大学几何函数题目及答案

大学几何函数题目及答案一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数$y=\sinx$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$2.已知点$A(1,2)$，$B(3,4)$，则线段$AB$的中点坐标为（）A.$(2,3)$B.$(1.5,2.5)$C.$(3,6)$D.$(2,4)$3.直线$y=2x+1$的斜率是（）A.1B.2C.-2D.$\frac{1}{2}$4.圆$(x-1)^2+(y+2)^2=9$的圆心坐标是（）A.$(1,-2)$B.$(-1,2)$C.$(1,2)$D.$(-1,-2)$5.函数$y=\sqrt{x-1}$的定义域是（）A.$x\geq0$B.$x\geq1$C.$x\gt1$D.$x\neq1$6.向量$\overrightarrow{a}=(1,-2)$，$\overrightarrow{b}=(3,4)$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$的值为（）A.-5B.5C.10D.-107.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的长半轴长是（）A.3B.2C.9D.48.已知函数$f(x)=x^2+2x$，则$f(1)$的值为（）A.3B.4C.5D.69.直线$x+y-1=0$与$x$轴的交点坐标是（）A.$(0,1)$B.$(1,0)$C.$(-1,0)$D.$(0,-1)$10.函数$y=\cos^2x-\sin^2x$的化简结果是（）A.$\sin2x$B.$\cos2x$C.$-\sin2x$D.$-\cos2x$**答案**：1.C2.A3.B4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是一次函数（）A.$y=3x$B.$y=2x+1$C.$y=x^2$D.$y=\frac{1}{x}$2.下列点在圆$x^2+y^2=25$上的有（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(0,5)$D.$(5,0)$3.函数$y=\tanx$的性质有（）A.周期是$\pi$B.定义域是$x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ$C.是奇函数D.在其定义域内单调递增4.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,m)$，$\overrightarrow{b}=(n,1)$，若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则（）A.$m=1$B.$n=1$C.$mn=1$D.$m+n=0$5.椭圆的标准方程有（）A.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)$B.$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)$C.$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$D.$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$6.以下哪些是偶函数（）A.$y=x^2$B.$y=\cosx$C.$y=x^3$D.$y=\sinx$7.直线的一般式方程为$Ax+By+C=0$，当$B=0$时，直线（）A.与$x$轴垂直B.与$y$轴垂直C.斜率不存在D.斜率为08.函数$y=\log_ax$（$a\gt0$且$a\neq1$）的性质有（）A.当$a\gt1$时，在$(0,+\infty)$上单调递增B.当$0\lta\lt1$时，在$(0,+\infty)$上单调递减C.图象恒过点$(1,0)$D.定义域为$(0,+\infty)$9.对于抛物线$y^2=2px$（$p\gt0$），以下说法正确的是（）A.焦点坐标是$(\frac{p}{2},0)$B.准线方程是$x=-\frac{p}{2}$C.开口向右D.当$p$增大时，抛物线开口变大10.以下哪些是三角函数的诱导公式（）A.$\sin(\alpha+2k\pi)=\sin\alpha$（$k\inZ$）B.$\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha$C.$\tan(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-\cot\alpha$D.$\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\cos\alpha$**答案**：1.AB2.ABCD3.ABC4.C5.AB6.AB7.AC8.ABCD9.ABCD10.ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.函数$y=2x+1$与$y=2x-1$平行。（）2.圆$x^2+y^2=1$的半径是2。（）3.函数$y=\sinx$是偶函数。（）4.向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$与$\overrightarrow{b}=(2,4)$共线。（）5.椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点在$x$轴上。（）6.直线$x=1$的斜率为0。（）7.函数$y=x^3$在$R$上单调递增。（）8.抛物线$y=x^2$的准线方程是$y=-\frac{1}{4}$。（）9.若函数$f(x)$满足$f(-x)=f(x)$，则$f(x)$是奇函数。（）10.函数$y=\tanx$的图象有无数条渐近线。（）**答案**：1.√2.×3.×4.√5.×6.×7.√8.√9.×10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.求直线$y=3x-2$与直线$y=-x+6$的交点坐标。**答案**：联立方程$\begin{cases}y=3x-2\\y=-x+6\end{cases}$，即$3x-2=-x+6$，$4x=8$，解得$x=2$，代入$y=-x+6$得$y=4$，交点坐标为$(2,4)$。2.求函数$y=\sqrt{4-x^2}$的定义域。**答案**：要使根式有意义，则$4-x^2\geq0$，即$x^2-4\leq0$，因式分解得$(x+2)(x-2)\leq0$，解得$-2\leqx\leq2$，定义域为$[-2,2]$。3.已知向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$，$\overrightarrow{b}=(-1,2)$，求$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$。**答案**：$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(2+(-1),3+2)=(1,5)$。4.写出椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的长轴长、短轴长、焦距。**答案**：$a^2=16$，$a=4$，长轴长$2a=8$；$b^2=9$，$b=3$，短轴长$2b=6$；$c^2=a^2-b^2=7$，$c=\sqrt{7}$，焦距$2c=2\sqrt{7}$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数$y=\sinx$与$y=\cosx$在$[0,2\pi]$上的单调性及取值范围。**答案**：$y=\sinx$在$[0,\frac{\pi}{2}]$递增，$[\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]$递减，$[\frac{3\pi}{2},2\pi]$递增，取值范围$[-1,1]$；$y=\cosx$在$[0,\pi]$递减，$[\pi,2\pi]$递增，取值范围$[-1,1]$。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判定方法。**答案**：一是几何法，比较圆心到直线的距离$d$与圆半径$r$的大小，$d\gtr$相离，$d=r$相切，$d\ltr$相交；二是代数法，联立直线与圆的方程，根据判别式$\Delta$判断，$\Delta\gt0$相交，$\Delta=0$相切，$\Delta\lt0$相离。3.讨论向量在几何中的应用。**答案**：可用于证明平行、垂直关系，如$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$对应坐标成比例，$\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}$则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0$；求线段长度，利用向量模长公式；求夹角，通过向量夹角公式$\cos\theta=\frac{\overrightar