解析卷-人教版8年级数学上册《分式》难点解析试题（解析卷）

人教版8年级数学上册《分式》难点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分式方程的解是（

）A．0 B．2 C．0或2 D．无解2、下列等式成立的是()A．(－3)－2＝－9 B．(－3)－2＝C．＝a14 D．＝－a2b63、民勤六中九年级的几名同学打算去游学，包租一辆面包车的租价为360元，出发时又增加了5名同学，结果每个同学比原来少分担了6元钱的车费．原有人数为x，则可列方程为（

）A． B．C． D．4、已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A． B．1 C． D．5、若4，则x的值是（

）A．4 B． C． D．﹣4第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝___．2、若，则__________．3、方程的解是______．4、已知，则的值为_________．5、分式方程的解为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n时，m2＋n≠m＋n2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（）2＋＝＋（）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立；①当a＝2，b＝3时，等式__________（填写“成立”或“不成立”）；②当a＝3，b＝5时，等式__________（填写“成立”或“不成立”）．（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（）2＋＝＋（）2是否成立．2、观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n个等式：___________(用含n的等式表示)，并证明．3、在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度．4、先约分，再求值：

其中．5、解答下列各题：（1）解方程：．（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得，，解得，经检验是增根，则分式方程无解．故选：D．【考点】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．2、B【解析】【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【详解】解：A、（-3）2=9≠-9，本选项错误；B、（-3）-2=，本选项正确；C、（a-12）2=a-24≠a14，本选项错误；D、（-a-1b-3）-2=a2b6≠-a2b6，本选项错误．故选B．【考点】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．3、A【解析】【分析】设原有人数为x人，根据增加之后的人数为（x+5）人，根据增加人数之后每个同学比原来少分担了6元车费，列方程．【详解】解：设原有人数为x人，根据则增加之后的人数为（x+5）人，由题意得，．即．故选：A．【考点】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．4、D【解析】【详解】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．详解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故选D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．5、C【解析】【分析】去分母，再系数化1，即可求得.【详解】解：4，，，故选：C．【考点】本题考查分式方程的解法，比较基础.二、填空题1、2【解析】【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m的值．【详解】解：﹣1＝，方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，去括号，得2x﹣x＋1＝m，移项、合并同类项，得x＝m﹣1，∵方程无解，∴x＝1，∴m﹣1＝1，∴m＝2，故答案为2．【考点】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.2、【解析】【分析】根据负整数指数幂的逆运算解答即可．【详解】∵x-3n=6，∴.故答案是：.【考点】考查负整数指数幂问题，解题关键是计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义变形．3、-3【解析】【分析】根据解分式方程的步骤去分母，解方程，检验解答即可．【详解】解：方程的两边同乘，得：，解这个方程，得：，经检验，是原方程的解，原方程的解是．故答案为-3．【考点】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题步骤是关键．4、【解析】【分析】由已知得到，整体代入求解即可．【详解】解：由已知，得：，即，∴，故答案为：．【考点】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将已知正确变形．5、x=4【解析】【分析】观察可得该分式方程的公分母为（x-2），去分母，转化为整式方程求解．注意不要漏乘常数项，结果要检验．【详解】解：两边都乘以（x-2），得4-（x-2）=x-2，解得x=4，经检验x=4是原方程的根，所以解为x=4，故答案为：x=4．【考点】本题比较容易，考查解分式方程，解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程．具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根．三、解答题1、（1）①成立；②成立；（2）成立【解析】【分析】（1）①把a与b的值代入两边的代数式中计算即可，若值相等则成立，否则不成立；②把a与b的值代入两边的代数式中计算即可，若值相等则成立，否则不成立；（2）分别把等式两边通分并化简，结果相等则成立，否则不成立．【详解】（1）①成立；②成立．（2）∵左边＝（）2＋＝＝，右边＝＋（）2＝＋＝．所以等式（）2＋＝＋（）2成立．【考点】本题考查了求代数式的值，分式加法运算，体现了由特殊到一般的数学思想，掌握分式的加法运算法则是关键．2、（1）；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证．【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为．【考点】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键．3、(1)(2)千米/时【解析】【分析】（1）设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，根据甲出发半小时恰好追上乙列方程求解即可；（2）设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，根据甲、乙恰好同时到达地列方程求解即可．(1)解：设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，由题意得：，解得：，则，答：甲骑行的速度为千米/时；(2)设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，由题意得：，解得，经检验是分式方程的解，则，答：甲骑行的速度为千米/时．【考点】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．4、【解析】【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a、b的值代入即可求出答案．【详解】解：原式===当时原式==．【考点】本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．5、（1）方程无解；（2），数轴见解析．【解析】【分析】（1）解分式方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项