解析卷-人教版8年级数学上册《轴对称》专项测评试卷（解析版含答案）

人教版8年级数学上册《轴对称》专项测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为5cm，那么腰长为（

）A．5cm B．6cm C．7cm D．5cm或6cm2、下列命题中，属于假命题的是（

）A．边长相等的两个等边三角形全等 B．斜边相等的两个等腰直角三角形全等C．周长相等的两个三角形全等 D．底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等3、如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）．A．4 B．3 C．2 D．14、已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（

）A． B． C． D．5、以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=_______°．2、如图，在锐角中，，，平分，、分别是、上的动点，则的最小值是______．3、如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，，则的周长的最小值为___________.4、如图，点D是的平分线OC上一点，过点D作交射线OA于点E，则线段DE与OE的数量关系为：DE______OE（填“＞”或“＝”或“＜”）．5、如图，点与点关于直线对称，则______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α．(1)如图，当P与E重合时，求α的度数．(2)当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．2、如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上.（1）画出关于x轴的对称图形；(2)将，沿轴方向向左平移3个单位、再沿轴向下平移1个单位后得到，写出，，顶点的坐标.3、在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形中，是边上的一点，试说明的面积与矩形的面积之间的关系．他的思路是：首先过点作的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为（只保留作图㾗迹）．在和中，∵，∴．又，∴__________________①∵，∴__________________②又__________________③∴．同理可得__________________④∴．4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上的一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点F，求证：点E在AF的垂直平分线上．5、如图，中，，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且，．（1）求证：≌；（2）若，求的度数．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】此题分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边长或5cm是等腰三角形的腰长，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17−5）÷2＝6（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17−5×2＝7（cm），能够组成三角形．故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm．故选：D．【考点】此题考查了等腰三角形的两腰相等的定义，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】解：A、边长相等的两个等边三角形全等，是真命题，故A不符合题意；B、斜边相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题，故B不符合题意；C、周长相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，故C符合题意；D、底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题，故D不符合题意．故选：C．【考点】本题考查了命题与定理，牢记有关的性质、定义及定理是解决此类题目的关键．3、B【解析】【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明;②利用三角形的外角性质即可证明;④作于，于,再证明即可证明平分.【详解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正确；∴，由三角形的外角性质得：∴°，②正确；作于，于，如图所示：则°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正确；正确的个数有3个；故选B．【考点】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.4、B【解析】【分析】根据关于轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解.【详解】由题意，得与点关于轴对称点的坐标是，故选：B.【考点】此题主要考查关于轴对称的点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.5、B【解析】【分析】利用轴对称图形定义进行依次分析即可．【详解】A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是轴对称图形，故此选项符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【考点】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．二、填空题1、45°【解析】【详解】∵正六边形ADHGFE的内角为120°，正方形ABCD的内角为90°，∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，∵AB=AE，∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE=120°，AD=AE，∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．2、4【解析】【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC=8，∠ABC=30°，由直角三角形的性质即可求出CE的长．【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴M′E=M′N′，∴M′N′+CM′=EM′+CM′=CE，则CE即为CM+MN的最小值，在Rt中，BC=8，∠ABC=30°，∴CM+MN的最小值是4．故答案为：4．【考点】本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，含有30°的直角三角形的性质求解是解答此题的关键．3、3【解析】【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形，据此即可求解．【详解】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．∵点P关于OA的对称点为C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=3，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=3．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=3．【考点】此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识．正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键．4、＝【解析】【分析】首先由平行线的性质求得∠EDO=∠DOB，然后根据角平分线的定义求得∠EOD=∠DOB，最后根据等腰三角形的判定和性质即可判断．【详解】解：∵ED∥OB，∴∠EDO=∠DOB，∵D是∠AOB平分线OC上一点，∴∠EOD=∠DOB，∴∠EOD=∠EDO，∴DE=OE，故答案为：=．【考点】本题主要考查的是平行线的性质、角平分线的定义以及等角对等边，根据平行线的性质和角平分线的定义求得∠EOD=∠EDO是解题的关键．5、-5【解析】【分析】根据点与点关于直线对称求得a，b的值，最后代入求解即可．【详解】解：∵点与点关于直线对称∴a=-2，,解得b=-3∴a+b=-2+（-3）=-5故答案为-5．【考点】本题考查了关于y=-1对称点的性质，根据对称点的性质求得a、b的值是解答本题的关键．三、解答题1、(1)25°(2)①当点P在线段BE上时，2α－β＝50°；②当点P在线段CE上时，2α＋β＝50°【解析】【分析】（1）由∠B＝40°，∠ACB＝90°，得∠BAC＝50°，根据AE平分∠BAC，P与E重合，可得∠ACD，从而α＝∠ACB−∠ACD；（2）分两种情况：①当点P在线段BE上时，可得∠ADC＝∠ACD＝90°−α，根据∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，即可得2α−β＝50°；②当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，由∠ADC＝∠ACD＝90°−α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α可得90°−α＝40°＋α＋β，即2α＋β＝50°．(1)解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝25°，∵P与E重合，∴D在AB边上，AE⊥CD，∴∠ACD＝65°，∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°；(2)①如图1，当点P在线段BE上时，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，∴90°－α＋β＝40°＋α，∴2α－β＝50°；②如图2，当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α＝40°＋α＋β，∴90°－α＝40°＋α＋β，∴2α＋β＝50°．【考点】本题考查三角形综合应用，涉及轴对称变换，三角形外角等于不相邻的两个内角的和的应用，解题的关键是掌握轴对称的性质，能熟练运用三角形外角的性质．2、（1）作图见解析；（2）作图见解析A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）．【解析】【分析】(1)关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；(2)根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标．【详解】解：(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）【考点】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．3、、、、【解析】【分析】过点作的垂线，垂足为，分别利用AAS证得，，利用全等三角形的面积相等即可求解．【详解】证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为（只保留作图㾗迹）．如图所示，在和中，∵，∴．又，∴①∵，∴②又③∴．同理可得④∴．故答案为：、、、【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的面积相等是解题的关键．4、证明见解析【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BE=DE，根据等腰三角形的性质得到∠BEG=∠DEG，根据平行线的性质得到∠BEG=∠BAC，∠DEG=∠AFE，等量代换得到∠EAF=∠AFE，根据得到结论．【详解】∵EG垂直平分BC，∴BE=DE，∴∠BEG=∠DEG，∵∠ACB=90°，∴EG∥AC，∴∠BEG=∠BAC，∠DEG=∠AFE，∴∠EAF=∠AFE，∴AE=EF，∴点E在AF的垂直平分线上．【考点】此题考查线段的垂直平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．5、（1）证明见解析；（2）55°．【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质可得到∠CEF=∠BDE，可证△BDE≌△CEF；（2）由（1）可得DE=FE，即△DEF是等腰三角形，由等腰三角形的性质可求出∠B=70°，即∠DEF=∠B=70°，