贵州省黔西南州2024-2025学年八年级下学期期末检测数学试卷（含详解）

贵州省黔西南州2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试卷

一、单选题

1.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）

2.如图，点/的坐标为（0,1）,点2是x轴正半轴上的一动点，以为边作等腰直角A/BC,使NR4c

=90。，如果点B的横坐标为x,点C的纵坐标为H那么表示夕与x的函数关系的图像大致是（）

4.如图，已知某菱形花坛/BCD的边长是8,ZBAD=nO°,则花坛面积是（）

A

A.1673B.32A/3C.32D.8囱

5.如图所示，在矩形中，已知/£_L8。于E,ZCDB=60°,DE=6cm,则NE的长为（）

A.2月cmB.3cmC.3月cmD.6cm

6.在如图所示的数轴上，点2与点C关于点/对称，A,2两点对应的实数分别是亚和-1,则点C所对

应的实数是()

BAC

IIII>

-10J2

A.1+V2B.2+V2C.2V2-ID.2V2+I

7.如图中，ZC=90°,AB=45,AC=2,则8c的长是()

8.下列各点中，在函数>=2x-l的图象上的是()

A.(-1.5,-4)B.(1,3)C.(-2.5,4)D.(-1,1)

9.如图，口/BCD的对角线NC与她相交于点。，AB1AC,若48=3,ZC=4,则她的长是()

A.5B.2V13C.45/13D.6

10.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生,共同守护光明未来”.我校积极响应，开

展视力检查.某班41名同学视力检查数据如下表:

视力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人数144511853

这41名同学视力检查数据的中位数是（）

A.4.6B.4.7C.4.8D.4.9

Z3=40°,则/I等于（）

C.75°D.80°

12.下列各式中正确的是（）

2

A.7（-5）=-5B.（⑹,=5C.J—16=—4D.=+2

二、解答题

13.综合与实践：折纸中的数学

折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活

动在生活中都是广为流传的，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数

学知识，折纸往往从矩形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关矩形纸片的折叠问题,

看看折叠矩形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识.

B

A

图1图2

(1)折纸1：如图1,在一张矩形纸片上任意画一条线段/瓦将纸片沿线段折叠(如图2)

问题1：重叠部分的VN5C的形状是.

A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形

问题2：若/B=2,BC=3,则点A到BC的距离为.

(2)折纸2：如图3,矩形纸片/BCD,点E为边上一点，将ABCE沿着直线8E折叠，使点C的对应点产

落在边皿上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图3中找出点E的位置(保留作图痕迹，不写作法).

(3)折纸3：如图4,矩形纸片/BCDAB=5,BC=6,若点/为射线8C上一点，将A/BN沿着直线

折叠，折叠后点3的对应点为夕，当点夕恰好落在2。的垂直平分线上时，补全图形，求的长.

14.自行车尾灯由许多很小的角反射器组成，在汽车大灯的照射下，自行车尾灯能反射出明亮的光，为骑

行者提供额外的安全保障，如图1.角反射器的基本原理是光的反射定律，即入射光线、反射光线和法线都

位于同一平面内，且反射角等于入射角.根据光的反射定律，在图2中，a=/3.角反射器通常由两个相互

垂直的平面镜组成，这样的结构使得无论光线从哪个方向入射，经过两次反射后，都能沿着与入射光线相

反的方向反射回去，如图3.

已知入射光线所在直线4经x轴上N点反射到达y轴上的8点，再经8点反射出的光线所在直线为J

⑴证明：乙〃4;

(2)若《的函数表达式为y=；x-1,求4的函数表达式;

(3)如图5,在RtA/O8中，若NNO8=90。，NB/O=30。，AB=2.以为腰作等腰V/8C,使Z8/C=120。，

过点A作"」3C交5c于点尸，交y轴于点连接OF,求。下的值.

15.如图1所示，有若干张正方形和长方形卡片，其中/型卡片、2型卡片分别是边长为°、6的正方形,

C型卡片是长为。、宽为6的长方形，且它的一条对角线长为c(如图1中的虚线).

(1)【操作一】若用若干张图1中的卡片拼成一个边长为。+36的正方形，则需要/型卡片张，B

型卡片张，C型卡片张；

(2)【操作二】将两张C型卡片沿如图1所示虚线剪开后，拼成如图2所示的正方形，请借助于图2中阴影

部分面积的两种表达方式，探索。、6、c满足的数量关系，写出你的结论并证明；

(3)【操作三】如图3,将2张/型卡片和2张8型卡片无叠合的置于长为2a+6,宽为。+28的长方形中.若

图2中阴影部分的面积为4,图3中阴影的部分面积为15,记每张/型、5型、C型卡片的面积分别为邑、

SB、求必+SB+SC的值.

16.某校利用五一劳动节组织学生参加社会实践活动，各年级师生参加的人数分别为：七年级100人，八

年级80人，九年级140人，师生一起乘坐客车前往实践基地，下面是张老师和小强、小明同学有关租车问

题的对话.

张老师：“客运公司有4B两种型号的客车可供租用,A型客车每辆租金300元,3型客车每辆租金200元.”

小强：“七年级租用2辆N型客车和1辆8型客车恰好坐满.”

小明：“八年级租用1辆/型客车和2辆2型客车恰好坐满.”

根据以上对话，解答下列问题：

(1)分别求每辆/型客车和3型客车坐满后的载客人数；

(2)因司机紧缺，客运公司只能给九年级师生安排5辆客车，要使九年级每位师生都有座位，九年级应租用

4B两种客车各多少辆才能使租金最少？最少租金为多少元？

17.根据所给素材，完成相应任务.

玩转三角尺

在某次数学探究活动中，李老师拿

活出一副斜边长都为2的三角尺，如

动图1所示.其中ZF,为直角，

背ND=60°,/C=45°,把两直角顶

景点重合（点/与点尸重合于点O）,

旋转三角尺进行探究活动/AN

素

小明同学的探究结果如图2所示，

材DFBCBC

D,O,C三点在一条直线上.图1图2

1

DED

素小聪同学的探究结果如图3所示，

材DE\\BC,连结3QCE,发现四边

BCBC

2形BCED的对边BD=CE.图3图4

李老师提出问题：如图4,在上述

素

操作过程（0°<480。<180°）,

材

△DOB与ACOE的面积比是否为定

3

值？

解决问题

任

务（1）根据图2,直接写出线段CD的长为______.

1

任

务（2）根据图3帮助小聪同学写出8。=CE的推导过程.

2

任（3）请你解答李老师的问题，并说明理由.

务

3

18.有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，

每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量产单位：L.与时间x.单位：分.之间的关系如图所

（1）当0比4时，求y随x变化的函数关系式；

⑵当4＜烂12时，求y与x的函数解析式；

（3）每分钟进水、出水各是多少升？

19.在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点C是自

来水管的位置，点/和点3分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，4C两处相距3米，B、C

两处相距4米，48两处相距5米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了

两种水管铺设方案：

八（1）班方案：沿线段NC、8c铺设2段水管；

八（2）班方案：过点C作COLAS于点D,沿线段池铺设3段水管;

（1）求证：AC1BC；

（2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？

20.某校科技社团在七、八年级学生（七年级有400名学生、八年级有600名学生）中开展了“航天梦”航空

航天知识竞赛活动，并各随机抽取了20名同学的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表

示，共分成四组，A.60Vx<70；B.70Mx<80；C.80<x<90；D.90（尤4100）

下面给出了部分信息：

七年级20名学生的竞赛成绩是:61,66,99,85,70,92,100,62,79,69,61,76,71,75,71,79,

71,72,71,99.

八年级20名学生的竞赛成绩在8组中的数据是：70,70,70,70,71,72.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

七年八年

年级

级级

平均

76.4573

数

中位

71.5X

数

众数70

根据以上信息，解答下列问题：

(1/=；y=；m=；

(2)你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握航空航天知识更好？请说明理由;

(3)估计全校七、八年级航空航天竞赛成绩在80分及以上的共有多少人？

21.先化简，再求值：(X-3)2-2(X+V2)(X-V2)-13,其中X=2.

以下是一位同学的化简过程：

解：原式=x?—6x+9—2(x+V^)(x——13第一■步

=X2-6X+9-2X2-4-13第二步

=-x2-6%-8第三步

(1)这位同学的化简过程从第步开始出错；

(2)写出完整的解答过程.

三、填空题

22.如图，VN8C是等边三角形，48=8,点E是边上的一点，且=点。是直线上一动

4

点，连接DE,以DE为腰作等腰AED尸，且使/DE尸=90°,连接/尸，则1尸的最小值为.

A

23.中国结，象征着中华民族的历史文化与精神.小明家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所

学知识抽象出如图所示的菱形/8C。，测得8。=3,CO=4,直线EF_L45交两对边于E、F,则E尸的长

24.如图所示，在直角VN5C中，ZC=90°,BC=5,48=13,力3边上的垂直平分线交边/C于点£,

交边48于点。，连接BE,则ABCE的周长为

参考答案

1.D

解：根据轴对称的定义，是轴对称图形，

故选D.

2.A

解：由题意可得：OB=x,04=1,/AOB=90。,ZBAC=90°,AB=AC,点C的纵坐标是外

作4D〃x轴，作CO,40于点。，如图所示：

・・・ZDAO+ZAOD=1SO°,

：.ND4O=90。，

・•・ZOAB+ZBAD=ZBAD+ZDAC=90°,

：.ZOAB=ZDAC,

在△CM5和△rue中，

ZAOB=ZADC

<ZOAB=ADAC

AB=AC

：.AOAB^ADAC(AAS),

:・OB=CD,

：•CD=x,

•:点C到x轴的距离为八点D到X轴的距离等于点A到X的距离1,

•1(x>0).

故选：A.

3.C

由图2可知，大正方形的面积=52=25,图3中小正方形的面积=俨=1，设直角三角形的较长直角边为外

较短直角边为6,斜边为c,

则由图2可得(a+6)2=52,

即。2+庐+2仍=25①,

由图3可得("bp=F,

即a2+b2-2ab^i@,

联立①和②可得。2+/=13,

，图2中阴影部分的面积为13,

故选：C.

4.B

解：••,菱形花坛N3CD的边长是8,,

：.4B=BC=CD=AD=8,AC1BD,

:NBAD=120°,

：.ABAC=ADAC=-ABAD=L120。=60。,

22

设交于点o,

.,.在RM/O8中，AB=8,ZABO=180°-ZAOB-ZBAO=180°-90°-60°=30°,

OA=-AB=-xS=4,

22

OB=yjAB--OA2=A/82-42=473

AC=2.OA=8,BD=2OB=873,

花坛面积是:x8A/3X8=3273.

故选：B.

5.A

解：：四边形A3CD是矩形,

，ZADC=90°,

'：ZCDB=60°,

NADB=30°,

：.AD=2AE,

AE2+DE2AD2<

：.AE2+^(2AE^,

.../E=2百cm(负值舍去)

故选A.

6.D

解：设点C所对应的实数是x,

由题意得：x-V2=V2-(-l),

解得x=2VI+l,

故选：D.

7.C

解；VZC=90°,AB=EAC=2,

.，•BC=yjAB2-AC2=J(>/5)2-22=1.

故选C.

8.A

解：对于每个选项，将x代入V=2x-1,验证y值是否匹配：

A.当尤=一1.5时，y=2x(T.5)-1=一3-1=-4,与点(一1.5,T)的>值一致，符合题意.

B.当x=l时，y=2xl-l=l,但点的y值为3,不匹配.

C.当x=—2.5时，j^=2x(-2.5)-l=-5-l=-6,与点的y值4不符.

D.当x=T时，j=2x(-l)-l=-3,与点的y值1不符.

综上，只有选项A满足条件.

故选A.

9.B

解：VEJABCD,AB=3,AC=4,

：.OB=OD,OA=OC=2,

•・•AB1AC,

•*-BO=飞AB?+AO?岳，

BD=2OB=2岳，

故选B.

10.B

共有41名同学，中位数为第21个数据.按视力从小到大累加人数:

视力43：1人,累计1人

视力444人,累计1+4=5人

视力45：4A,累计5+4=9人

视力4.6：5人,累计9+5=14人

视力4.7：11人，累计14+11=25人

第21个数据落在视力4.7的范围内，因此中位数为4.7.

故选B.

11.C

解：如图,

VZ2=35°,Z3=40°,

Z4=Z2+Z3=35°+40°=75°,

*/a||b,

：.Z1=Z4=75°.

故选C.

12.B

A.6承=籽=5,但选项结果为-5,错误.

B.（石『=5,平方与算术平方根互为逆运算，结果正确.

c.Q?的被开方数为负数，无意义，错误.

D.74=2,算术平方根结果非负，±2是4的平方根，错误.

故选B.

4J2

13.(1)C,

3

(2)见解析

(3)见解析，3〃的长为15或

(1)解：问题1：如图2所示,

由翻折的性质可得，ABAC=ABAD,

•••BC//AD,

■.NABC=ABAD,

NBAC=N4BC,

■ABC是等腰三角形，

故选：C；

问题2：如图所示，过点C作CE/TIS交于点E,

BE=—AB=l,

2

由勾股定理得，CE=^BC2-BE2=732-12=2亚，

•••点A到8c的距离为2s，犷+3C=2X2£+3=逑,

A71Z>C3

故答案为：4后；

(2)解：点£的位置如下图所示;

当点5'落在矩形ABCD外部时，设BC的垂直平分线交加于点N,交8c于点〃，则ZANB'=ZBHB'=90°,

由题意，WAB=AB'=5,BM=B'M,ZAB'M=ZB=90°,AD=BC=6,

AN=DN=—AD=3,BH=—BC=3,

22

B'N=yjAB'2-AN2=4，

:.B'H=B'N+NH=4+5=9,

设HM=x,贝!IB'"==HW+昉'=x+3,

•••在中,B'H-+HM1=B'M2，

92+x2=(x+3)2,

解得x=12,

即府=12,

:.BM=BH+HM=3+12=15；

当点8'落在矩形ABCD内部时，设8C的垂直平分线交4D于点N,交8C于点〃，则ZANB'=ABHB'=90°,

BH=-BC=3,

2

4

同①，可得

45

...BM=BH-HM=3—,

33

8M的长为15或

14.(1)见解析

⑵y=gx+i

(3)1

(1)解：由题意得，Zl=Z2,Z3=Z4,ZAOB=90°,

Z2+Z3=90°,

Zl+Z2+Z3+Z4=180°,

,/Zl+N2+N5=N3+N4+N6=180。，

Zl+Z2+Z5+Z3+Z4+Z6=360°,

，Z5+Z6=180°,

lt//l2；

(2)解：如图所示，设直线4交f轴于C,则N1=NCUC,

Z1=Z2,

Z2=ZOAC,

又ZAOB=ZAOC=90°,OA=OA,

；.AAOB^AAOC(ASA),

：.OB=OC；

在y=；x_]中，当x=0时，y尤_]=_],

/.C(0,-l),

OB=OC=l,

/.5（0,l）,

lx//l2,

...可设直线4的解析式为y=；x+6,贝！|6=1,

直线4的解析式为y=$+i；

(3)解：：以4B为腰作等腰V48C,使NA4c=120。,

AB=AC,

■：AHVBC,

/.ZBAF=-ABAC=6Q°,

2

:在RM/O8中，ZAOB=90°,/.BAO=30°,

NABH=180°-90°-30°=60°,

4BH是等边三角形，

；・AH=AB=2,

*.*BFLAH,

，点尸为4H的中点,

又・・,ZAOH=90°,

：.OF^-AH=\.

2

15.(1)1；9；6

(2)a2+b2=c2,理由见解析

⑶13

(1)解：V(a+3/?)2=a2+6ab+9tr,

故需要4型卡片1张，8型卡片9张，C型卡片6张；

故答案为：1；9；6；

(2)解:a2+b2=c\理由如下:

图②阴影部分图形的面积可表示为：

(Q—Z7)2或/一;〃"4,

:.(a-b)2=(?一；"x4,

a2—2ab+b2=c2—2ab，

:.a2+b2=c2;

(3)解：,・,图2中阴影部分的面积为4,

(a-6)2=4,

・••图3中阴影的部分面积为15,

(2a+b)(a+26)-2/-26?=5ab=15,

ab=3,

22

SA+SB+Sc—a+b+ab=(a—+3ab=4+3x3=13.

16.(1)每辆A型客车坐满后的载客人数为40人，每辆8型客车坐满后的载客人数为20人；

(2)九年级租用2辆A型客车，3辆B型客车所需的租金最少，最少为1200元.

(1)解：设每辆A型客车坐满后的载客人数为x人，每辆B型客车坐满后的载客人数为V人,

f2x+y=100(x=40

根据题意，可得J，解得“，

[x+2y=8on0[y=20

答：每辆A型客车坐满后的载客人数为40人，每辆8型客车坐满后的载客人数为20人；

(2)设九年级租用A型客车机辆，则租用3型客车(5-%)辆，租金为w元，

40%+20(5—>140

根据题意，可得5-mNO,

m>0

解得24加V5,

•租金W=300〃I+200(5-〃7)=100〃i+1000,

又；左=100>0,

w随爪的增大而增大，

...当加=2时，w取最小值，最小值为/小=100x2+1000=1200(元),

此时5—加=3（辆），

答：九年级租用2辆A型客车，3辆8型客车所需的租金最少，最少为1200元.

17.（1）1+0；（2）证明见解析；（3）定值，见解析

解：（1）在RtADOE中，ADOE=90°,Z.E=30°,DE=2,

：.OD=3DE=1,

在RMBOC中，ZBOC=90°,NB=NC=45。,BC=2,

：.OC=OB,

20c2=BC2=4,

oc=4i，

：.CD=OD+OC=\+&，

故答案为：1+收；

（2）;DE=BC=2（已知），DE//BC（已知），

，四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

/.BD=CE

（3）ADOB与ACOE的面积比是定值，理由：

作CM_LO£于/,BN_LOZ）交。O延长线于N,如图，

Z1=Z2,

,/ZBNO=ZCMO=90°,OB=OC,

：.ABON丝AGW(AAS),

：.BN=CM,

VOD=1,OE=5

S-ODBNcn.R

,S.BOD=2_______=0D=\=73

S^COELOECM°E63

2

・・・GOB与ACOE的面积比是定值.

18.(l)y=5x(0<x<4)；

5,、

(2)j；=-x+15(4<x<12)；

(3)每分钟进水、出水各是5升、，升

(1)解：设>=".

•・•图象过(4,20),

***4。=20,

・・4=5.

.\y随x变化的函数关系式为y=5x(0<x<4)；

(2)解：设〉=奴+6.

:图象过(4,20)、(12,30),

20=4k+bk=-

30=12左+r解得：,4,

6=15

与x的函数解析式为y=：x+15(4<x<12)；

(3)解：根据图象，每分钟进水20+4=5升,

设每分钟出水冽升，则5x8-8冽=30-20,

解得：冽=

4

每分钟进水、出水各是5升、岸升.

4

19.⑴见解析

(2)选用八(1)班方案，理由见解析

(1)证明：AC2+BC2=32+42=25,AB2=52=25，

，AC2+BC2^AB2=25，

.♦・V/2C为直角三角形,

：.AC1BC；

(2)解：选用八(1)班方案，理由如下:

方案一所需水管长度为：NC+3C=3+4=7（米）；

方案二所需水管长度如下：

由（1）得4CLBC,且由等面积法可得,

AC-BC12.,

CD=—=2.4（米）,

AB5

.­.CD+AD+BD=CD+AB=2A+5=7A（米）；

7<7.4,

•••方案一所用的水管少,

故选用八（1）班方案.

20.（1）70,71,40

（2）七年级，理由见解析

G）280人

（1）解：抽样调查中八年级/组的人数为：20-6-20x（10%+20%）=8（人）,

Q