四川省泸州高中初中教育联合校2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省泸州高中初中教育联合校

八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有

且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在上相应位置）

1.下列根式中，属于最简二次根式的是（）

2.下列运算正确的是（

A.V2+V3=7572x78=4

C.(V3)2=6D.而+2=石

3.下列各组数，不能作为直角三角形的三边长的是（

A.3,4,B.1,1,V2C.2,3,4D.6,8,10

4.要使式子二±二1有意义，x的取值范围是（

A.x^lB.x/)C.x>-1且知DxN-1且x#0

5.下列命题中是假命题的是（）

A,对角线相等且互相平分的四边形是矩形；

B.对角线相等的菱形是正方形；

C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.

6.若代数式”=2/+62-30+8，N=a2+〃+a+i,则又一N的值（）

A.一定是负数B.一定是正数

C.一定不是负数D,一定不是正数

除一人皿L、田口ab1be1ca1abc,.„、

7.已知二个数“c?两足---=-,-----=-,-----=一，则rM------------的值是（z）

a+b5b+c6c+a7ab+bc+ca

8.已知Rt△45C的周长为4+26,斜边48的长为2g，则Rt445C的面积为（）

A.2B.273c.百D.1

9.化简（1—的结果是（）

Yx—1

A.yj-l-xB.-yjx-1C.-yjl-xD.Jx-l

10.已知：在四边形48CD中，AB=6,CD=10,M、N分别是4D,3C的中点，则线段MN的取

值范围（）

A.2<W<8B,2<MN<S

C.4<MN<16D.4<MN<16

2x—72x—8

IL若整数。使关于'的不等式组1a-6x.有且只有3个整数解，且使关于〉的分式方程

14

a3

--+--=-1的解满足><7,则所有满足条件的整数。的值之和为（）

y—33-y

A.8B.6C.10D.7

12.如图，已知正方形48C。的边长为6,E为CD边上一点（点E不与端点C,。重合），将V4DE沿4E

对折至△力用，延长即交边5c点G,连接4G,对角线50与/G、分别交于尸、。两点.以下各

结论：①N£/G=45。；②BG^+DE=GE?；③BP?+DQ?=PQ?；④若£>E=2,则G为BC的中

点；⑤线段C7的最小值为68-6.其中正确的结论是（）

AD

BGC

A.①③④B.①③④⑤C.②③⑤D.①②③④⑤

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

2

13.在实数范围内分解因式：X-5=____.

14.计算+—6）2的结果是_______.

15.如图，在中，ZABC=90°,5c=4,M、N分别是NC、5C边上的动点，AM=CN,

连接卸以、AN,则即/+/"的最小值是

16.如图，在正方形48CD中，40=6,点。是对角线NC与AD的交点，点M在8C边上，且5/=2,

点N是48上的动点，连接九W,点£是W的中点，连接0E,EB,当。£=5£时，线段"N的长为

三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）

17.计算：V32-V8+（^-l）°+2^1

18.计算：函—26丫-Q后+也）（2卡-也）.

19.化简，求值：加2—2加+1+［加—］_口］,其中心=百

m-11m+\J

四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）

20.已知：如图，A,B,C,。在同一直线上，SLAB=CD,AE=DF,AE//DF.求证：四边形£39C是平

行四边形.

21.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场

价值，经调查甲种蔬菜进价每千克机元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克1元，售价每千克18元.

（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克

需要200元.求加，〃的值.

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购

买甲种蔬菜X千克（X为整数），求有哪几种购买方案.

（3）在（2）的条件下，求超市在获得的利润的最大值.

五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

22.如图，我国某海域上有4、3两个小岛，2在z的正东方向.有一艘渔船在点C处捕鱼，在/岛测得渔

船在东北方向上，在8岛测得渔船在北偏西60°的方向上，且测得5、C两处的距离为20后海里.

AB

（1）求/、c两处的距离；

（2）突然，渔船发生故障，而滞留C处等待救援.此时，在。处巡逻的救援船立即以每小时40海里的速

度沿。。方向前往C处，测得。在小岛/的北偏西15。方向上距N岛30海里处.求救援船到达C处所用

的时间.（结果保留根号）

23.像（石+2）（J?-2）=1,&=a（aN0），两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，

我们称这两个代数式互为“有理化因式”.例如不与右，、巧+1与血—1等都是互为“有理化因式”.进行

二次根式运算时，利用“有理化因式”可以化去分母中的根号.

21

（1）化简：①反万=___

•②行-6

（2）计算（—----1--j=+—j=-r=H-----1----/（V2025+1）

LV2+1V3+V2"+云V2025+^024）v）

（3）已知J2023-J2022，1=J2024-J2023，c=J2025--2024，试比较a,b,c的大小，

并说明理由.

六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）

24.体思想是中学数学解题的重要方法之一，贯穿于数学学习的全过程，对于问题1,樊老师给出了如下的

提示：连接尸利用△P4D与△尸48面积之和是菱形面积的;，可求出PE+PR的值.

A#

A

B

图1图2图3

(1)如图1,在菱形48CD中,对角线ZC,的长分别为6和8,点尸为对角线AD上一动点(不与

点B、。重合)，过点P分别作40和48的垂线，垂足为点E和尸，求尸E+PR的值，请你写出求解过

程.

(2)如图2,若Z8CD为矩形，点、M，N分别在边ZD,8C上，将矩形Z8CD沿直线W折叠，使

点。恰好与点8重合，点C落在点。处.点尸为线段九W上一动点(不与点M,N重合)，过点尸分别

作直线90,8C的垂线，垂足分别为E和尸，以PE,PE为邻边作平行四边形PEGN，若。/=13,

CN=5,求平行四边形的周长；

(3)如图3,当点尸是等边V48c外一点时，过点P分别作直线48,AC,8C的垂线，垂足分别为点

%,H2,H3,若PH「PH2+PH3=3,请求出VZ8C的面积，并写出推理过程.

VABC的面积=-x273x—x26=3也.

22

(1)若o48CD是菱形，ACAD=50°,试求出/£)的度数；

(2)如图2,若D8=90°,点E在边8c的延长线上，连接/C,DE.,若河是DE的中点,

连接CM,求证：AM1MC；

(3)如图3,48<8。，点尸是5C上动点，连结/P.过点尸作交线段CD于点足过3点作

BH1AP于H,交V4BC的高ZE于点N.AP=BN,AN=CP,请你写出线段BP,CE,CP之间的数

量关系，并证明你的结论.

参考答案

1-12：CBCDDBADBBDB

[3.(x+A/5)(X—A/5)

14.11-2%

15.扃

16.2出

17.解：原式=4夜-26'+1+正

=3^/2+1-

18.原式=6-4V18+12-(20-2)

=18-12618

=八2桓.

1c4刀rzir机一1机之—1—Z72+1

19.解：原式=-----+-------------

m+1m+1

m-1m(m-l)

m+1m+1

_m—1m+1

m+1m(m-l)

m

当加=百时，原式=3=口.

G3

20.证明：连接ZRED,EF,EF交AD于O,

■:AE=DF,AE//DF,

・・・四边形AEDF为平行四边形;

：.EO=FO,AO=DO;

又,：4B=CD,

：.AO-AB=DO-CD;

：.BO=CO;

又,：EO=FO,

：.四边形EBFC是平行四边形.

21.解：（1）依题意，得：

10m+5n=170

6加+10,=200'

m=10

解得：《

〃=14

答：机的值为10,〃的值为14.

(2)设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜(100-x)千克,

10x+14(100-x)H160

依题意，得：＜,

[10X+14(100-%)*1168

解得：58・x・60.

・•.x为正整数，

x=58,59,60,

.,.有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克,

乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克.

(3)设超市获得的利润为夕元，则y=(16—10)x+(18—14)(100—x)=2x+400.

k=2＞0,

:随X的增大而增大，

・・・当x=60时，＞取得最大值，最大值为2x60+400=520.

22.(1)解：如图1,过。作CE/48于点E,

D、

AEB

图1

由题意得：5C=20后海里，NCS£=90°—60°=30°,/。后=90。-45。=45。，

.-.C£=|SC=1X20V2=10V2（海里），△NEC是等腰直角三角形，

AC=42CE=V2x10V2=20（海里），

答：A、C两处的距离为20海里；

（2）解：如图2,过点。作QE1ZC于点/，

在RtA4Db中，40=30海里，/。4尸=45。+15。=60°,

AF=AD-cosZDAF=30x-=15（海里），

2

DF=AD-sinZDAF=30x—=15sj3（海里），

2

:.CF=AC-AF=20-15=5（海里），

在Rt^CDR中，由勾股定理得：CD=^DF2+CF2=^（1573）2+52=1077（海里），

.-.10V7-40=—（小时），

答：救援船到达。处所用的时间为其小时.

4

①2.2.收

23.（1）解:也

3万一3"收

故答案为叵

:~T

1

②解：

故答案为：'十二

111、

--------------------|—--------------------...-----------------------------------------(V2025+1)

V3+V2"+6V2025+A/2024)

V2-1J2025-J2024

V3-V2V4-V3(J2025+1)

=(&-1+G-后+"6+--+J2025-J2O24)(&25+1

=(72025-1)(72025+1)

=2025-1

=2024.

(3)解：a>b>c；理由如下;

,:a=J2023-J2022>0/=(2024-(2023>0,c=J2025-(2024>0，

11J2023+4022

=V2023+42022,

aJ2023-(2022“2023+-2022)(42023—J2022)

111

同理:=72024+72023,-=72025+72024,

b-J2024-J2023cJ2025-J2024

111

abc

a>b>c.

24.(1)解：连接尸/,AC,NC与BD交于点。，如图,

.・♦四边形为菱形,

：,AB=AD，AC1BD,AO=-BC=3,BO=-BD=4,菱形ABCD的面积

22

=—AC-BD=—x8x6=24.

22

AB=AD=>JAO2+BO-=V32+42=5，

•••PELAD,PFLAB,

：.S.ABD=S“PB+Si=~AB-PF+-AD-PE=-(PE+PF),

V/XABD的面积是菱形面积的g,

|(PE+PF)=1x24,

24

:.PE+PF=——.

5

(2)解：连接AD，ND,BP,过点M作〃于点“，BD，NM交于点、O,如图,

C'

•••将矩形4BCD沿直线MV折叠，使点。恰好与点3重合，点C落在点C'处,

垂直平分8。，MB=MD=13,NC=NC=5.DC=BC,

MN1BD,BO=DO,

V四边形ZBCD为矩形，

.-.AD//BC,

ZMDO=NBO.

在&MDO和ANBO中，

ZMDO=ZNBO

<DO=BO,

/MOD=ZNOB

：.AMDO^NBO(ASA),

:.MD=NB,

：.四边形V2ND为平行四边形，

■：MB=MD,

：.四边形AffiND为菱形，

BN=ND=DM=13,

BC'=DC=^DN--NC2=12，

VZADC=ZC=9Q°,MHVBC,

，四边形MfCD为矩形，

:.MH=CD=\2,

;PE1MB,PFLBN,

...由(1)的方法可得：；x\3(PE+PF)=gxBN-MH,

|xl3(P£+PF)=|xl3xl2,

：.PE+PF=n,

.­.平行四边形PEGF的周长=2(PE+PF)=24.

(3)解：V4BC的面积=3百.

连接4P,BP，CZ^,过点A作/K，8C于点K,如图，

设等边三角形的边长为a,则28=ZC=8C=a,

•1,AKLBC,

ZAKB=90°,

:等边V/8C,

ZABC=60°,

/BAK=30°,

：.BK=-AB=-a,

22

AK=y]AB2-BK2=—a，

2

•S&ABC=S&ABP+S&CBP-S“CP'

-BC-AK=-AB-PH.+-BC-PH.--AC-PH,,

221232

(PHl+PH3-PH2)，

VPH,-PH,+PH3=3,

25.(1)解：748co是菱形，

DA=DC,

■：/CAD=50°,

ZDAC=NDCA=50°,

ZD=180°-ZDAC-NDCA=80°.

(2)证明：如图2所示，延长4D，CM交于点F,连接ER,

•/AD//BC,

NDFM=ZECM,

又是DE的中点，

:.DM=ME,

又,:ZDMF=ZEMC,

ADMF^EMC(A