初中数学相交线第1课时++相交线（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第六章

平面图形的初步认识

6.3相交线第1课时

相交线学

习

目

标12通过观察图形来识别和理解对顶角，发展观察和空间想象能力．掌握对顶角的基本性质：两直线相交，对顶角相等；并能够利用性质进行简单的推理．问题情境过一点可以画_____条相交的直线可以通过这些直线所成的角来描述它们之间的位置关系.无数,如何描述这些相交线的位置关系呢？新知探究

如图，将两根细木条钉在一起，可以形成哪些角？这些角之间有什么关系？相邻的两个角互补．相对的两个角相等．概念引入

两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角(oppositeangles).如图，∠1和____是对顶角，______和∠4也是对顶角.OABCD1432∠3∠2①②知识精讲OABCD1432因为∠1，∠3都是∠2的补角，所以∠1＝∠3(同角的补角相等)．同理，可以得到∠2＝∠4．两直线相交，对顶角相等.知识精讲注意：（1）对顶角是成对出现的，单独的一个角不能称为对顶角；（2）对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，一个角的对顶角

只有一个；（3）对顶角的概念揭示的是两个角位置上的特殊关系，角的两边互为

反向延长线．新知巩固1．以下说法正确的是（）A.有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角B.两条直线相交，任意两个角都是对顶角C.两边互为反向延长线的两个角是对顶角D.两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角C新知巩固2．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是（）A.等角的补角相等 B.同角的余角相等C.等角的余角相等 D.同角的补角相等D新知巩固3．下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？请说明理由．（1）

（2）

（3）

（4）12122112新知巩固4．如图，如何在围墙外面测量两堵围墙的底边OA，OB所形成的∠AOB的大小？C解：一般有两种方法：(1)延长AO(或BO)到C，先测量出∠AOB的补角∠BOC(或∠AOC)的度数，再计算∠AOB的度数；(2)分别延长AO、BO，测量出它的对顶角的度数即为∠AOB的度数.尝试交流如图，∠1的对顶角是哪个角？你还能找出哪些对顶角？ABCDEF143256解：∠1的对顶角是∠4．

∠2与∠5是对顶角，

∠3与∠6是对顶角，

∠AOF与∠BOE是对顶角，

∠BOD与∠AOC是对顶角.典例分析例1如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC．OE的反向延长线OF平分∠BOD吗？为什么？解：OF平分∠BOD．理由如下：根据“两直线相交，对顶角相等”，得∠AOE＝∠BOF，∠COE＝∠DOF.因为OE平分∠AOC，所以∠AOE＝∠COE．所以∠BOF＝∠DOF，即OF平分∠BOD．ABCDFEO如果一条射线平分一个角，其反向延长线一定平分这个角的对顶角．典例分析变式

如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE:∠EOD＝2:3．求∠EOD的度数．

ABCDEO新知巩固5．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOD与∠BOE互为余角，

∠AOC＝72°．求∠BOE的大小．ABCDEO解：因为∠AOC与∠BOD是对顶角，

所以∠BOD＝∠AOC＝72°，

又因为∠BOD与∠BOE互为余角，

所以∠BOD＋∠BOE＝90°，

所以∠BOE＝90°－∠BOD＝90°－72°＝18°．能力提升1．如果两条直线相交能构成＿＿对对顶角，

如果3条直线相交于一点，能构成＿＿对对顶角，

如果4条直线相交于一点，能构成＿＿＿对对顶角；

如果n条直线相交于一点，能构成＿＿＿＿

对对顶角．2612n(n－1)能力提升2．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶