河南省安阳市殷都区2024-2025学年七年级下学期期末教学质量检测数学试卷（含详解）

河南省安阳市殷都区2024-2025学年七年级下学期期末教学质量检测数学

试卷

学校:姓名:班级：考号：

一、单选题

1.下列实数中，是无理数的为（）

A.|B."C.-1D.n

2.如图，直线N8与CZ）相交于点O,若/1+/2=80。，则N1等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

3.下列有关统计知识表述恰当的是（）

A.有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查；

B.为了解巢湖水质情况，采用抽样调查；

C.某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势；

D.抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定；

4.若点尸（。,2）在第二象限，则。的值可以是（）

A.-1B.0C.1D.2

5.不等式2尤+123的解集在数轴上表示正确的是（）

111________L»B]]AC______1________.1j

02”0121-02.

11.r

012.

6.下列命题是真命题的是（）

A.0没有平方根

B.（-2『的算术平方根是一2

C.如果a=b,那么〃2=〃

D.在同一平面内，经过直线上一点，有无数条直线与这条直线垂直

7.下列判断不正确的是（）

A.若a>b,贝！Ja+2>6+2B.若a>b,则—2a<—2b

C.若2a>26,贝!]a>bD.若a>b,则ac?>6c?

8.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种出行方式已融入人们的日常生活.如图1是某单车放在水平

地面上的实物图，图2是其示意图，其中48,。都与地面/平行，NBCD=60°,NB4c=54。,要使/W

与BC平行，则NM4C的度数是（）

图1图2

A.16°B.60°C.66°D.114°

9.为了“践行垃圾分类助力双碳目标”的活动，学校的小亮和小芬一起收集了一些废电池，小亮说：“我比你

多收集了5节废电池.”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们

说的都是真的，设小亮收集了加节废电池，小芬收集了"节废电池，根据题意可列方程组为（）

m-n=5m-n=5

2(m-6)=〃+6m-6=2(n+6)

m-n=5m-n=5

=力〃z+6=2(〃-6)

10.将一副三角尺的直角顶点重合按如图放置，其中/C4B=/〃/£=90。，ZB=ZC=45°,ZD=30°,

ZE=60°,则下列结论不正确的是（）

A./BAE+/C4D=180。B.若AB工DE,则/C4D=140。

C.若BC〃AD,则D.若/比1。=60。，则

二、填空题

11.写出一个比2大的无理数：.

12.如图，污水处理厂要从/处把处理过的水引入排水沟尸。，做法如下：过点/作/5，尸。于点瓦沿着

方向铺设排水管道可用料最省.能准确解释这一现象的数学知识是.

13.中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载.如图，在象棋盘上建立平面直角

坐标系，使“马”位于点(3,0),“帅”位于点(1,-2),贝心兵”所在位置的坐标是.

\x+2y=m

14.已知关于x,y的二元一次方程组\•)的解满足x-y=3,则机的值为

[2x+y=4

15.如果点尸(x,y)的坐标满足x+V=中，那么称点尸为“美丽点”，若某个“美丽点”M到V轴的距离为2,

则点”的坐标为.

三、解答题

16.(1)计算：/+J(-24+|一码;

(2)求等式中的x值：(X+2)2-16=0.

f4x+2y=-l①

17.(1)解方程组：.，台

[x-y=l(2)

-3x+l>-8①

(2)解不等式组：2x-l,小

-----<1②

[3

18.如图，已知3C〃EF,Zl+Z2=180°.

(1)求证：ZCDA=Z.FBA.请将下面证明过程补充完整：

证明：•.•BC〃£F(已知)

Zl+ZJE8C=180°(_)

又,.,N1+N2=180。(已知)

(同角的补角相等)

CD//FB(_)

ACDA=ZFBA(_)

(2)若ZF3C=50。，E产于点E,求CD的度数.

19.科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年

级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程,

为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据

调查结果绘制成如图1和2所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).

调查结果条形统计图

调查结果扇形统计图

请你根据以上信息解决下列问题：

(1)参加问卷调查的学生人数为一名，补全条形统计图(画图并标注相应数据)；

(2)在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占一％,所对应的圆心角度数为」

(3)若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？

20.如图，在平面直角坐标系中，已知点”(-3,1),5(-2,-3),C(-l,0).

(1)画出三角形48C,并求它的面积；

(2)将这个三角形平移到三角形HB'C',其中点A,B,C的对应点分别是H,B',C,已知点H的坐标是

(2,4).

①"的坐标是C的坐标是」

②写出一种将三角形43C平移到三角形HB'C'的方法一.

21.在二元一次方程组“数学活动”的学习中，小丽同学对二元一次方程x+y=3的解与平面直角坐标系内点

的对应关系做了如下探究，请将小丽同学的探究过程补充完整.

姝

丁一厂6一

：—13-

十十2一

一厂厂厂厂厂

4-3-2-iO~12345~6~x

r-；—f-f-i-ji-_±____I__II_____L

iH*

「十十一千一十二平

「十十十:5

(1)补全下列表格，使上下每对无，了的值都是方程%+了=3的解.

3

Xm35

2

3

y430n

2

则表格中的加=_,«=_；

I——1

(2)如果将表中的各组解表示为点的坐标(xj)的形式，例如，方程x+y=3的解对应的点是请

[)=4

在所给的平面直角坐标系中依次描出方程X+V=3的五组解所对应的点；

(3)观察这些点，猜想方程x+y=3的所有解的对应点所组成的图形是」

⑷若关于x,V的二元一次方程x+y=3,依+如=1的所有解所组成的图形的交点坐标为(3,0),则二元一次方

x+y=3

程组的解为

ax+by=\

22.安阳某商店为推广地方特色，决定购进两种具有安阳元素的文创产品：甲骨文文创冰箱贴和青铜器纹

样钥匙扣.若购进5个甲骨文文创冰箱贴和2个青铜器纹样钥匙扣，需花费130元；若购进3个甲骨文文

创冰箱贴和4个青铜器纹样钥匙扣，需花费120元.

(1)求每个甲骨文文创冰箱贴和青铜器纹样钥匙扣的进价各是多少元？

(2)若该商店决定购进这两种文创产品共100个，总费用不超过1800元，其中甲骨文文创冰箱贴至少购进

58个，则共有几种购进这两种文创产品的方案？

23.在平面直角坐标系中，已知点-5,0),8(凡0),C(b,4),且满足,+“+("6-8)2=0,线段8c交y

轴于点D.

(2)如图2,点E是V轴正半轴上的一点.且CE〃/8,NABC=a,BF,EF分别平分N/5C,Z.OEC,

求乙BFE的度数(用含口的代数式表示)；

(3)如图3,坐标轴上是否存在一点尸(不与点A重合)，使得三角形3C尸的面积和三角形4BC的面积相等?

若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

河南省安阳市殷都区2024-2025学年七年级下学期期末教学质量检狈数学试卷参考答案

题号12345678910

答案DBBACCDCAB

1.D

【详解】A.1■是分数，属于有理数；

B."=2,是整数，属于有理数；

C.-1是整数，属于有理数；

D.乃是无限不循环小数，不能表示为分数，属于无理数.

故选D.

2.B

【详解】解：•••Nl+N2=80°,N1和N2是对顶角,

/1=/2=80°+2=40°,

故选：B.

3.B

【详解】解：A、有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查，错误，应采取抽样调查;

B、为了解巢湖水质情况，采用抽样调查，正确；

C、某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势，错误，应用折线统计图；

D、抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定，错误，应随机抽取；

故选：B.

4.A

【详解】解；•••点尸®2）在第二象限，

••6Z<09

•••只有-1符合题意.

故选A.

5.C

【详解】解：2x+l>3,

移项可得：2x22,

解得：x>b

在数轴上表示为：一i----------------->—►

02

故选：C.

6.C

【详解】解：A、0的平方根为0,则原命题是假命题，不符合题意；

B、（-2）2=4的算术平方根是2,则原命题是假命题，不符合题意；

C、如果。=6,那么02=从，则原命题是真命题，符合题意；

D、在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题，不符合题意;

故选：C.

7.D

【详解】解：A、在不等式。>b的两边同时加2,不等式仍成立，即。+2>6+2,正确，不符合题意;

B、在不等式a>&的两边同时乘以-2,不等号方向改变，即-2a<-2b,正确，不符合题意；

C、在不等式2a>26的两边同时除以2,不等式仍成立，即。>6,正确，不符合题意；

D.当c=0时，ac1=b,，原判断错误，故本选项符合题意

故选：D.

8.C

【详解】解：CD//1,

：.AB//CD,

：.ZABC=4BCD=60°,

ABAC=54°,

，ZACB=180°-60°-54°=66°,

AM//CB,

：./MAC=NACB=66°,

故故选C.

9.A

【详解】解：设小亮收集了加节废电池，小芬收集了〃节废电池，根据题意可得，

m-n=5

2（加一6）=〃+6

故选：A

10.B

【详解】解：vZCAB=ZDAE=90°

：.NBAE+ZCAE=90°,NBAE+NDAB=90°,

•・•ZCAD=/DAB+NBAE+ZCAE,

/BAE+ZCAD=(NBAE+ZCAE)+(ZBAE+/DAB)=90°+90。=180°,

故A正确，不符合题意；

如图所示：

在Rt^ADF中,ZDAF=180。一30。—90°=60°,

•・•NCAB=90。,

ZCAD=/CAB+NDAF=900+60°=150。，

・•・若ABIDE,则/C/0=15O。，故B错误，符合题意;

如图所示：

ZCFA=ZDAE=90°,

二.若BC〃AD,则BCLZE,故C正确，不符合题意;

如图所示：

・•・在尸中，ZAFD=180°-30°-60°=90°,

•・•NCAB=90。，

/CAB=ZDFA=90°,

由内错角相等，两直线平行可得

.•.若4840=60。，贝Ij/C〃DE,故D正确，不符合题意；

故选：B.

11.V5(答案不唯一)

【详解】解：：5>4,

V5>VI,即6>2,

故答案为：V5(答案不唯一).

12.垂线段最短

【详解】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”,

故答案为：垂线段最短.

13.(-1,1)

【详解】解：如图建立平面直角坐标系，

则“兵”所在位置的坐标是,

故答案为：(-1,1).

14.1

x+2y=m©

【详解】解:

2x+y=4(2)，

②一①得：x-y=4-m,

,：x-y=3,

，4一加=3,

解得：m=1,

故答案为：1

15.（2,2）或12,曾

【详解】解：设点W的坐标为（龙/）,

到。轴的距离为2

.../的横坐标为±2,即%=±2,

•••A/■是“美丽点”,

当x=2时，2+>=2>,角星得：y=2,

2

当％=—2时，一2+〉=一2>，角犁得：歹=5,

二点M的坐标为（2,2）或1-2,2，

故答案为：（2,2）或［-2,：）

16.（1）6—1；（2）x=2或x=-6

【详解】（1）解：舛+/斤+卜-码

=-2+2+73-1，

(2)解：由(x+2『-16=0,得(X+2)2=16,

x+2=±4，

\%+2=4x+2=—4，

二.1=2或x=-6.

1

x=—

6

17.(1)<(2)-3<x<2

5

4x+2y=-1①

【详解】（1）解:

x—y=1

由②，得》=了+1③,

把③代入①，得4（〉+1）+2〉=7,

解这个方程，得了=-：，

0

把代入③，得x=-3+i=',

666

1

x=—

6

,这个方程组的解为5;

y=一一

I6

-3x4-1>-8①

解不等式①，得x>-3

解不等式②得，x<2

二不等式组的解集为-3<x42.

18.(1)两直线平行，同旁内角互补；N2=NFBC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等

(2)Z^CD=40°

【详解】(1)证明：•・•5C〃EF(已知)

zi+zJrac=i80°(两直线平行，同旁内角互补)

又•.•N1+22=180。(已知)

Z2=ZFBC(同角的补角相等)

CD//FB(内错角相等，两直线平行)

ZCDA=ZFBA(两直线平行，同位角相等)；

(2)•••EF1AE

:"E=90。

BC//EF

:.NE=NACB=90。

Z2=ZFBC=50°

ZACD=NACB-N2=40°.

19.(1)50,见解析

(2)20,72°

(3)100

【详解】(1)解：参加问卷调查的学生人数为15+30%=50名，

参加人工智能的学生人数为50-(15+10+5)=20名.

补全条形统计图，如图所示，

调查结果条形统计图

所以选择“创客”课程的学生占20%.

因为20%x360°=72°,

所以扇形统计图中选择“创客”课程的学生部分所对的圆心角的度数为72。.

故答案为：20,72°.

(3)解：*xl000=100(名),

答：估计选择“航模”课程的学生有100名.

7

20.（1）作图见解析，-

（2）①（3,0）,（4,3）；②将三角形/3C先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形4B'C'

（答案不唯一）

【详解】⑴解：如图，VA8C为所求作的三角形;

11137

=2x4--x4xl--x3xl--x2xl=8-2------1=-

22222

（2）解：①•.•点/（T1）平移后点4的坐标是（2,4）,

点A向右平移5个单位，向上平移3个单位到A',

.•.点2、C分别向右平移5个单位，向上平移3个单位到B',C,

点夕的坐标是（3,0）,点C'的坐标是（4,3）；

②•••点/向右平移5个单位，向上平移3个单位到H,

...将三角形N8C先向右平移5个单位，再向上平移3个单位到三角形43'C'.

21.（1）0,-2

（2）见解析

（3）一条直线

x=3

(4)

y=0

【详解】（1）解：当P=3,x=时，“2+3=3,

解得加=0,

当yx=5时，5+〃=3,

解得〃=-2；

（2）解：根据题意可得方程x+y=3的五组解所对应的点是:

（T4），（0,3），］为，（3期，（5,-2）,

描点如下图所示；

T-1-1-Tri

111：6

111।

：5

!4iii

H1J1।iii

।13

111：2iii

\IJ:1

-4-3-2-io1：2456

\\\\-1

L12'

111

；：：；-3

r[]':-5

.1_JU111__

（3）根据（2）中点的位置可以推算出方程x+y=3的所有解的对应点所组成的图形是一条直线;

（4）解：•.•交点坐标为（3,0）,

x—3

广。即是方程X+尸3的解，也是方程2日的解,

x+y=3%=3

故1,的解为

ax+by=1V=0

x=3

故答案为:

y=0

22.(1)每个甲骨文文创冰箱贴的进价为20元，每个青铜器纹样钥匙扣的进价为15元

(2)该商店共有三种购进这两种文创产品的方案

【详解】(1)解：设每个甲骨文文创冰箱贴的进价为x元，每个青铜器纹样钥匙扣的进价为》元.

5x+2y=130

由题意可得

3x+4y=120

x=20

解得

7=15'

答：每个甲骨文文创冰箱贴的进