基础强化人教版8年级数学下册《平行四边形》专题测试试题（含详解）

人教版8年级数学下册《平行四边形》专题测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得点A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则纸条的宽为（）A．5cm B．4.8cm C．4.6cm D．4cm2、如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③BF//DE；④S△BEF＝．其中所有正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某个合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测量其内角是否均为直角 D．测量对角线是否垂直4、如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E．于点F．若菱形的周长为24，面积为24，则的值为（）A．4 B． C．6 D．5、如图，把矩形纸片沿对角线折叠，若重叠部分为，那么下列说法错误的是（）A．是等腰三角形 B．和全等C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．折叠后和相等第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，E为BC边上一动点，F、G为AD边上两个动点，且∠FEG＝30°，则线段FG的长度最大值为_____．2、如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为________．3、如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，则四边形BFDE的面积为_____．4、如图中，分别是由个、个、个正方形连接成的图形，在图中，；在图中，；通过以上计算，请写出图中______(用含的式子表示)5、如图，正方形ABCD的边长为做正方形，使A，B，C，D是正方形各边的中点；做正方形，使是正方形各边的中点……以此类推，则正方形的边长为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在中，，斜边，过点作，以AB为边作菱形ABEF，若，求的面积．2、如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=18，求△BDE的面积．3、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分别为E、F．求证：BE＝BF．4、如图，是的中位线，延长到，使，连接．求证：．

5、如图，四边形ABCD是一个菱形绿草地，其周长为40m，∠ABC＝120°，在其内部有一个矩形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点，现准备在花坛中种植茉莉花，其单价为30元/m2，则需投资资金多少元？（取1.732）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由题意作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据勾股定理求出AB，最后利用菱形ABCD的面积建立关系得出纸条的宽AR的长．【详解】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR=AS，∵AR•BC=AS•CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA=3cm，OB=4cm，∴AB==5cm，∵平行四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=5cm，∴菱形ABCD的面积,即，解得：cm.故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的判定以及勾股定理等知识，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形以及菱形的面积等于对角线相乘的一半．2、D【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD＝DF，∠A＝∠GFD＝90°，于是根据“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG；②再由GF＋GB＝GA＋GB＝12，EB＝EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG＝4，BG＝8，即可判断；③由△BEF是等腰三角形，证明∠EBF＝∠DEC，；④结合①可得AG＝GF，根据等高的两个三角形的面积的比等于底与底的比即可求出三角形BEF的面积．【详解】解：①由折叠可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正确；②∵正方形边长是12，∴BE＝EC＝EF＝6，设AG＝FG＝x，则EG＝x＋6，BG＝12−x，由勾股定理得：EG2＝BE2＋BG2，即：（x＋6）2＝62＋（12−x）2，解得：x＝4，∴AG＝GF＝4，BG＝8，BG＝2AG，故②正确；③∵EF＝EC＝EB，∴∠EFB＝∠EBF，∵∠DEC＝∠DEF，∠CEF＝∠EFB＋∠EBF，∴∠DEC＝∠EBF，∴BF//DE，故③正确；④∵S△GBE＝BE•BG＝×6×8＝24，∵GF＝AG＝4，EF＝BE＝6，∴，∴S△BEF＝S△GBE＝×24＝，故④正确．综上可知正确的结论的是4个．故选：D．【点睛】本题考查了图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．3、C【解析】【分析】根据矩形的判定：（1）四个角均为直角；（2）对边互相平行且相等；（3）对角线相等且平分，据此即可判断结果．【详解】解：A、根据矩形的对角线相等且平分，故错误；B、对边分别相等只能判定四边形是平行四边形，故错误；C、矩形的四个角都是直角，故正确；D、矩形的对角线互相相等且平分，所以垂直与否与矩形的判定无关，故错误．故选：C．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．4、A【解析】【分析】连接BP，通过菱形的周长为24，求出边长，菱形面积为24，求出的面积，然后利用面积法，，即可求出的值．【详解】解：如图所示，连接BP，∵菱形ABCD的周长为24，∴，又∵菱形ABCD的面积为24，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查菱形的性质，解题关键在于添加辅助线，通过面积法得出等量关系．5、D【解析】【分析】根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明△ABE≌△CDE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决．【详解】解：由题意得：△BCD≌△BFD，∴DC=DF，∠C=∠F=90°；∠CBD=∠FBD，又∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠F=90°，DE∥BF，AB=DF，∴∠EDB=∠FBD，DC=AB，∴∠EDB=∠CBD，∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；在△ABE与△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（HL）；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、B、C成立，∴不能证明D是正确的，故说法错误的是D，故选：D．【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答．二、填空题1、【解析】【分析】如图所示，在中，FG边的高为AB=2，∠FEG=30°，为定角定高的三角形，故当E与B点或C点重合，G与D点重合或F与A点重合时，FG的长度最大，则由矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2可知，∠ABD=60°，故∠ABF=60°-30°=30°，则AF=，则FG=AD-AF=．【详解】如图所示，在中，FG边的高为AB=2，∠FEG=30°，为定角定高的三角形故当E与B点或C点重合，G与D点重合或F与A点重合时，FG的长度最大∵矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2∴∠ABD=60°∴∠ABF=60°-30°=30°∴AF=∴FG=AD-AF=．故答案为：．【点睛】本题考查了四边形中动点问题，图解法数学思想依据是数形结合思想．它的应用能使复杂问题简单化、抽象问题具体化．特殊四边形的几何问题，很多困难源于问题中的可动点．如何合理运用各动点之间的关系，同学们往往缺乏思路，常常导致思维混乱．实际上求解特殊四边形的动点问题，关键是是利用图解法抓住它运动中的某一瞬间，寻找合理的代数关系式，确定运动变化过程中的数量关系，图形位置关系，分类画出符合题设条件的图形进行讨论，就能找到解决的途径，有效避免思维混乱．2、【解析】【分析】根据题意连接BE，连接AE交FG于O，如图，利用菱形的性质得△BDC为等边三角形，∠ADC=120°，再在在Rt△BCE中计算出BE=CE=，然后证明BE⊥AB，利用勾股定理计算出AE，从而得到OA的长；设AF=x，根据折叠的性质得到FE=FA=x，在Rt△BEF中利用勾股定理得到（2-x）2+（）2=x2，解得x，然后在Rt△AOF中利用勾股定理计算出OF，再利用余弦的定义求解即可．【详解】解：连接BE，连接AE交FG于O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△BDC为等边三角形，∠ADC=120°，∵E点为CD的中点，∴CE=DE=1，BE⊥CD，在Rt△BCE中，BE=CE=，∵AB∥CD，∴BE⊥AB，∴．∴，设AF=x，∵菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，∴FE=FA=x，∴BF=2-x，在Rt△BEF中，（2-x）2+（）2=x2，解得:，在Rt△AOF中，，∴．故答案为:．【点睛】本题考查了折叠的性质以及菱形的性质，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、20【解析】【分析】连接BD，交AC于O，根据题意和正方形的性质可求得EF=4，AC⊥BD，由即可求解．【详解】解：如图，连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，AC＝10，∴AC＝BD＝10，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD＝5，∵AE＝CF＝3，∴EO＝FO＝2，∴EF=EO+FO=4，∴故答案为：20．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的对角线相等且互相垂直平分是解题的关键．4、90n【解析】【分析】连接各小正方形的对角线，由图1中四边形内角和定理化简可得：；由图2中四边形内角和定理化简可得：；结合图形即可发现规律，求得结果．【详解】解：连接各小正方形的对角线，如下图：图中，，即，图中，，即，，以此类推，，故答案为：．【点睛】题目主要考查根据规律列出相应代数式，正方形性质等，理解题意，探索发现规律是解题关键．5、【解析】【分析】利用正方形ABCD的及勾股定理，求出的长，再根据勾股定理求出和的长，找出规律，即可得出正方形的边长．【详解】解：∵A，B，C，D是正方形各边的中点∴，∵正方形ABCD的边长为，即AB=，∴，解得：，∴==2，同理==2，==4…，∴，∴=，∴的边长为故答案为：．【点睛】本题考查了正方形性质、勾股定理的应用，解此题的关键是能根据计算结果得出规律，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．三、解答题1、4【分析】分别过点E、C作EH、CG垂直AB,垂足为点H、G,则CG是斜边AB上的高；在菱形ABEF中，利用平行线的性质不难得到CG=EH;菱形的对角相等，四条边相等，联系含30°角的直角三角形的性质求出EH,问题即可解答。【详解】解：如图，分别过作垂足为点四边形ABEF为菱形，，，，在中，，根据题意，，根据平行线间的距离处处相等，.答：的面积为４.【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，平行线间的距离及三角形面积的计算，正确利用菱形的四边相等及直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半是解题的关键．2、（1）见解析；（2）30【分析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质可得结果；（2）设DE=x，则BE=x，AE=18﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理列方程求解．【详解】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形；（2）设DE=x，则BE=x，AE=18﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即62+（18﹣x）2=x2，解得：x=10，所以S△BDE=DE×AB=×10×6=30．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，矩形与折叠的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关的性质以及定理是解本题的关键．3、见解析【分析】根据菱形的性质，可得AD＝DC，AB＝BC，∠A＝∠C．从而得到△AED≌△CFD．从而得到AE＝CF．即可求证．【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC，AB＝BC，∠A＝∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°．∴△AED≌△CFD（AAS）．∴AE＝CF．∴AB﹣AE＝BC﹣CF