高三一轮复习练习试题（提高版）数学第一章培优点2著名的不等式_第1页
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高三一轮复习练习试题（提高版）数学第一章培优点2著名的不等式_第3页
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文档简介

培优点2著名的不等式分值：40分一、单项选择题(每小题5分，共25分)1.实数x，y满足3x2+4y2=12，则z=2x+3y的最小值是()A.5B.B6 C.3 D.42.设a1，a2，a3，a4是1，2，3，4的一个排列，则a1+2a2+3a3+4a4的取值范围是()A.(0，30] B.(20，30]C.[20，30] D.[20，30)3.权方和不等式作为基本不等式的一个变形，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则a2x+b2y≥(a+b)2x+y，当且仅当ax=by时，等号成立A.16 B.25 C.36 D.494.若实数x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为()A.14 B.114 C.29 D.5.在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是()A.32 B.3 C.32 D二、填空题(每小题5分，共15分)6.若a>1，b>1，则a2b-1+b7.半径为R的球的内接三棱锥的体积V的最大值为.

8.设α，β，γ分别为长方体的对角线与共顶点的三个侧面所成的角，则sinα+β+答案精析1.A2.C3.B4.B[根据柯西不等式得(x2+y2+z2)(1+4+9)≥(x+2y+3z)2=1，即x2+y2+z2≥114当且仅当x=114，y=17，z=3145.D[因为y=sinx在区间(0，π)上是凸函数，根据琴生不等式可得，sinA+sinB+sinC3≤sinA得sinA+sinB+sinC≤33当且仅当A=B=C=π3即sinA+sinB+sinC的最大值是3326.8解析a2b-1+b令a+b2=t，则(a+b)2a+b-2=当且仅当ab-1=ba-1所以a2b-1+b7.R83解析设三棱锥为PABC，△ABC的外接圆半径为r，则S△ABC=2r2sinA·sinB·sinC≤2r2sin≤2r2sin=2r2323=33当且仅当A=B=C=60°时，等号成立，若球心O到平面ABC的距离为h，则V≤13S△ABC(R+h)≤34r2(R+=34(R2h2)(R+h=38(R+h)(R+h)(2R2h≤3=8327R当且仅当三棱锥PABC为正四面体时，等号成立.8.1解析在长方体中有sin2α+sin2β+sin2γ=1，注意到sin2α=1sin2βsin2γ=cos2βsin2γ=12(1+cos2β)12(1cos2γ)=cos(β+γ)·cos(βγ)因为β，γ均为锐角，所以cos(βγ)>0.从而cos(β+γ)>0，即0<β+γ<π2同理0<α+β<π2，0<γ+α<π又y=cosx在0，由琴生不等式有3cos(≥cos(α+β)+cos(β+γ)+cos(γ+α)≥cos(α+β)·cos(αβ)+cos(β+γ)·cos(βγ)+cos(γ+α)·cos(γα)=sin2α+sin2β+sin2γ=1，则cos2α+2β即sinα+β+另一方面，sin2α=cos(β+γ)·cos(βγ)>cos2(β+γ

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