2025年数学路程追逐题目及答案

2025年数学路程追逐题目及答案

一、单项选择题1.甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒。两人同时同地同向出发，经过多少秒甲第一次追上乙？A.100秒B.200秒C.300秒D.400秒答案：B2.一辆汽车和一辆摩托车同时从相距300千米的两地相向而行，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行40千米，几小时后两车相遇？A.2小时B.3小时C.4小时D.5小时答案：B3.小明和小红从学校出发去图书馆，小明每分钟走70米，小红每分钟走60米，小红先走5分钟后小明才出发，小明出发后几分钟能追上小红？A.20分钟B.25分钟C.30分钟D.35分钟答案：C4.甲、乙两列火车分别从A、B两城同时相对开出，甲车每小时行120千米，乙车每小时行100千米，经过5小时两车相遇。A、B两城相距多少千米？A.1000千米B.1100千米C.1200千米D.1300千米答案：B5.一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行88千米用了11小时。问水流速度是每小时多少千米？A.2千米B.3千米C.4千米D.5千米答案：A6.甲、乙两人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。两人同时同向出发，几秒后乙能追上甲？A.40秒B.50秒C.60秒D.70秒答案：B7.小王和小李骑自行车从同一地点向相反方向出发，小王每小时行13千米，小李每小时行11千米。如果小李先行34千米，那么两人同时行驶几小时后，他们之间的距离是82千米？A.2小时B.3小时C.4小时D.5小时答案：A8.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？A.30秒B.40秒C.50秒D.60秒答案：B9.甲、乙两人在周长为480米的环形跑道上跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，两人同时同地反向出发，经过多少秒两人第一次相遇？A.60秒B.80秒C.100秒D.120秒答案：A10.一辆客车和一辆货车同时从相距480千米的两地相对开出，经过3小时相遇。已知客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？A.70千米B.80千米C.90千米D.100千米答案：A二、多项选择题1.以下哪些情况属于路程追逐问题常见的类型？A.同向而行B.相向而行C.背向而行D.环形跑道上的追逐答案：AD2.解决路程问题常用的公式有（）A.路程=速度×时间B.速度=路程÷时间C.时间=路程÷速度D.平均速度=总路程÷总时间答案：ABCD3.甲、乙两人在一条笔直公路上跑步，甲速度比乙快，以下说法正确的是（）A.两人同向跑步，甲可能追上乙B.两人相向跑步，一定会相遇C.两人背向跑步，距离会越来越远D.乙先跑一段距离，甲再同向出发，甲一定能追上乙答案：ABC4.关于流水行船问题，以下正确的是（）A.顺水速度=船速+水速B.逆水速度=船速-水速C.船速=（顺水速度+逆水速度）÷2D.水速=（顺水速度-逆水速度）÷2答案：ABCD5.在环形跑道追逐问题中，以下说法正确的是（）A.同时同地同向出发，快的人第一次追上慢的人时，快的人比慢的人多跑一圈B.同时同地反向出发，两人第一次相遇时，两人跑的路程和为一圈C.两人速度差越大，同向出发后追上所用时间越短D.两人速度和越大，反向出发后相遇所用时间越短答案：ABCD6.一辆汽车从A地到B地，前半段路程速度为v1，后半段路程速度为v2，以下说法正确的是（）A.总时间为前半段路程时间与后半段路程时间之和B.平均速度不是（v1+v2）÷2C.若v1>v2，则总时间比速度都为v1时要长D.若v1<v2，则总时间比速度都为v2时要长答案：ABCD7.甲、乙、丙三人进行跑步比赛，甲速度大于乙速度大于丙速度，在同一起点同时出发，以下说法正确的是（）A.同向跑，甲会先追上乙，再追上丙B.同向跑，乙永远追不上甲C.反向跑，甲和乙先相遇，再和丙相遇D.反向跑，三人可能同时相遇答案：ABC8.以下哪些题目可以用路程、速度、时间的关系来解决（）A.工人生产零件，已知生产效率和生产时间求生产总量B.火车过桥，已知桥长、火车速度求过桥时间C.两人骑自行车，已知各自速度和行驶时间求两人相距距离D.水池注水，已知注水速度和水池容量求注满时间答案：BC9.一个人先步行一段路，然后跑步一段路，已知步行速度v1，跑步速度v2，步行时间t1，跑步时间t2，以下正确的是（）A.步行路程为v1×t1B.跑步路程为v2×t2C.总路程为v1×t1+v2×t2D.平均速度为（v1×t1+v2×t2）÷（t1+t2）答案：ABCD10.两辆车分别从A、B两地出发，相向而行，以下说法正确的是（）A.两车速度和越大，相遇时间越短B.若A车速度加快，相遇地点会靠近B地C.若B车速度减慢，相遇时间会变长D.两车同时出发，到相遇时行驶时间相同答案：ACD三、判断题1.两人同向跑步，速度快的人一定能追上速度慢的人。（）答案：√2.路程=速度+时间。（）答案：×3.在流水行船问题中，顺水速度一定大于逆水速度。（）答案：√4.环形跑道上，两人同时同地反向出发，每次相遇两人跑的路程和都相等。（）答案：√5.一辆车先以速度v1行驶一段路，再以速度v2行驶相同的路程，其平均速度就是（v1+v2）÷2。（）答案：×6.两人相向而行，速度和越大，相遇所用时间越短。（）答案：√7.追及问题中，追及时间=路程差÷速度差。（）答案：√8.火车完全通过一座桥所行驶的路程等于桥长。（）答案：×9.一个人跑步速度不变，跑步时间越长，跑的路程越远。（）答案：√10.两船在静水中速度相同，一个顺水航行，一个逆水航行，顺水航行的船速度快。（）答案：√四、简答题1.简述追及问题的基本公式及含义。追及问题基本公式：追及时间=路程差÷速度差。含义是当两个物体同向运动时，速度快的物体要追上速度慢的物体，两者一开始存在路程差，用这个路程差除以它们的速度差，就能得到速度快的物体追上速度慢的物体所需的时间。通过这个公式可以解决各种追及情境下的时间计算问题。2.流水行船问题中，如何根据已知条件求出船速和水速？若已知顺水速度和逆水速度，船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。比如已知船顺水速度是每小时20千米，逆水速度是每小时16千米，那么船速=（20+16）÷2=18千米/小时，水速=（20-16）÷2=2千米/小时。利用这两个公式能从速度条件求出船速和水速。3.举例说明如何运用路程、速度、时间的关系解决实际问题。比如，已知一辆汽车速度是每小时60千米，行驶了3小时，求行驶路程。根据路程=速度×时间，可得路程=60×3=180千米。再如，已知路程是240千米，速度是每小时80千米，求时间，根据时间=路程÷速度，可得时间=240÷80=3小时。通过这些关系能解决很多行程类实际问题。4.在环形跑道上，两人同时同地同向出发和反向出发，其相遇情况有何不同？同时同地同向出发，快的人第一次追上慢的人时，快的人比慢的人多跑一圈，之后每次追上，快的人都比慢的人再多跑一圈。而同时同地反向出发，两人第一次相遇时，两人跑的路程和为一圈，之后每次相遇，两人跑的路程和也都为一圈。这是由于两者运动方向不同导致相遇时路程关系不同。五、讨论题1.探讨在多种物体同时运动的路程问题中，如何找到解题的关键思路？在多种物体同时运动的路程问题中，关键思路首先是要明确各物体的运动方向，是同向、相向还是背向，这决定了它们之间路程的变化关系。其次，准确找出题目中的已知条件，如速度、时间、路程等信息，并分析哪些条件是不变的，哪些是变化的。然后，根据路程、速度、时间的基本关系，建立相应的等式。可以通过画线段图等方式直观呈现物体运动过程，帮助理解各物体间的路程关系，从而找到解题方法。2.当路程问题中的条件发生变化，如速度改变、出现停留等情况时，如何调整解题策略？当速度改变时，要根据改变的时间节点，将整个运动过程分段，分别计算每段的路程或时间，再综合考虑。例如速度中途提高，就分别计算提速前后的路程。若出现停留情况，要明确停留时间对整体运动时间的影响，在计算路程时，要扣除停留时间对应的路程计算部分。总之，要灵活运用路程、速度、时间的关系，根据条件变化重新梳理运动过程，调整公式的运用来准确解题。3.结合生活实际，谈谈路程问题在生活中的应用及意义。在生活中，路程问题应用广泛。比如出行时，我们通过了解距离和交通工具的速度，能估算到达目的地的时间，合理规划行程。物流运输中，根据路程和运输速度安排货物送达时间。在体育比赛中，像跑步比赛可通过速度和路程判断运动员成绩。其意义在于帮助我们合理安排时间和资源，提高效率，做出更科学的决策，同时也加深我们对周围世界运动规律的理解。4