专题22.8 解一元二次方程-公式法（拓展提高）（原卷版）

专题22.8解一元二次方程—公式法（拓展提高）一、单选题1．用公式法解方程时，需要先判断是否为非负数，其中a，b，c分别是（）A．，， B．，，C．，， D．，，2．用公式法x＝解一元二次方程3x2+5x﹣1＝0中的b是（）A．5 B．﹣1 C．﹣5 D．13．已知a是一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的实数根，那么a的值应在（）A．3和4之间 B．2和3之间 C．1和2之间 D．0和1之间4．如果和是非零实数，使得和，那么的值是（）A．3 B． C． D．5．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（）．A．6 B． C． D．6．将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题7．在实数范围内分解因式：______．8．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_____．9．对于实数m，n，定义运算m⊗n＝mn2﹣n．若2⊗a＝1⊗（﹣2）则a＝___________．10．已知命题：“关于的一元二次方程，当时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是___．11．关于x的方程x2＋bx＋c=0有两个相等的实数根，x取m和m＋2时，代数式x2＋bx＋c的值都等于n，则n=____．12．在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝﹣x上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为_____．13．王老师设计了一个如图所示的数值转换程序．（1）当输入时，输出的值为______；（2）当输出时，输入的值为_______．14．将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且．则的值为________．三、解答题15．解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．16．计算（1）（2）（3）17．关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围．18．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求k的值．19．阅读理解：小明同学进入初二以后，读书越发认真．在学习“用因式分解法解方程”时，课后习题中有这样一个问题：下列方程的解法对不对？为什么？解：或．解得或．所以，．同学们都认为不对，原因：有的说该题的因式分解是错误的；有的说将答案代入方程，方程左右两边不成立，等等．小明同学除了认为该解法不正确，还给出了一种因式分解的做法，小明同学的做法如下：取与的平均值，即将与相加再除以2．那么原方程可化为左边用平方差公式可化为．再移项，开平方可得请你认真阅读小明同学的方法，并用这个方法推导：关于x的方程的求根公式（此时）．20．小虎同学用配方法推导一元二次方程的求根公式时，对于的情况，他是这样做的：由于，方程变形为：，第一步，第二步，第三步，第四步．