广东省深圳市某校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷

深圳市罗湖外语初中学校九年级上学期期末测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.如图所示的几何体的俯视图是（）

D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据几何体的三视图用直接进仃求解.

【详解】解：该几何体的俯视图是

故选C.

【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.

【答案】D

【解析】

故选：D.

【点睛】本题考查了解直角三角形的能力，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形己知元素求未知元素

的过程，还考查了直角三角形的性质.

3.菱形不具备的性质是（）

A.四条边都相等B.对角线一定相等C.对角线平分对角D,是中心对称图形

【答案】B

【解析】

【分析】根据菱形的性质逐一判断即可.

【详解】解：A.菱形的四条边都相等，故本选项不合题意；

B.菱形的对角线不相等，故本选项符合题意；

C.菱形的对角线平分内角，故本选项不合题意；

D.菱形是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选:B.

【点睛】本题考查了菱形的性质以及中心对称图形，掌握菱形的性质是解答本题的关键.

A.-2B.-4C.2D.4

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用反比例函数的系数的几何意义得出攵，即可求出加.

8在该图像上，

故选：D.

5.我国于12月中旬开始放开新冠疫情管控，经专家推算，每轮传播过程中，1个人可以传播给『个人，经

过两轮传播后，共有81人被传染,则可列方程为（）

【答案】B

【解析】

【分析】求得每轮传播的人数，再根据题意，列方程即可.

故选:B.

【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程.

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O,①号与②号的

位似比为2：1.点P（-6,9）在①号“E”上，则点尸在②号“E”上的对应点Q的坐标为（）

B.(-2,3)D.(-3,2)

【答案】A

【解析】

【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案.

【详解】解：•・•①号"E”与②号“E”是位似图形，位似比为2：1,点P（-6,9）,

.।Q

・••点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（・6义5,9Xy）,即（-3,1）,

2

故选：A.

【点睛】此题考查了位似变换的性质：如果两个图形位似，那么任意一对对应点到位似中心的距离之比都

等于位似比，任意一组对应边都互相平行（或在一条直线上），熟记性质是解题的关键.

C.开口方向向上

D.当x>l时，y随x的增大而减小

【答案】D

【解析】

【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（I，2）,对称轴是直线x=l,根据a=l>（）,得出开口向上,

当K>I时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项.

【详解】解：•・•抛物线y=（xl）%

A、因为顶点坐标是（1,2）,故说法正确；

B、因为对称轴是直线x=l,故说法正确；

C、因为a=I>0,开口向上，故说法正确；

D、当x>l时，y随x的增大而增大，故说法错误.

故选D.

A.①③④B.②®@C.①②③D.®®®®

二、填空题（每题3分，共15分）

【答案】-##0.2

【解析】

故答案：—.

【点睛】本题考查了比例的基本性质及求代数式的值，运用比例的基本性质是关键.

【答案】m<l

【解析】

【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0,列出关于m的不等式，求出不等式的解

集即可得到m的取值范围.

【详解】解：•・•一元二次方程x22x+m=O有实数解，

:.b24ac=224m>0,

解得：m<l,

则m的取值范围是m<l.

故答案为：m<l.

【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的解与b?4ac有关，当

b24ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根：当b24acV0时，方

程无解.

13.如图，四边形ABC。是边长为&cm的菱形，其中对角线口）的长为2cm,则菱形人BCO的面积为

【答案】4

【解析】

【分析】首先根据菱形的性质可得8O=QO,AC1DB,AO=CO,然后再根据勾股定理计算dAO长，进

而得到答案.

【详解】解：•・•四边形48C。是菱形，

：.BO=DO,AC1DB,AO=CO,

*.*BD=2cm,

B0=\cm,

,:AB=>/5cm,

，AC=2AO=4cm.

故答案为：4.

【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理；解题的关键是熟悉菱形的面积公式和直角三角形三边之间

的关系.

14.如图，在某校的2022年新年晚会中，舞台A8的长为20米，主持人站在点。处自然得体，已知点C

是线段AB上靠近点8的分割点，则此时主持人与点A的距离为米.

【解析】

【分析】根据分割比例进行求解即可.

【详解】解：・・・C是线段AB靠近B的分割点，

【点睛】本题主要考直了分割比例，熟知分割比例是解题的关铤.

&k

15.如图，直线y=x-2交双曲线y=—（x>0）于点A,交x轴于点8,直线y=3x交双曲线），=一（x>

XX

0）于点C,若OA=OC,则&的值为.

【答案】3

【解析】

【分析】设C（〃?，3〃?），A（〃，〃-2）,根据勾股定理得到OC2,OA2,由04=0。及4,。在双曲线y

]rin

=—（x>0）上，推出一2=2女+4,即可得到结论.

X3

【详解】解：设C（/〃，3m）,A[〃，〃一2）,

・・・。（72=加+（3m）2,。不=〃2+（〃-2）2,

•：OA=OC,

...“P+(3m)』序+(n-2)2,UP10m2=2n2-4/i+4,

k

V/4,C在双曲线)，=一(x>0)上，

X

t\ni*3m=k,n(n-2)=k,即"/=«,,//—2n=k,

3

10.

・・・——k=2k+4,

3

；・A=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，函数的图象，主要考查学生的理解能力和计算能

力，难度适中.

三、解答题

16.计算题

(3)3

【解析】

【分析】(1)采用十字相乘法解此方程，即可解得；

⑵采用因式分解法解此方程，即可解得；

⑶首先根据特殊角的三角函数值，负整数指数暴及零指数冢的运算法则，进行运算，再进行有理数的加减

运算，即可求得结果.

【小问1详解】

【小问2详解】

【小问3详解】

=3

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，特殊角的三角函数值，负整数指数呆及零指数品的运算法则，

求一个数的算术平方根，有理数的加减运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键.

17.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分

学生的成绩，分成四组：A：60S1V70：B：70<r<80；C：80<r<90;D：90<x<100,并绘制出如图不完

整的统计图.

A人典

解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有人.

（2）求被抽取的学生成绩在C8（）夕V90组的有多少人？并补齐条形统计图.

（3）学校要将D组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲.已

知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级

的2名学生恰好分在同一个组的概率.

【答案】（1）80（2）32人，图见解析

⑶-

3

【解析】

【分析】（1）用学生成绩在8：70%V80组的人数除以2。％,即可求解；

（2）先求出学生成绩在C80%<90组的人数，即可求解；

（3）把1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名九年级学生记为丙、丁，根据

题意，画树状图可得共有12种得可能的结果，具中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有4种，即

可求解.

【小问1详解】

解：本次调查的学生共有：16：20%=80（人），

故答案为：80；

【小问2详解】

解：被抽取的学生成绩在C：80夕<90组的有：80-8-16-24=32（人），

补全的条形统计图如下所示：

【小问3详解】

把I名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名九年级学生记为丙、丁,

根据题意，画树状图如下：

开始

甲

Z1X

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种得可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有4种，

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，用树状图或列表法求概率，明确题意，从统计图中准

确获取信息是解题的关键.

【答案】旗杆C。的高度约为12米.

【解析】

答:旗杆C。的高度约为12米，

［点睛】本题考查的是解直用二角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐用二角函数的定

义是解题的关键.

（1）售价上涨工元后，该商场平均每月可售出_____个台灯（用含X的代数式表示）；

（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？

（3）台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？

（2）台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个；

（3）售价为60元时，每月销售利润最大.

【解析】

【分析】（1）根据题意，列代数式即可；

（2）根据题意，列一元二次方程，求解即可；

（3）设销售利润为W元，求得W与1的函数关系，再根据二次函数的性质，求解即可.

【小问1详解】

【小问2详解】

即台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个；

【小问3详解】

解：设销售利润为W元，

【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正

确列出方程和函数关系.

20.如图，在，ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点B作BE_LCD于点E,延长CD到点F,使

DF=CE,连接AF.

⑴求证:四边形ABEF是矩形；

（2）连接OF,若AB=6,DE=2,ZADF=45°,求OF的长度.

【解析】

【分析】（1）根据菱形的性质得到AD〃BC且AD=BC,等量代换得到BC=EF,推出四边形AEFD是平行

四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；

（2）根据直角三角形斜边中线可得：OF=gAC,利用勾股定理计算AC的长，可得结论.

【详解】（1）证明:•・•四边形ABCD是平行四边形

.\AB=CD,AB〃CD.

•・•DF=CE,

ADF+DE=CE+ED,

即:FE=CD.

•・•点F、E在直线CD上

AAB=FE,AB〃FE.

・•・四边形ABEF是平行四边形

又・.・BEJ_CD,垂足是E,

ZBEF=90°.

・•・四边形ABEF是矩形.

(2)解:,:四边形ABEF是矩形0,

AZAFC=90°,AB=FE.

VAB=6,DE=2,

AFD=4.

VFD=CE,

ACE=4.

AFC=10.

在RMAFD中，ZAFD=90°.

•・•ZADF=45°,

.\AF=FD=4.

在Rt^AFC中，ZAFC=90°.

•・•点O是平行四边形ABCD对角线的交点，

••・0为AC中点

在R9AFC中，NAFC=900.O为AC中点.

【点师】木题考杳了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.

(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式：

(3)连接