河北省张家口市NT20名校联合体2025-2026学年高二上学期入学摸底考试数学试题(含部分答案)

NT20名校联合体高二年级入学摸底考试数学考试说明：1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.复数（）A. B. C. D.2.某学校有高中学生3000人，初中学生2000人.学生社团创办文创店，想了解初高中学生对学校吉祥物设计需求，用分层抽样的方式随机抽取若干人进行问卷调查.已知在初中学生中随机抽取了200人，则在高中学生中抽取了（）A.150人 B.200人 C.300人 D.500人3.在中，满足，则（）A. B.或 C. D.或4.已知向量，满足，，，则（）A.4 B.2 C.1 D.-25.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，设“出现的点数为偶数”为事件A，“出现的点数大于4”为事件B，则下述正确的是（）A.A与B对立 B.A与B互斥C.A与B相互独立 D.6.已知函数的周期为4π，且在上单调递增，则可以是（）A. B.C. D.7.已知，则（）A. B. C. D.8.如图，在长方体中，，，点分别为，的中点，点为长方形内一动点（含边界），若直线平面，则点的轨迹长度为（）A B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，，则下列说法正确的是（）A.若，则的值为B.若，则的值为C.若，则与的夹角为锐角D若，则10.如图，圆锥的底面半径为4，高为，过靠近的四等分点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则下列说法正确的是（）A.挖去圆柱的体积为B.圆锥的侧面积为C.剩下几何体的表面积为D.圆锥母线与底面所成的角的余弦值为11.已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（）A.若，，且有两解，则b的取值范围是B.在锐角中，不等式恒成立C.若，则为等腰三角形D.若，，则的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知A，B两个事件相互独立，且，，则______.13.某中学举行数学解题比赛，其中6人的比赛成绩分别为：，则这6人成绩的分位数与极差之和是______.14.如图，在中，已知，，是线段与的交点，若，则的值为_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某市环保部门为了监测某条河流水质情况，连续30天测量了河流的PH值，整理数据后，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求的值，并估计这30天河流PH值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若PH值低于6.5的称为“酸性超标日”，其中PH值在的称为“轻度超标日”，PH值在的称为“重度超标日”.环保部门决定采用分层抽样的方法从“酸性超标日”中抽取3天，并从这3天中随机选择2天进行水质复检，求这2天都是“轻度超标日”的概率.16.如图，正三棱柱中，，点是的中点.（1）求证：平面；（2）若三棱锥的体积为，求这个三棱柱的侧棱长.17.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，且，求的面积.18.在中，角A、B、C所对的边分别为.已知，，，且.（1）求的值；（2）求的值；（3）求值.19.如图，三棱柱中，，且，延长到，使，连接，，.（1）证明：；（2）求四棱锥的体积；（3）求直线与平面所成的角的正弦值.

NT20名校联合体高二年级入学摸底考试数学考试说明：1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】0.42##【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）；（2）【16题