山西省临汾市两校联考2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题【含答案】

2024-2025学年第二学期期末质量监测试题（卷）七年级数

学（华东师大版）

（满分120分，时间120分钟）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的

四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.）

1.轴对称图形的汉字在视觉上具有独特的对称美感.以下汉字中，是轴对称图形的是（）

A.美B.丽C.临D.汾

2.下列等式的变形，错误的是（

A.若a=6,则a-l=b-lB.若a=b,贝5|2。=2b

若则

C.若力=/,则。=力D.a=m=g

3.运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、

肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（）

A.垂线段最短B.两点之间，线段最短

C.两点确定一条直线D.三角形具有稳定性

4.若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的第三条边长可能是（）

A.6B.5C.2D.1

5.数轴上的点N表示的数分别是3x-8,7-6无，且点M位于点N的左侧，则x的取值

范围是（）

535

A.B.x>—C.x<—D.x<—

5353

6.有个运行程序如图所示，则下列满足该程序的X，V的值是（)

|输入x|—>|加1|

/输出3/

输入y—乘以-1|

试卷第1页，共8页

A.x=3,y=5B.x=2,y=2C.x=l,y=2D.x=5,y=4

7.如图，△44G与△4BC关于点。成中心对称，已知441=8cm,BO=6cm,

4月=5cm,则△048的周长为（）

A.12cmB.15cmC.16cmD.19cm

8.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，NDEC的大小为（）

A.60°B.75°C.80°D.105°

9.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知

竿.每人五竿多十二，每人八竿少三竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,

不知有多少人和多少竹竿.每人5竿，多12竿；每人8竿，少3竿”.甲、乙两位同学分别

给出自己的理解和做法：

甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程5x+12=8x-3；

乙：设竹竿数为了竿，根据题意可列方程三

5o

则下列判断正确的是（）

A.甲正确，乙正确B.甲正确，乙错误

C.甲错误，乙正确D.甲错误，乙错误

10.如图，把△4BC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点8,C的对应点分别为点。、

E,且点。恰好落在边2c上，连结CE,则下列结论一定正确的是（）

试卷第2页，共8页

E

A.

BDC

A.AB=BDB.AC=DE<C./BAD=NCAED.ZBCE=90°

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.）

11.若a>b,则-3a+l36+1（填“或

12.学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的正多边形景观花坛.要求这个正多边形

花坛的内角和为1080°,则这个花坛应设计成边形.

13.如图，将沿2c方向平移5cm得到△£弼，若△NBC的周长为22cm,则四边形

ABFD的周长为cm.

14.如图，己知“BCMADBE,若点C,D,£在同一条直线上，且C313E,

NABC=25。，则NBDE的度数为

15.如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.）

试卷第3页，共8页

16.（1）解方程：告1=等1

（2）解不等式组：尸凿已：：-7

—5—4—3—2—1012345

17.下面是贝贝同学解二元一次方程组的过程，请你阅读并完成相应的任务：

解方程组：｛装7湾^

解：①x2,得4x-6y=8③第一步

②-③，得-y=2第二步

两边都除以-1,得了=2第三步

将＞=2代入①，得2x-6=4,解得x=5第四步

[x=5

所以，原方程组的解为c第五步

任务一：

（1）上述材料中贝贝同学解二元一次方程组的数学方法是；

A.代入消元法B.加减消元法C.公式法D.换元法

（2）上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程

中体现的数学思想是；

A.数形结合B.分类讨论C.类比思想D.转化思想

任务二：

贝贝同学的解题过程从第步开始出现错误，直接写出原方程组正确的解

18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点a/BC（即三

角形的顶点都在格点上）

试卷第4页，共8页

(I)画出将△/BC先向下平移4个单位，再向左平移2个单位长度后的△44G：

⑵画出,使2c2与AABC关于直线/成轴对称；

(3)画出以点3为旋转中心，将LABC按顺时针方向旋转90°后的△4BC3.

19.如图，在△NBC中，NO是高，NA4c=52°,NC=78°.

(1)画出N/8C的角平分线，分别交NC,4D于点E,F.(要求：尺规作图并保留作图痕

迹，不写作法，标明字母)

⑵求乙4尸8的度数.

20.如图，将ZUBC绕点A顺时针旋转a(0°<a<90°)后得到△/£>£.

(1)如图1,当的对应边/D恰好经过点C时，若NE=5,48=8,求CD的长；

(2)将△/BC继续旋转至如图2的位置，若28/£=4/。4。=80°,求旋转角的度数.

21.阅读与思考

新定义：规定用一组有序数对表示一个点，通常用括号和逗号将两个数隔开来表示，第一个

试卷第5页，共8页

数叫做点的横坐标，第二个数叫做点的纵坐标.如点（2,4）、（-3,6）.

①已知点且。、6为有理数.

当。、6满足a+6=5时，就称点（。+1，26-1）为“理想点”.

例如：点，（1，3）,令弗图，得色

a+6=0+2w5,N（l,3）不是“理想点”；

点以7,一3）,令骷二，得［；二1

a+6=6-1=5,B（7,-3）是“理想点”.

②已知点（。，b）,且。、6为有理数.当a、6满足a+6=ab时，就称点（a,b）为“开。

点”.反之,当点（a,b）为“开心点”时,则a+6=

认真阅读上面材料，完成下面问题：

⑴请仿照上述材料中①的方法判断点（6,-5）是否为“理想点”.

⑵已知X、了是二元一次方程组｛无：4：：?］叙的解，若点（X7）是“开心点”，求加的

值.

22.综合与实践

问

2025年临汾市全民健身10000米挑战赛，将在3月到11月期间举办春、夏、秋、冬

题

四个赛季，赛事吸引了广大马拉松爱好者.活动期间，丫丫所在班级开展了相关知识

背

竞赛，需要在网上购买手办和奖牌作为奖品.

景

素

网上在没有促销活动时，买2个手办和3个奖牌，共需45元;

材

买1个手办和1个奖牌，共需20元.

1

试卷第6页，共8页

1奖

1牌

素

网上促销活动信息如下：方式一：非会员所有商品打9折.方式二：购买50元会员

材

卡后，所有商品打7折.

2

问题解决

问

题根据素材1,网上在没有促销活动时，手办和奖牌的销售单价各是多少元？

1

丫丫和李老师计划在促销期间购买手办和奖牌共30个，其中手办。个（0<“<30）.

问

若按方式一购买，共需要__________元；

题

若按方式二购买，共需要__________元.

2

（均用含。的代数式表示，结果化到最简）

问

在问题2的条件下，当购买手办的数量“在什么范围内时，选择方式一购买更合算？

题

请你帮他们算一算.

3

23.综合与探究

【问题情境】

在我们华东师大版义务教育教科书数学七下第86页曾经研究过三角形的外角性质问题.奋

进小组想用学过的知识推出结论：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和“，并

运用此结论进行了深入的研究.

试卷第7页，共8页

M

【推理论证】

（1）下面是奋进小组在推理“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的部分过

程.

如图1：已知//CD是△/SC的一个外角.请说明：NACD=N4+NB.

解：•••在ZUBC中，ZA+ZB+ZACB=180°(依据:),且

+ZACB=\^°,

请你把上面过程中的空缺处补充完整.

【变式探究】

（2）如图2：BP平分N4BC,且与△42C的外角的平分线交于点P.

①若NA=60°,NABC=80°,则NP的度数为°;

②在（2）的条件下，若将①中的条件“44=60°,N48C=80。”去掉，试探究一尸与2月有

何数量关系，并说明理由.

【拓展探究】

（3）如图3：/MON=90。，点/、2分别在射线（W、ON上移动（不与点。重合），NMAB

的平分线AC的反向延长线与ZABO的平分线相交于点E,NE的度数（填"会”

或“不会”）随着/、3的移动而发生变化.若不会，则-E为度；若会,请说明

理由.

试卷第8页，共8页

1.A

【解析】略

2.C

【解析】略

3.D

【解析】略

4.B

【解析】略

5.D

【解析】略

6.A

【解析】略

7.B

【解析】略

8.B

【分析】根据44cB=30。，ZDFC=45°,理由三角形的外角求出结果即可.

【详解】解：•••//C8=30°,ZDFC=45°,

ZDEC=ZACB+ZDFC=30°+45°=75°,故B正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，三角板中的角度计算，解题的关键是熟练掌握

三角形外角性质，三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

9.A

【解析】略

10.C

【解析】略

11.<

【解析】略

12.八

【解析】略

13.32

答案第1页，共5页

【解析】略

14.110

【解析】略

15.54cm2

【分析】本题考查了从图中获取信息列方程组，解题的关键是要求学生会根据图示找出数量

关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题.

设小长方形的长、宽分别为xcm,/cm,根据图示可以列出方程组[,然后解

[2y+6=x+y

这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积.

【详解】解：设小长方形的长、宽分别为xcm,7cm,

依题意得\x，+3[y=18,

[2y+o=x+y

(x=9

解得二，

口=3

，小长方形的长、宽分别为9cln,3cm,

-

'''S阴影部分=$大长方彩-6XS小长方形=18x(6+ly')-6xy=18x(6+2x3)-6x9x3=54cm.

故答案为：54cm2

16.(1)x=l；(2)-5<x<3

【详解】(1)3(5x-3)=2(2x+1).

15%—9=4%+2

llx=ll.

x—1.

(2)解不等式①，得x43

解不等式②，得x>-5.

•••原不等式组的解集为-5<x<3

一

।1111i.i1A

-5-4-3-2-1012345

\x=-1

17.任务一：(1)B(2)D任务二：三，。

〔>=-2

【解析】略

答案第2页，共5页

18.⑴

⑵

(3)

【解析】略

19.(1)见解析

(2)115°

【详解】(1)如图所示，即为所求

(2)“B4c=52。,ZC=78°

且48NC+ZJ5C+NC=180°

：4BC=180o-52°-78o=50°.

-■BE是UBC的平分线

:/EBC*UBC=25°.

•••4D是8C边上的高

.­■AADB=9Q°.

•:乙4FB是4BDF的外角

.­.AAFB=^EBC+^ADB=25°+90°=l\5°

20.(1)3

(2)50°

【详解】(1)由旋转可知

AC=AE=5,AD=AB=8

■■CD=AD-AC=8-5=3.

(2)■.-ABAE=4^CAD=80a

■.Z.CAD=20