2.3 第3课时 二次根式的混合运算 分层练习（含答案）数学北师大版（2024）八年级上册

第3课时二次根式的混合运算A.基础夯实1.下列计算正确的是（）A.23×33＝63 B.32＋23＝55 C.6－26＝1－2＝－1 D.2.下列计算正确的是（）A.2＋3＝5 B.23－3＝2 C.2×3＝6 D.12÷3＝23.填空：（42－6）÷2＝，3×（12－3）＝，2×（2－2）＝.4.计算：（1）28－47（2）53＋3（3）25－1（4）12－3＋13；（5）8－12×（6）12－135.计算：（1）8＋（2＋1）（2－1）；（2）（24＋12）×6（3）45－55＋（2－3）（2＋（4）42×123－（3＋2）B.能力提升6.若6－1的小数部分是a，则代数式a2＋4a的值是（）A.26－3 B.46－6 C.2＋46 D.27.已知x＝3＋1，y＝3－1，求x2＋xy＋y2的值.8.在一个边长为（1015＋55）cm的正方形内部挖去一个边长为（1015－55）cm的正方形，求剩余部分的面积.9.已知a＝13+2，b＝13（1）a2b－ab2； （2）a2＋ab＋b2.C.拓展培优10.在进行二次根式化简时，遇到26，12+1之类的式子，我们需要将其进一步化简：26＝2×66×6＝63，（1）化简：114－13＝（2）已知m＝25＋3，n＝25－3，求m（3）计算：（12+1＋13＋2＋…＋12参考答案1.D2.C3.4－332－224.解：（1）原式＝27－277＝解：（2）原式＝153×25＋155×25＝1033＋2解：（3）原式＝105－1010＝解：（4）原式＝23－3＋33＝4解：（5）原式＝8×6－12×6＝43－3＝33解：（6）原式＝（12－13）×13＝12×13－13×13＝12×13－13×15.解：（1）8＋（2＋1）（2－1）＝4×2＋[（2）2－1＝22＋（2－1）＝22＋1.解：（2）（24＋12）×＝24×6＋12×＝24×6＝144＋3＝12＋3.解：（3）45－55＋（2－3）（2＋3＝9－1＋[22－（3）2]＝3－1＋（4－3）＝3.解：（4）42×123－（3＋2）2＝26－（3＋2＋26）＝－5.6.D解析：∵2＜6＜3，∴1＜6－1＜2，∴6－1的小数部分为6－2，即a＝6－2，∴a2＋4a＝（6－2）2＋4（6－2）＝6＋4－46＋46－8＝2.故选D.7.解：∵x＝3＋1，y＝3－1，∴x＋y＝（3＋1）＋（3－1）＝23，xy＝（3＋1）（3－1）＝2，∴x2＋xy＋y2＝x2＋2xy＋y2－xy＝（x＋y）2－xy＝12－2＝10.8.解：由题意可得剩余部分的面积为（1015＋55）2－（1015－55）2＝[（1015＋55）－（1015－55）][（1015＋55）＋（1015－55）]＝105×2015＝10003（cm2）.9.解：（1）∵a＝13+2，b＝∴a＝3－2（3+2)(3b＝3+2（3+2)(3－∴a－b＝－3＋2＋3＋2＝4，ab＝（－3＋2）（－3－2）＝3－4＝－1，∴a2b－ab2＝ab（a－b）＝－1×4＝－4；解：（2）∵a－b＝4，ab＝－1，∴a2＋ab＋b2＝（a2－2ab＋b2）＋3ab＝（a－b）2＋3ab＝42－1×3＝13.10.解：（1）114－13＝14＋13（14故答案为14＋13.解：（2）∵m＝25＋3＝2（5n＝25－3＝2（5∴m＋n＝25，mn＝2，∴m2＋n2＝（m＋n）2－2mn＝（25）2－