0,（m+1）%2—mx+m—1^0恒成立.①

当机+1=6即相=—1时，不等式化为了—2三0,解得x22,不是对任意x€R恒成立，舍

去；②当机+1W0,即mW—1时，对任意x€R,要使（机+l）f—mxA-m—120,只需m+

1>0且/=（一W）2—4（m+1〉（加一1亦0,解得加》4士综上，实数机的取值范围为，+°°^.

故选D.

16.（多选）（2024•江苏苏州中学高三质量评估）已知关于K的不等式〃（%—1）。+3）+2>0的解集

是（%1，%2），其中则下列结论中正确的是（）

A.为+%2+2=0

B.—3<XI<X2<1

C.山一入2|>4

D.XIX2+3<0

答案ACD

解析由题意，1）（%+3）+2=加+2办一3。+2>0的解集为⑶，％2）,所以〃<0，且

阳+冗2=—2，

2

<2所以沏+%2+2=0,XIX2+3=~<0,故A,D正确；原不等式可化为兀x）=〃（x

JClX2=--3，a

、q

—l）（x+3）>—2的解集为（%i,xi）,而火X）的零点分别为一3,1且火力）的图象开口向下,又％i<%2,

如图所示，由图可知，X1<—3<1V%2,ki—X2|>4,故B错误，C正确.故选ACD.

17.（多选X2024•河北石家庄一中高三模拟）已知关于x的不等式ax^+bx+c-KO的解集为

[x\a<x<P],且万一a<l,若xi，%2是方程加+法+。=0的两个不等实根，则（）

A.〃<0

B./]-X\=X2~d

C.|X1—X2|<1

D.|加一同>|02—珀

答案BC

解析由题意得。>0,A错误；因为将二次函数）=