2025云南省中考数学试卷及答案

2025云南省中考数学试卷及答案

一、单项选择题1.实数-2的绝对值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：B2.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a5B.(a²)³=a6C.a6÷a²=a3D.(ab)²=ab²答案：B3.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.7答案：C4.函数y=√(x-2)中，自变量x的取值范围是（）A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤2答案：B5.已知点A(2,y1)，B(3,y2)在反比例函数y=4/x的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.无法确定答案：A6.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则∠AOC的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C7.一元二次方程x²-4x+3=0的根为（）A.x1=1，x2=3B.x1=-1，x2=3C.x1=1，x2=-3D.x1=-1，x2=-3答案：A8.数据2，3，5，7，8的中位数是（）A.3B.5C.7D.8答案：B9.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A.15πcm²B.20πcm²C.25πcm²D.30πcm²答案：D10.若关于x的不等式组{x-a>0，1-x>0}无解，则a的取值范围是（）A.a≥1B.a>1C.a≤1D.a<1答案：A二、多项选择题1.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.角C.等腰三角形D.平行四边形答案：ABC2.下列数据能作为直角三角形三边长的是（）A.1，2，√5B.3，4，5C.5，12，13D.7，8，9答案：ABC3.下列函数中，y随x的增大而增大的有（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x²（x>0）D.y=-x²（x>0）答案：AC4.以下事件中，是必然事件的有（）A.太阳从东方升起B.打开电视，正在播放广告C.三角形内角和是180°D.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6答案：AC5.计算下列各式，结果为整式的有（）A.(x+1)(x-1)B.1/x+1/(x+1)C.(x²-1)÷(x-1)D.x²/(x+1)-x答案：AC6.下列说法正确的有（）A.两点之间线段最短B.同旁内角互补C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.对顶角相等答案：ACD7.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的有（）A.a<0B.b²-4ac>0C.c>0D.a+b+c<0答案：ABCD8.下列关于圆的说法正确的有（）A.圆的切线垂直于经过切点的半径B.平分弦的直径垂直于弦C.同弧所对的圆周角相等D.圆内接四边形的对角互补答案：ACD9.一个盒子里有3个红球，2个白球，1个黄球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，下列说法正确的有（）A.摸到红球的概率是1/2B.摸到白球的概率是1/3C.摸到黄球的概率是1/6D.摸到红球的概率最大答案：ABCD10.已知方程组{2x+y=5，x-y=1}，下列说法正确的有（）A.方程组的解为{x=2，y=1}B.x的值比y的值大1C.2x+y的值是5D.该方程组有无数组解答案：ABC三、判断题1.无限不循环小数是无理数。（）答案：√2.有一组对边平行的四边形是梯形。（）答案：×3.若a>b，则ac²>bc²。（）答案：×4.直径是圆中最长的弦。（）答案：√5.数据的方差越大，数据的波动越小。（）答案：×6.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）答案：×7.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为1:4。（）答案：√8.一次函数y=kx+b（k≠0），当k<0时，y随x的增大而增大。（）答案：×9.方程x²+2x+1=0有两个相等的实数根。（）答案：√10.正多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等。（）答案：√四、简答题1.先化简，再求值：(x+2)²-(x+1)(x-1)，其中x=1/2。答案：先化简：\[\begin{align}&(x+2)²-(x+1)(x-1)\\=&x²+4x+4-(x²-1)\\=&x²+4x+4-x²+1\\=&4x+5\end{align}\]当x=1/2时，代入得：4×(1/2)+5=2+5=7。2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数。答案：设∠A=x°，因为AD=BD，所以∠ABD=∠A=x°。则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°。又因为BD=BC，所以∠C=∠BDC=2x°。由于AB=AC，所以∠ABC=∠C=2x°。在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180，5x=180，解得x=36，所以∠A的度数为36°。3.某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：|时间（小时）|频数|频率||----|----|----||2.5≤t<3.5|4|0.1||3.5≤t<4.5|8|0.2||4.5≤t<5.5|14|0.35||5.5≤t<6.5|a|0.25||6.5≤t<7.5|6|b|（1）求a，b的值；（2）补全频数分布直方图。答案：（1）总人数=4÷0.1=40（人），a=40×0.25=10，b=6÷40=0.15。（2）根据各区间频数补全直方图，2.5-3.5频数为4，3.5-4.5频数为8，4.5-5.5频数为14，5.5-6.5频数为10，6.5-7.5频数为6。4.已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象与一次函数y=2x+m的图象交于点A(1,5)。（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点B的坐标。答案：（1）把A(1,5)代入y=k/x，得5=k/1，k=5，所以反比例函数解析式为y=5/x。把A(1,5)代入y=2x+m，得5=2×1+m，m=3，所以一次函数解析式为y=2x+3。（2）联立方程{y=5/x，y=2x+3}，即5/x=2x+3，2x²+3x-5=0，(2x+5)(x-1)=0，解得x1=1（舍去），x2=-5/2，当x=-5/2时，y=5÷(-5/2)=-2，所以B点坐标为(-5/2,-2)。五、讨论题1.在学习了勾股定理后，老师提出这样一个问题：在一个直角三角形中，两条直角边分别为3和4，那么斜边上的高是多少？请你讨论并解答这个问题。答案：首先根据勾股定理求出斜边长度，直角三角形两直角边为3和4，根据勾股定理a²+b²=c²（其中a、b为直角边，c为斜边），可得斜边c=√(3²+4²)=5。然后根据三角形面积公式，此直角三角形面积可以表示为两直角边乘积的一半，也可以表示为斜边与斜边上高乘积的一半。设斜边上高为h，1/2×3×4=1/2×5×h，解得h=12/5。2.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点(-1,0)，(3,0)，(0,-3)。讨论：如何确定这个二次函数的解析式？并求出其对称轴和顶点坐标。答案：因为二次函数图象经过点(-1,0)，(3,0)，可设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3)，把(0,-3)代入得-3=a(0+1)(0-3)，解得a=1，所以解析式为y=(x+1)(x-3)=x²-2x-3。对于二次函数y=x²-2x-3，其对称轴为x=-b/2a=-(-2)/2×1=1，把x=1代入解析式得y=1²-2×1-3=-4，所以顶点坐标为(1,-4)。3.在一个平面直角坐标系中，有一个平行四边形ABCD，已知A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，讨论如何求出点D的坐标，并说明理由。答案：设D点坐标为(x,y)。因为平行四边形对边平行且相等，所以向量AB等于向量DC。向量AB=(3-1,4-2)=(2,2)，向量DC=(5-x,6-y)。则可得方程组{5-x=2，6-y=2}，解得{x=3，y=4}。理由是平行四边形性质决定对边向量相等，通过向量坐标运算列出方程组求解得到D点坐标。4.某商场计划购进甲、乙两种商品共100件，甲商品每件进价50元，售价80元；乙商品每件进价80元，售价120元。设购进甲商品x件，销售完这两种商品的总利润为y元。讨论：如何进货才能使总利润最大？并求出最大利润。答案：已知购进甲商品x件，则购进乙商品(100-x)件。利润=