解析卷江苏省兴化市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编重点解析试卷（含答案详解版）

江苏省兴化市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编重点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，则下列说法正确的有几个（

）（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；

（4）AE⊥DE．（5）DE=AEA．2个 B．3个 C．4个 D．52、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°3、将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为（

）A．45° B．55° C．25° D．35°4、将一副三角板按如图所示的方式放置，，，，且点在上，点在上，AC∥EF，则的度数为（

）A． B． C． D．5、两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（

）A． B． C． D．6、如图，直线，等边三角形的顶点、分别在直线和上，边与直线所夹的锐角为，则的度数为（

）A． B． C． D．7、如图，点E在射线AB上，要ADBC，只需（

）A．∠A=∠CBE B．∠A=∠C C．∠C=∠CBE D．∠A+∠D=180°8、将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c.2、如图，如果∠A+_____＝180°，那么AD//BC．3、如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线的有_________（只填序号）.4、如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则__________．5、如图，在中，平分，DEAC，若，，那么__．6、如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）7、下图是某工人加工的一个机器零件（数据如图），经过测量不符合标准．标准要求是：，且、、保持不变为了达到标准，工人在保持不变情况下，应将图中____（填“增大”或“减小”）_____度．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图所示，已知BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，DE过O点且与BC平行．(1)若∠ABC＝52°，∠ACB＝60°，求∠BOC的大小；(2)若∠A＝60°，求∠BOC的大小；(3)直接写出∠A与∠BOC的关系是∠BOC＝．（用∠A表示出来）2、在△ABC中，若存在一个内角是另外一个内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，∠C＝40°，可知∠A＝2∠C，所以△ABC为2倍角三角形．(1)在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，则△DEF为倍角三角形；(2)如图，直线MN⊥直线PQ于点O，点A、点B分别在射线OP、OM上；已知∠BAO、∠OAG的角平分线分别与∠BOQ的角平分线所在的直线交于点E、F；①说明∠ABO＝2∠E的理由；②若△AEF为4倍角三角形，直接写出∠ABO的度数．3、如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°．(1)试说明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数．4、如图，在四边形中，，，平分交于点，交的延长线于点．(1)求的大小；(2)若，求的大小．5、如图，在中，，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作，DE交线段AC于E．(1)点D从B向C运动时，逐渐变__________（填“大”或“小”），但与的度数和始终是__________度．(2)当DC的长度是多少时，，并说明理由．6、已知ABCD，解决下列问题：(1)如图①，写出∠ABE、∠CDE和∠E之间的数量关系，并说明理由；(2)如图②，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数．7、如图，ABCD，垂足为O，点P、Q分别在射线OC、OA上运动（点P、Q都不与点O重合），QE是∠AQP的平分线．(1)如图1，在点P、Q的运动过程中，若直线QE交∠DPQ的平分线于点H．①当∠PQB＝60°时，∠PHE＝°；②随着点P、Q分别在OC、OA的运动，∠PHE的大小是否是定值？如果是定值，请求出∠PHE的度数；如果不是定值，请说明理由；(2)如图2，若QE所在直线交∠QPC的平分线于点E时,将△EFG沿FG折叠，使点E落在四边形PFGQ内点E′的位置，猜测∠PFE′与∠QGE′之间的数量关系，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】过点E作EF⊥AD垂足为点F，证明△DEF≌△DEC（AAS）；得出CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，证明Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；得出AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，即可得出答案．【详解】解：如图，过点E作EF⊥AD，垂足为点F，可得∠DFE＝90°，则∠DFE＝∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE，在△DCE和△DFE中，，∴△DEF≌△DEC（AAS）；∴CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，∵E是BC的中点，∴CE＝EB，∴EF＝EB，在Rt△ABE和Rt△AFE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；∴AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，∴AE平分∠DAB，故结论（1）正确，则AD＝AF+DF＝AB+CD，故结论（3）正确；可得∠AED＝∠FED+AEF＝∠FEC+∠BEF＝90°，即AE⊥DE故结论（4）正确．∵AB≠CD，AE≠DE，（5）错误，∴△EBA≌△DCE不可能成立，故结论（2）错误．综上所知正确的结论有3个．故答案为：B．【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定等内容，作出辅助线是解题的关键．2、D【解析】【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定故D符合题意；故选D【考点】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.3、D【解析】【分析】先对图形标注，再根据平行线的性质得∠1＝∠4，然后根据直角三角形两个锐角互余及对顶角相等得出答案.【详解】如图，∵，∴∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等）.∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣∠2＝35°．故选：D．【考点】本题考查平行线的性质及三角形内角和定理，灵活得选择平行线的性质是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】∵AC∥EF，∴∠DBE=∠C=45°，∴∠FBD=135°，∵∠E=60°，∠EDF=90°，∴∠F=30°，∴∠FDC=∠F+∠FBD=30°+135°=165°，故选：C．【考点】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案．【详解】由图可得∵，∴∴故选：C．【考点】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据，可以得到，，再根据等边三角形可以计算出的度数．【详解】解：如图所示：根据∴，又∵是等边三角形∴∴∴故选：C．【考点】本题主要考查了平行线的性质，即两直线平行内错角相等以及两直线平行同位角相等；明确平行线的性质是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，逐项进行判断，即可求解．【详解】解：∵∠A=∠CBE，∴ADBC．故选：A．【考点】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法．8、B【解析】【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：如图所示，由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故选：B．【考点】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．二、填空题1、

∥；

∥；

⊥【解析】【详解】①∵a⊥b，b⊥c，∴a//c(垂直同一条直线的两直线互相平行)②a∥b，b∥c，∴a//c(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)③如图所示：∵a∥b，∴∠1=∠2，又∵b⊥c，∴∠2=90°，∴∠1=∠2=90°，即a⊥c．故答案是：//,//,⊥.2、∠B【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】解：∵∠A+∠B＝180°，∴．故答案为：∠B．【考点】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．3、①②③⑤【解析】【详解】分析：根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．详解：①∵∠1=∠3,∴l1∥l2，故本小题正确；②∵,∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5,∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3,∴l1∥l2，故本小题正确.故答案为①②③⑤点睛：考查平行线的判定，掌握判定方法是解题的关键.4、【解析】【分析】根据折叠得出∠D=∠B=28°，根据三角形的外角性质得出∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，求出∠1=∠B+∠2+∠D即可．【详解】解：如图，∵∠B=28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，∴∠D=∠B=28°，∵∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，∴∠1=∠B+∠2+∠D，∴∠1-∠2=∠B+∠D=28°+28°=56°，故答案为：．【考点】本题考查了三角形的外角性质和折叠的性质，能熟记三角形的外角性质是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．5、30°##30度【解析】【分析】由三角形的内角和定理可求解∠BAC的度数，结合角平分线的定义可得∠CAD的度数，利用平行线的性质可求解．【详解】解：∵∠C＝75°，∠B＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD∠BAC＝30°，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠CAD＝30°．故答案为30°．【考点】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，求解∠CAD的度数．6、∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE【解析】【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断（答案不唯一）．【详解】解：若，则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；若∠C=∠CDE，则BC∥AD；故答案为∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）【考点】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7、

减小

15【解析】【分析】延长EF到H与CD交于H，先利用对顶角的性质和三角形内角和定理求出DCE=60°，然后根据三角形外角的性质得到∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∠DFE=∠D+∠DHF，由此求解即可．【详解】解：如图，延长EF到H与CD交于H，∵∠DCE=∠ACB=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，∴∠DCE=60°，∴∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∵∠DFE=∠D+∠DHF，∴∠D=∠DFE-∠DHF=120°-100°=20°，∴∠D从35°减小到20°，减小了15°，故答案为：减小，15．【考点】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．三、解答题1、(1)124°(2)120°(3)90°+【解析】【分析】（1）根据角平分线定义求出∠OBC=，∠OCB=，然后利用三角形内角和公式求解即可；（2）根据∠A=60°，结合三角形内角和得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，然后根据角平分线得出∠OBC=，∠OCB=，再利用三角形内角和得出∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-即可；（3）先根据平分线定义得出∠OBC=，∠OCB=，然后根据三角形内角和公式得出∠BOC=180°-，再利用∠A表示即可．(1)解：∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠OBC=，∠OCB=，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-26°-30°=124°；(2)解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠OBC=，∠OCB=，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°--=180°-，=180°-60°=120°；(3)解：∠BOC=90°+．∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠OBC=，∠OCB=，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°--=180°-=180°-=90°+．故答案为：90°+．【考点】本题考查三角形内角和公式，角平分线定义，熟练掌握三角形内角和公式，角平分线定义是解题关键．2、(1)3(2)①见解析；②45°或36°【解析】【分析】（1）由∠E＝40°，∠F＝35°可知∠D＝105°，再根据n倍角三角形的定义可得结论．（2）①根据三角形内角和定理及一个外角等于与它不相邻的两个内角和，利用角的和差计算即可求得结果．②首先证明∠EAF＝90°，分∠EAF＝4∠E和∠F＝4∠E两种情形分别求解即可．(1)解：∵∠E＝40°，∠F＝35°，∴∠D＝180°﹣40°﹣35°＝105°，∴∠D＝3∠F，∴△ABC为3倍角三角形，故答案为：3；(2)解：①∵AE平分∠BAO，OE平分∠BOQ，∴∠BAO＝2∠EAQ，∠BOQ＝2∠EOQ，由外角的性质可得：∠BOQ＝∠BAO+∠ABO，∠EOQ＝∠EAQ+∠E，∴∠ABO＝∠BOQ﹣∠BAO＝2∠EOQ﹣2∠EAQ＝2∠EAQ+2∠E﹣2∠EAQ＝2∠E，∴∠ABO＝2∠E．②∵AE平分∠BAO，AF平分∠OAG，∴∠EAB＝∠EAO，∠OAF＝∠FAG，∴∠EAF＝∠EAO+∠OAF＝（∠BAO+∠OAG）＝90°，∵△EAF是4倍角三角形，∴当∠EAF＝4∠E时，∠E＝×90°＝22.5°，当∠F＝4∠E时，∠E＝×90°＝18°，∵∠ABO＝2∠E，∴∠ABO＝45°或36°．【考点】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，角的和差计算等，读懂新定义n倍角三角形的意义并注意分类讨论是解决问题的基础和关键．3、（1）证明见解析；（2）105°．【解析】【详解】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，等量代换得出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，再根据邻补角的定义即可求出∠AGC的度数．（1）证明：∵AB∥DF，

∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠DHB，∴DE∥BC．（2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，∴∠AGB=∠AMD=75°，∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°．【考点】本题涉及的知识点是平行线的判定及性质．熟练掌握平行线的性质及判定并能准确识图是解题的关键．4、(1)25°(2)23°【解析】【分析】（1）先由平行线的性质求出∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°，再根据解平分线的定义求解即可；∠BAD=180°-∠ADC=180°-48°=132°，再根据三角形内角和定理求出（2）先由平行线的性质求出∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=23°，最后由对顶角性质得解．(1)解：∵，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°，∵平分∴∠ABE=∠ABC==25°；(2)解：∵，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-48°=132°，∵∠BAD+∠ABE+∠AEB=180°，又由（1）知：∠ABE=25°，∴∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=180°-132°-25°=23°，∴∠DEF=∠AEB=23°．【考点】本题考查平行线的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，对顶角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5、(1)小；140(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和即可得出结论；（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．(1)在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，设∠BAD=x°，∠BDA=y°，∴40°+x+y=180°，∴y=140-x（0＜x＜100），当点D从点B向C运动时，x增大，∴y减小，+=180°-故答案为：小，140；(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）；【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，三角形的内角和公式，解本题的关键是分类讨论．6、(1)∠ABE+∠CDE+∠DEB＝360°，理由见解析(2)130°【解析】【分析】（1）过E作EF∥AB，根据平行线的性质即可得出结论；（2）根据得出三角关系，以及角平分线定义求出四边形PBED中的三个角，进而利用四边形内角和求出所求角的度数即可．(1)根据题意得：∠ABE+∠CDE+∠E＝360°，理由如下：过E作EF∥AB，∴∠FEB+∠EBA＝180°，∵CD∥AB，EF∥AB，∴CD∥EF，∴∠CDE+∠DEF＝180°，∴∠CDE+∠DEB+∠ABE＝360°，故答案为：∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；(2)∵BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，∴∠