（小升初培优讲义）专题9用字母表示数和方程-2023六年级一轮复习（知识点精讲达标检测）（教师版）

专题9用字母表示数和方程知识梳理知识梳理1.用字母表示数知识点主要内容要点提示用字母表示

数量关系路程用s表示，速度用v表示，时间用表示，三者之间的关系：s=vt,v=st,t=字母可以表示数量关系，也可以表示运算结果。用字母表示

运算定律1.加法交换律：a+b=b+a

2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

3.乘法交换律：a·b=b·a

4.乘法结合律：a·b·c=a·(b·c)

5.乘法分配律：(a+b)·c=a·c+b·c用字母表示

计算公式几何图形的计算公式也常用字母表示，如长方形和三角形的面积分别表示为：S=ab和S=ah。2在同一个数量关系中，一个字母只能表示一种数量。求代数式

的值当字母的数值确定时，把它代人原式中进行计算，所得的结果就是含字母的式子的值。(1)在含有字母的乘法算式里，乘号可以省略或用“·”表示，如a×x应写成ax或a·x。

(2)数字和字母相乘时，数字写在最前面，1省略不写，如：a×2×b写成2ab,a×1写成a。2.等式的意义。表示两个相等关系的式子叫作等式。3.等式的性质。①等式两边同时加上（或减去）同一个数，所得的结果仍是等式；②等式两边同时乘（或除以）相同的数(0除外)，所得的结果仍是等式。4.方程的意义。含有未知数的等式叫作方程。5.方程与等式的关系。方程都是等式，但等式不一定是方程。[提示]方程具备两个条件：①含有未知数；②是等式。6.解方程（1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。（2）解方程：求方程解的过程。（3）简易方程的解法：根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解；根据等式的基本性质求方程的解。[提示]解完方程要注意检验，把求出的未知数的值代入原方程中进行计算，看方程的左右两边是否相等。例题精讲例题精讲【例1】我国经常用“摄氏度”表示温度，如贝贝的体温是36.8摄氏度，还有一些国家用“华氏度“表示温度，二者的关系是:华氏温度数比摄氏温度数的1.8倍还多32。（1）a摄氏度是多少华氏度？（用式子表示）（2）某人的体温是97.7华氏度，他在发烧吗？【点拨分析】此题贴近生活，以温度为情境，一方面要求学生能正确地用字母表示数，另一方面让学生新知用字母表示数量关系的优点简捷，同时要求同学们能利用关系式解决实际问题。【答案】（1）1.8a+32（2）某人的体温是97.7华氏度，即1.8a+32＝97.7，解得a＝36.5。36.5摄氏度是人的正常体温，所以他不发烧。举一反三举一反三1.（1）一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时行（）千米。李师傅每小时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了（）个零件。（2）某品牌的手机十分畅销，上午卖出75部，下午卖出100部，已知每部手机a元，这一天一共卖了（）元，上午比下午少卖（）元。2.（1）孙爷爷今年a岁，张伯伯今年（a20）岁，过x年后，他们相差（）岁。A.x20B.x+20C.20（2）已知m和n都是正整数，且m＞n，下列说法错误的是（）。A.mn定是假分数B.m÷n＝mC.2n和2m都是偶数D.m3.（1）王军应聘到某快递公司工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.5元。王军每天送a件快递，他一天可拿到的工资是（）元;昨天他送出了300件快递，他得到的工资是（）元。（2）两个完全相同的三角形，其中一个三角形三边的长分别是3，5，7，另一个三角形三边的长分别是3，3x2，2x1，则x的值为（）。例题精讲例题精讲【例2】判断。（1）5x+6是方程。（2）等式就是方程。（3）3x＝0是方程。（4）2x（2x3）＝3是方程。【点拨分析】含有未知数的等式叫作方程。可见方程必须具备两个条件:一是等式;二是等式中必须合有未知数。（1）中5x+6含有未知数，但不是等式，所以（1）“×”;（2）满足了等式的条件，但不一定含有未知数，所以(2)“×”;(3)中3x＝0两个条件都满足，所以(3)“”;(4)中2x(2x3）＝3进行化简后变成3＝3，不含有未知数，所以（4）“×”。【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×举一反三举一反三1.在下面四个说法中，错误的是（）。（填序号）①方程不一定是等式。②52x不是方程。③2(x3)2x＝5是方程。④x+1＝1是方程。2.判断。（1）含有未知数的式子就是方程。（2）m1＝0是方程。3.选择。（1）x+x＝（），x·x＝（）。A.xB.2xC.x2（2）下列是方程的是（）。A.4x+3B.3x+6＞0C.x0.25≠41D.3x＝30%例题精讲例题精讲【例3】解方程。（1）78-x＝（3）x+13-56x＝56【点拨分析】这是一组解方程的题目，解方程依据等式的性质。同时，在等号的一边可以根据情况运用运算定律、性质等。解完方程之后，千万别忘了检验。【答案】（1）78-x＝178-x+x＝116+x＝16-16+x＝78-1x＝1724（3）x+11616x＝（两边网时乘6）x＝3（4）举一反三举一反三1.选择。（1）x＝25是方程（）的解。A.100÷x＝4B.x÷12.5＝3C.25+3x＝90D.x25＝25（2）下列方程中，与3x+5＝14的解相同的是（）。A.5x2＝12B.9x+3＝18C.7.5x+3＝25.5D.8x+16＝242.解方程。（1）35x+2.4x＝6（2）1（3）2（x4）＝3（x12）（4）81x342＝76（x2）3.x为何值时，代数式x+12的值比例题精讲例题精讲【例4】列方程解下列文字题。（1）9.8的11（2）一个数比它的15%多68，这个数是多少？【点拨分析】列方程解文字题的关键是:先将未知数用字母表示，然后依据文字叙述的数量关系列出等式。【答案】解（1）设这个数为x，依题意得:9.8×1114.70.5x＝2.40.5x＝12.3x＝24.6（2）设这个数为x，依题意得:x15%x＝6885%x＝68x＝80举一反三举一反三列方程解下列文字题。1.x的2倍加上13，和是27，求x。2.比一个数的2倍少313.一个数减少它的20%后正好是1.6，这个数是多少？例题精讲例题精讲【例5】规定a△b＝3a2b，已知x△（4△1）＝7，求x的值。【点拨分析】此题考查学生对定义新运算的认识。先求出4△1的值，再把x和这个值按规定的运算转化为一般方程，最后求出x的值。【答案】解x△（4△1）＝7x△（4×32×1）＝7x△10＝73x2×10＝73x20＝73x＝27x＝9举一反三举一反三1.先观察下面各组中的计算规则，再按规则计算。8△2＝8+9＝175△3＝5+6+7＝184△6＝4+5+6+7+8+9＝397△3＝10△2＝1△100＝2.定义a※b＝abab+1，求（5※5）※4的值。3.规定A△B＝5A4B，若x△（5△2）＝14，求x的值。【自我检测】【自我检测】满分：100分，时间：60分钟基础达标（60分）一、填空。（22分）1.5×a用简便写法表示是（），m×m可简写为（）。2.小丽参加50道口算题的比赛，算对1道题得a分，算错1道题扣分，结果她除了算错5道题外其他题都正确，她这次比赛的得分是（）分。3.爸爸说:“我的年龄比小明年龄的4倍多3岁。”小明说:“我今年a岁。”用含有字母的式子表示爸爸的年龄是（）岁。如果小明今年8岁，那么爸爸今年（）岁。4.x的16比x的111大20，则列出的方程是（），解出的5.若x＝1是方程2+y＝4+2x的解，则y的值是（）。6.我们所穿的鞋通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a10（b表示尺码数，a表示厘米数）。那么长25厘米的鞋子用“码”作单位就是（）码。7.当a＝（）时，式子（242a）×35的值是6;当a＝（）时，式子（242a）8.如果一个数乘5，减去5，再除以5，得到的商是5，则这个数是（）。9.已知a+a+a+b+b＝54，a+a+b+b+b＝56，那么a＝（），b＝（）。10.已知△+△+△＝75，□×△＝100，★÷□＝120，则★＝（）。11.某剧院楼上有a排座位，每排30个座位;楼下有b排座位，每排40个座位。用式子表示这个剧院一共有（）个座位;当a＝15，b＝20时，这个剧院一共有（）个座位。二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（6分）1.a是大于0的数，（a+a）÷a+（aa）×a的结果是（）。A.aB.2C.2a2.甲数是a，比乙数的5倍多b，表示乙数的式子是（）。A.（a+b）×5B.（a+b）÷5C.（ab）×5D.（ab）÷53.下列各式中，是方程的是（）。A.5+x＝7.5B.5+xC.5+x＞7D.5+2.5＝7.54.3个连续偶数，最小的一个是a，最大的一个是（）。A.a+2B.a+1C.a+4D.a×a×25.x＝A.4x-13＝x+16B.（x2）÷13＝26.一个数的40%比它的21%多6，求这个数是多少。如果设这个数是x，则可得到方程（）。A.40%x21%＝6B.40%x+6＝21%xC.40%x6＝21%xD.40%x+21%x＝6三、解方程。（18分）1.8x4×1.2＝2.42.3（4+x）＝8x173.34x-5%4.x-3.64＝x+4.885.（71.4）四、列方程解答下面文字题。（14分）1.一个数的342.甲数是60，甲数比乙数的15%多9，求乙数。3.11减去一个数再除以2，商是4.5，求这个数。4.在没有余数的除法算式中，除数比商的2倍还多1，且除数与商的和是16，则被除数、除数和商分别是多少？能力创新（40分）五、探导规律。（40分）1、月历表中的规律。（18分）认真观察左图两块阴影中正中间的数与其他四个数的关系。（1）若设中间的数是y，则左边的数是（），右边的数是（），上面的数是（），下面的数是（）。（2）当中间的数是a时，这5个数的和是（）;若这样的5个数的和是105，则这5个数分别是（）。2.吃饭时，同学们把正方形桌子拼放成一排。1张正方形桌子能围坐8人，2张正方形桌子能围坐12人。下面的表告诉你规律:（9分）桌子数123456…a学生人数812162024?…?6张桌子能围坐（）人，a张桌子能围坐（）人，14张桌子能围坐（）人。3.对于方框中的算式ax+b，当从一边输入x＝1时，另一边得出的计算结果是7;当从一边输入x＝2时，另一边得出的计算结果是11。那么当从一边输入x＝3时，另一边得出的结果是（）。（4分）4.先观察下面的计算规则，再按规则计算。（4分）3⊕2＝3+33＝362⊕4＝2+22+222+2222＝24681⊕7＝_______________________5.若规定a※b＝a×ba+1，试求12※2的值。若2※x＝0，求x【附加题】1.华华写了6个数，并按一定顺序排在了下面。已知从第三个数起，每个数都是它前面两个数的和。丽丽用纸片盖住了其中的4个数，请你在纸片上写出所盖住的数。□□4□□182.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为:明文a，b，c对应的密文是a+3，5b+4，3c+12，如果接受方收到的密文是10，14，27，则解密得到的明文为（）。3.设a和b是两个自然数，并且满足a3+b【答案解析】[举一反三训练1]1.（1）300V、40a（2）175a、252.（1）C（2）D3.（1）0.5a+80，230（2）3[举一反三训练2]1.①③2.（1）×（2）√3.（1）B、C（2）D[举一反三训练3]1.（1）A（2）C2.（1）x＝2（2）x＝0.95（3）x＝28（4）x＝383.x+x＝[举一反三训练4]1.2x+13＝27x＝72.设这个数为x。x＝3.设这个数为x。x20%x＝1.6x＝2[举一反三训练习5]1、7△3＝7+8+9＝2410△2＝10+11＝211△100＝1+2+3+…+99+100＝（1+100）×100+2＝50502.（5※5）※4＝（5×555+1）※4＝16※4＝16×4164+1＝453.5△2＝5×54×2＝17x△17＝5x4×17＝14x＝16.4[自我检测]一、1.5a、m22.45a5b3.4a+3354.（16-111）x5.46.407.7、128.69.10