图形的轴对称A（含详解）-2024北师大版七年级数学暑假作业

（9）图形的轴对称A——七年级数学北师大版（2024）暑假作业

1.下列新能源汽车的车标图案中，是轴对称图形的是（）

XD⑥

2.如图，直线是四边形AM3N的对称轴，P是直线上的一点，下列结论错误的是（）

A.AM=BMB.ZMAP=ZMBPC.AP^BND.ZANM=ZBNM

3.下列说法正确的是（）

A.等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合

B.到直线I的距离相等的两个点关于直线/对称

C.角是轴对称图形,它的平分线就是它的对称轴

D.线段的对称轴有两条

4.如图，在△ABC中，点。在3C上，将点。分别以AB,AC为对称轴，画出对称点E,F,

并连接AE,AF,则NE4F的度数为（）

人67。56a

BDC

A.120'C.116°D.114°

5.如图，在△回（3中，AC^BC,NB=40。，点。是边A3上一点，点5关于直线CD的对称

点为〃，当BZ）//AC时，则/BCD的度数为（）

A.25°B.3O0C.35°D.40°

6.如图，NMON=45。,P为NMON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点、,当△PAB的

周长取最小值时，NAPB的度数为（）

A.45°B,90°C.100°D.135°

7.如图,NAO3=12。,点胆、N分别是边。L、05上的定点,P、。分别是边06、Q4上的动点,

记NMPQ=a,NPQN=〃，当MP+PQ+QN最小时，则尸—1=()

8.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则

把阴影涂在图中标有数字的格子内.

9.如图是某同学制作的一个风筝的示意图，为了平衡需要将风筝制作成轴对称图形，已知04

是对称轴，如果N5=35。，ZOAC=30°,那么/80C的度数为.

10.等腰三角形的一个角是70。,则它的顶角是.

n.如图,四边形45co中,=点B关于AC的对称点"恰好落在上，若NB4D=100。,

则ZACB的度数为.

D

(1)利用网格线作出ZVIBC与△0EF的对称轴/；

(2)如果每一个小正方形的边长为1,请直接写出△ABC的面积=；

(3)在网格中画出以为一边且与△ABC全等(不与△ABC重合)的△45C.

13.如图，在△ABC中,AC<AB<.

(1)已知线段AB的垂直平分线DP与BC边交于点、P,连接AP，若aAPC的周长为12,AD长为2,

求△ABC的周长.

(2)以点B为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点Q,连接AQ,若NAQC=3N3,求4B

的度数.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由题意可得，

A选项图形不是轴对称图形不符合题意；

B选项图形不是轴对称图形不符合题意；

C选项图形是轴对称图形符合题意；

D选项图形不是轴对称图形不符合题意；

故选C.

2.答案：C

解析：•.•直线是四边形AMBN的对称轴，二川以二氏以，ZMAP=ZMBP,ZANM=ZBNM.

PA和3N不是对应线段，PA不一定等于BN.

3.答案：D

解析：A.等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，原说法错误，故

本选项不符合题意；

B.到直线I的距离相等的两个点不一定关于直线/对称，原说法错误，故本选项不符合题意；

C.角是轴对称图形，它的平分线所在的直线就是它的对称轴，原说法错误，故本选项不符合题意；

D.线段的对称轴有两条，说法正确,故本选项符合题意；

故选：D.

4.答案：D

解析：如图，连接AD,由题意可得，ZDAB=ZEAB,ZDAC=ZFAC,

ABAC=180°-67°-56°=57°,所以

ZEAF=ZEAB+ZDAB+ZDAC+ZFAC=2ZDAB+2ZDAC

=2(ZDAB+ZDAC)=2ZBAC=2x57°=114°.

5.答案：B

解析：VAC=BC,

ZA=ZB=40°,

'：B'DUAC,

ZADBf=ZA=40°,

•••点B关于直线CD的对称点为沙，

ZCDB'=NCDB=gx[360。-(180°-40°)]=110°,

，ZBCD=180°—ZB—ZCDB=180°-40°-110°=30°.

故选：B.

6.答案：B

解析：如图：作P点关于OM、ON的对称点4,B',然后连接AE,

•.•点A与点P关于直线OM对称，点笈与点P关于ON对称，

AP±OM,B'PLON,AA=AP,B'B=BP,

ZA=ZAPA,ZB'=ZBPB',

AP±OM,B'PLON,

/MON+ZAPB'=ISO°,

ZAW=180°-45°=135°,

在△AB'P中，由三角形的内角和定理可知：ZA1+ZB'=180°-135°=45°,

ZAPA+ZBPB'=^5°,

ZAP6=135°-45°=90°.

故选：B.

7.答案：B

解析：作点M关于OB的对称点M二点、N关于的对称点N'，连接MN交OB、Q4于P、Q,

此时,PM+P/V=EVT+P/WM最小，

N'

由轴对称的性质得：ZOPM=ZOPM'=ZNPQ=Z0+ZOQP,

ZOQP=ZAQN=ZNQA=ZO+ZONQ,

/.ZOPM=ZNPQ=ZO+ZOQP=ZO+ZO+ZONQ=2/0+ZONQ,

«=180°-ZOPM-ZNPQ=1800-2ZOPM=180°-2(2NO+NON。)=180。-4NO-2NQVQ,

分=180°—ZOQP-ZNQA=180°-2ZNQA=180°—2(NO+ZONQ)=180°—2NO—2ZONQ,

A/?-«=180°-2ZO-2ZONQ-(180°-4Z(9-2ZONQ)=2NO=2x12°=24°,

故选：B.

8.答案：2

解析：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，

,根据题意，阴影应该涂在标有数字2的格子内；

故答案为2.

9.答案：130。/130度

解析：NQ4c=30。，△49。和△495关于。L成轴对称，

ZOAB=ZOAC=30°,ZAOB=ZAOC,

ZOAB+ZB+ZAOB=1SO°,ZB=35°,

ZAOB=1SO°-ZOAB-ZB=115°,

ZAOC^ZAOB=115°,

ZBOC=3600-ZAOC-ZAOB=130°

故答案为：130°.

10.答案：40。或70。

解析：①当70。角为顶角时，顶角度数为70。；

②当70。为底角时,顶角：180。-2x7(r=40。，

故答案为：40。或70。.

n.答案：40°

解析：如图，连接,过A作AE，CD于E,如图所示:

:点B关于AC的对称点E恰好落在CD±,

AC垂直平分39,

:.AB=AB',

:.ZBAC=ZB'AC,

\AB=AD,

:.AD=AB',

又•.•AE，C£),

:.ZDAE=ZB'AE,

:.ZCAE=ZB'AC+ZB'AE=-ZBAD=5Q°,

2

又•.♦ZAEC=90。，

ZACB=ZACB'=90°-ZCAE=40°,

故答案为：40°.

12.答案:⑴见详解

(2)3

(3)见解析

解析：如图，连接A£>,作出AD的垂直平分线/；

根据轴对称图形的性质可知，I即是△回(?与△0EF的对称轴;

(2)AABC^jffi^=2x4--x2x2--xlx4--x2xl=3；

222

故答案为：3；

(3)作图如下：

△43C即为所作.

13.答案：（1）16

（2）36°

解析：（I）：♦线段A5的垂直平分线。。与边交于点P,

PA=PB,AD=B