山东省枣庄市台儿庄区2025年中考三调数学试题（含答案）

九年级数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上。

1.9的算术平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.73

2.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

■线Q文

A.B.C.D.

3.下列计算结果正确的是（）

A.(a，)'/B.(―Z?c)4-j-(—be)2=­b~c~

।12,1a

C.1+—=—D.a^b--=—

aabb~

4.如图，PNJ_OB于点N,且PM〃OB,ZOPM=30°,则/OPN的度数

6.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明''.小

文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的

两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中

随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和

“立夏”的概率是（）

7.如图，在Rtz\ABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,将△ABC

绕点C顺时针旋转60°得到△QEC,点A,8的对应点分别

是D,E,点尸是边AC的中点，连接8尸，BE,FD.

则下列结论错误的是（）

A.BE=BCB.BF//DE,BF=DEC./DFC=9Q°D.DG=3GF第7题图

8.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒

的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100,

6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量

的中位数仍为100,可以选择（

A.甲、丁B.乙、戊C.丙、丁D.丙、戊

4质量（克）

泮：丁

100

:‘2丙产’戊

1―2—3—4—5—67―施

第8题图

9.校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出

200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，

则购买方案有（）

A.5种B.4种C.3种D.2种

10.如图，在AABC中，AB=AC,ZB=36°.分别以点A,C为圆心，大于工AC的长为

2

半径画弧，两弧相交于点。，E,作直线DE分别交AC,BC于点F,G.以G为圆心，GC

长为半径画弧，交BC于点H,连结AG,AH.则下列说法错误的是（）

A.AG=CGB.ZB=2ZHABC.ACAH^ABAGD.BG*2=CGCB

二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题纸上.

11.古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个

深为0.0000052。"的小洞.数0.0000052用科学记数法表示为

⑵分式方程为+自=4的解是一

5x—1>3x—4

13.不等式组《12的整数解的和是.

——x<——x

I33

14.在平面直角坐标系中，点A（3,0）,B（0,4）.以AB为一边在

第一象限作正方形48。，则对角线BO所在直线的解析式为.

15.如图所示，已知/MON=60°,正五边形ABCDE的顶点A,B在射线OM

上，顶点E在射线ON上，则NNEZ”度.

16.已知抛物线y=G?+Zzx+c（a,b,c是常数，0<a<c）经过点（1,0）,

有下列结论：①2。+匕<0；②当1>1时，y随工的增大而增大；

③关于X的方程依2++3+C）=0有两个不相等的实数根.

其中，正确的结论是（填写序号）

三、解答题：（满分72分）

17.（本题满分8分）

（1）计算：—2.cos45°+（%—3.14）。+卜—血卜（；尸；（2）解方程组：.："［；一）

4、4x+3y10

18.（本题满分6分）

4Y2-2x7

先化简，再求值：（----1-x-2）4—-——+3,其中x=—.

x+2x-42

19.（本题满分8分）京剧，是中国五大戏曲剧种之一，被视为中国国粹，分布地以北京为

中心，遍及全中国.京剧走遍世界各地，成为介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介,

在2010年11月16日，京剧被列入“人类非物质文化遗产代表作名录”.某校为了解七、

八年级学生对京剧文化的了解程度，组织了一次京剧文化知识测试，七、八年级各抽取

10名学生参加比赛，现对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x（分）

表示）.共分成四个等级（A：80Wx<85,B：85Wx<90,C：90^%<95,

D-.95WXW100）.下面给出了部分信息：

七年级抽取学生测试成级扇形统计图八年级抽取学生测试成级条形统计图

七年级参赛的学生C等级的成绩为：92、92、93、94；

八年级参赛的学生。等级的成绩为：95、95、95、97>100.

七、八年级抽取的学生测试成绩统计表:

班级平均分中位数众数

七年级92a92

八年级9294b

请根据相关信息，回答以下问题：

（1）填空：a—,b=；

（2）七年级参赛学生成绩扇形图中。等级的圆心角是度；

（3）补全八年级测试成绩条形统计图：

（4）在这次测试中，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是93分，于是小明说:

“我在七年级参赛小队的名次高于小亮在八年级参赛小队的名次.”你同意小明的说法

吗？并说明理由.

20.（本题满分8分）如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机

和其下方固定的显示屏构成.图2是其结构示意

图，摄像机长AB=20CTW,点。为摄像机旋转轴

心，。为的中点，显示屏的上沿CD与平

行，C£）=15cv〃，AB与CD连接，杆OELAB,

OE=lOcm,CE=2ED,点C到地面的距离为

60°".若A8与水平地面所成的角的度数为35°.

（1）求显示屏所在部分的宽度CN；

（2）求镜头A到地面的距离.

（参考数据:sin35°20.574,cos35°-0.819,

第20题图

tan35°仁0.700,结果保留一位小数）

21.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=+〃与反比例函数y=上

的图象在第一象限内交于A(a,4)和2(4,2)两点，直线AB与x轴相交于点C,连

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)当x>0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式+〃2K的

x

解集；

(3)过点8作平行于x轴，交OA于点。，在x轴上是否存在点P,

使以点O、B、。、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出P点坐

标，若不存在请说明理由

第21题图

22.(本题满分10分)如图，为。。的直径，D,E是。。

上的两点，延长至点C,连接CZ),

ZBDC=ZA.

(1)求证：△ACDs/voa；

(2)求证：CD是。。的切线；

第22题图

3

(3)若tanE=—,AC=10,求。。的半径.

5

23.(本题满分12分)已知点E在正方形ABC。的对角线AC上，正方形AFEG与正方形

ABC。有公共点A.

2CE

(1)如图1,当点G在AO上，尸在上，求7——的值为多少;

V2DG

(2)将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转a(00<a<90°),如图2,

求上C上E的值为多少；

DG

(3)A8=80,AG^—AD,将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转a

2

(0°<a<360°),当C,G,E三点共线时，请直接写出DG的长度.

箪，a颗图

24.(本题满分10分)在平面直角坐标系中，已知二次函数y—x2—2JWC+3—4m2m

2

为常数).

(1)若加=0,请求出二次函数的表达式.

（2）二次函数丁=3犬2一2如+3-4〃的图象和直线y=gx—2m都经过点（2,t）,

试求出/的值.

（3）已知点尸（〃+4,九），。（〃+4加，〃）都在该二次函数图象上，求证：n<6.

改卷前一定通一遍答案

九年级数学三调试题参考答案

一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在

相应的表格里。每小题3分，共36分.

题号12345678910

答案ABDBCCDCBC

二、填空题（每题3分，共18分）

171

11.5.2x10^；12.x=—；13.0；14.y=一一x+4；

5-7

15.24；16.①③.

三、解答题：（满分72分）

17.（本题满分8分）

（1）计算：—2<os45°+（乃—3.14）°+卜—0|+（；）T；

解：原式=—2义走+1+后—1+4=4……4分

2

r2x-y=5

（2）解方程组:

4%+3y=-10

1

x——

解：\2……8分

y=-4

有过程

18.（本题满分6分）

2

先化简，再求值：(——4+x—2)+二X-~2x^+3,其中》=一7」.

x+2X2-42

4+-4*(x+2)(%-2)+3

解:原式=

x+2x(x-2)

=x+3......4分

当了=—」7时

2

71

原式=----1-3=—......6分

22

19.（本题满分8分）京剧，是中国五大戏曲剧种之一，被视为中国国粹，分布地以北京为

中心，遍及全中国.京剧走遍世界各地，成为介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介,

在2010年11月16日，京剧被列入“人类非物质文化遗产代表作名录”.某校为了解七、

八年级学生对京剧文化的了解程度，组织了一次京剧文化知识测试，七、八年级各抽取

10名学生参加比赛，现对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x（分）

表示）.共分成四个等级（A：80Wx<85,B：85Wx<90,C：90^%<95,

D,95WxW100）.下面给出了部分信息：

七年级抽取学生测试成级扇形统计图八年级抽取学生测试成级条形统计图

七年级参赛的学生C等级的成绩为：92、92、93、94；

八年级参赛的学生。等级的成绩为：95、95、95、97>100.

七、八年级抽取的学生测试成绩统计表：

班级平均分中位数众数

七年级92a92

八年级9294b

请根据相关信息，回答以下问题：

（1）填空：a=92.5,b=95；

（2）七年级参赛学生成绩扇形图中D等级的圆心角是108度;

（3）补全八年级测试成绩条形统计图：

（4）在这次测试中，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是93分，于是小明说:

“我在七年级参赛小队的名次高于小亮在八年级参赛小队的名次.”你同意小明的说法

吗？并说明理由.

解：组人数为1OX3O%=3,C组人数为10X40%=4,

.•.10人中第5、6人的成绩分别为92,93,故中位数a=空詈=925

•••八年级中成绩出现次数最多的是95,故b=95；

故答案为:92.5,95；……2分

（2）七年级参赛学生成绩扇形图中。等级的圆心角度数是360°X30%=108°

故答案为：108.....3分

（3）A组：10-1-2-5=2人，

八年级抽取学生

测试成绩条形统计图

（4）•.•七年级的中位数为92.5分，小明的成绩是93分，

他在七年级班中是前5名，

而八年级的中位数是94分，小亮的成绩是93分，

他在八年级是后5名，

同意小明的说法.....8分

注：理由充分得3分

20.（本题满分8分）如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机

和其下方固定的显示屏构成.图2是其结构示意图，摄像机长42=2057,点。为摄像

机旋转轴心，。为A8的中点，显示屏的上沿CO与A8平行，CD=l5cm,AB与CO连

接，OE±AB,OE^lOcm,CE=2即，点C到地面的距离为60c机.若与水平地面

所成的角的度数为35。.

（1）求显示屏所在部分的宽度CM-,

（2）求镜头A到地面的距离.

（参考数据：sin35°20.574,cos35°«^0.819,tan35°^0.700,结果保留一位小数）

图1

(1)解：：C£)〃4B,AB与水平地面所成的角的度数为35°,

显示屏上沿CD与水平地面所成的角的度数为35°.

过点C作交点。所在铅垂线的垂线，垂足为则

VCZ)=15cm,

ACM=CDcosZDCM=15X0.819^12.3(cm),.......3分

(2)如图，连接AC,作AH垂直MC反向延长线于点H,

,：AB=20cm,。为A3的中点，

.\AO=10cm,

VCZ)=15cm,CE=2ED,

；.CE=10cm.

*：CD//AB,OE_LAB,

J四边形ACEO为矩形，AC=OE=10cm...........6分

VZACE=90°,

：.ZACH+ZDCM=ZACH+ZCAH=90°.

：.ZCAH=ZDCM=35°.

・・・AH=AC・cos35°=10X0,819=8.19(cm),

・•・镜头A到地面的距离为60+8.19心68.2。徵.....8分

21.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y="a+〃与反比例函数y=七

的图象在第一象限内交于A(a,4)和B(4,2)两点，直线AB与x轴相交于点C,连

接。4.

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)当x>0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式阳+勺的解集；

x

(3)过点8作8。平行于x轴，交。4于点。，在x轴上是否存在点P,使以点O、B、

。、尸为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出尸点坐标，若不存在请说明理由.

解：⑴...反比例函数图象智过…2),

k=4X2=8,

・••反比例函数的表达式为：y=l，……2分

把A(a,4)代入y=^得：=2,

AA(2,4),

•・•一次函数y=g：+〃的图象过点A,点5,

147n+:n=2

12m+n=4'

解得：C；：］，

...一次函数的表达式为y=-x+6；……4分

(2)观察函数图象可得，当x>Q时，当2W尤W4时，y—mx+n的图象在y=&的图象

x

上方，

-x+62\的解集为：2OW4；……6分

(3)存在，

VA(2,4),

直线。4的解析式为：y=2x,

•.•过点8(4,2)作8。平行于无轴，交。4于点

：.D(1,2),

BD=4-1=3,

当四边形尸是平行四边形时，

:.DB=OP=3,

.•.点P(3,0),……8分

当四边形OBDP是平行四边形，

:.DB=OP=3,

点尸(-3,0),……9分

综上所述：点P(3,0)或(-3,0)...........10分

22.(本题满分10分)(2023•通辽)如图，为。。的直径，D,E是。。上的两点，延长

至点C,连接CD,/BDC=/A.

(1)求证：AACDs4DCB；

(2)求证：CO是。。的切线；cJ：

、卜0

D

3

(3)若tanE=—,AC=10,求。。的半径.

5

(1)证明：'：ZDCB^ZACD,NBDC=NBAD,

：./\ACD^/XDCB-,.......2分

(2)证明：；AB为。。的直径，

/.ZADB=90°,

：.ZA+ZABD=90°,

；OB=OD,

：./ABD=NODB,

,：ZBDC=ZA,

：.ZBDC+ZODB=9Q°,

AZO£)C=90°,

：.OD±CD,

是。。的半径，

...CO是。。的切线；……6分

(2)解：VZADB=90°,tanZBE£)=2,

5

.*.tan/BAZ)=地旦

AD5

,:△BDCs^DAC,

•CDBCBD3

"AC'C^"AD"5)

VAC=10,

.cp_^

,,元"T

：.CD=6,

•••BC=3—,

65

.•.BC=乂，

5

J.AB^AC-BC=10-验=”

55

.••。0的半径为西.....10分

5

23.（本题满分12分）（2022•通辽）已知点E在正方形A8C。的对角线AC上，正方形AFEG

与正方形ABCD有公共点A.

2CE

（1）如图1,当点G在AD上，尸在AB上，求〒——的值为多少；

V2DG

（2）将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转a（00<a<90"）,如图2,

求上C上E的值为多少；

DG

（3）A8=80,AG^—AD,将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转a

2

（0°<a<360°）,当C,G,E三点共线时，请直接写出。G的长度.

解：（1）:四边形ABC。是正方形，四边形CEGF是正方形,

/.ZAGE=ZD=90°,ND4c=45°,

，妪=后，GE//CD,

AG

DGAG

:.CE=4^DG,

...2CE_2A/^DG=2，4分

"V2DGV2DG"

(2)连接AE,

由旋转性质知/CAE=/ZMG=a,

在RtAA£G和RtAACD中，

.^.=cos45°=返＞、.^.=cos45°=返＞,

AE2AC2

•••AG二A-D,

AEAC

AADG^AACE,

•DG=AGV2

"CE同丁，

.•&=&；……8分

DG

(3)①如图：

•DG_AD二加

"CE'AC

：.DG=J^-CE,

2

:四边形ABC。是正方形，

:.AD=BC=8®AC=VAB2+BC2=16,

■:AG=^AD,

2

.•.AG=®ar＞=8,

2

:四边形CEGE是矩形，

.NAGE=90°,GE=AG=8,

VC,G,E三点共线.

CG=7AC2-AG2=V162-82=8百,

CE=CG-£G=8-73-8,

.•.£）G=亚CE=4a-4、历；

2

②如图：

由（2）知△ADGs/vlCE,

.DGADV2

"CE"AC

:.DG='J^CE,