解析卷四川绵阳南山中学双语学校7年级数学下册第四章三角形章节测评试题（含解析）

四川绵阳南山中学双语学校7年级数学下册第四章三角形章节测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm2、如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC3、如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．AD B．BE C．BF D．CG4、如图，点，，，在一条直线上，，，，，，则（）A．4 B．5 C．6 D．75、如图，，，，，垂足分别为、，且，，则的长是（）A．2 B．3 C．5 D．76、如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，则OC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67、如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（）A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°8、如图，≌，和是对应角，和是对应边，则下列结论中一定成立的是（）A． B．C． D．9、如图，已知为的外角，，，那么的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°10、下列三角形与下图全等的三角形是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，，，，则、两点之间的距离为______．2、等腰三角形的一条边长为4cm，另一条边长为6cm，则它的周长是________．3、如图，与的顶点A、B、D在同一直线上，，，，延长分别交、于点F、G．若，，则______．4、一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B＝∠D＝25°，判断这个零件是否合格，只要检验∠BCD的度数就可以了．量得∠BCD＝150°，这个零件______（填“合格”不合格”）．5、如图，为△ABC的中线，为△的中线，为△的中线，……按此规律，为△的中线．若△ABC的面积为8，则△的面积为_______________．6、如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为设点的运动速度为，若使得与全等，则的值为______．7、如图，△ABC是一个等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC分别与AF、AG相交于点D、E．不添加辅助线，使△ACE与△ABD全等，你所添加的条件是____．（填一个即可）8、如图，PA＝PB，请你添加一个适当的条件：___________，使得△PAD≌△PBC．9、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带____（填序号）去配，这样做的科学依据是_______．10、如图，△ABC的面积等于35，AE＝ED，BD＝3DC，则图中阴影部分的面积等于_______三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在中，，于点，，平分交于点，的延长线交于点．求证：．2、已知：如图，AC、BD相交于点O，，．求证：3、如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求证：AB＝DC．4、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD．5、已知：如图，AD，BE相交于点O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分别为B，D，OA=OE．求证：△ABO≌△EDO．6、已知的三边长分别为a，b，c．若a，b，c满足，试判断的形状．-参考答案-一、单选题1、C【分析】设三角形第三边的长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【详解】解：设三角形的第三边是xcm．则7-3＜x＜7+3．即4＜x＜10，四个选项中，只有选项C符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．2、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】解：根据题意可知：AB＝AC，，若，则根据可以证明△ABE≌△ACD，故A不符合题意；若AD＝AE，则根据可以证明△ABE≌△ACD，故B不符合题意；若BE＝CD，则根据不可以证明△ABE≌△ACD，故C符合题意；若∠AEB＝∠ADC，则根据可以证明△ABE≌△ACD，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键．3、A【分析】根据三角形的高线的定义解答．【详解】解：根据三角形的高的定义，AD为△ABC中BC边上的高．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，熟记概念是解题的关键．4、A【分析】由题意易得，然后可证，则有，进而问题可求解．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴；故选A．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．5、B【分析】根据，，可得∠AEC=∠BDC=90°，∠CAE+∠ACE=90°，再由∠BCD=∠CAE，从而证得△ACE≌△CBD，进而得到CE=BD，AE=CD，即可求解．【详解】解：∵，，∴∠AEC=∠BDC=90°，∠CAE+∠ACE=90°，∵，∴∠BCD+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠CAE，∵，∴△ACE≌△CBD，∴CE=BD，AE=CD，∵，，∴DE=CD-CE=AE-BD=5-2=3．故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．6、C【分析】证明△AOB≌△COD推出OB=OD，OA=OC，即可解决问题．【详解】解：∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB，即∠AOB=∠COD，∵∠A=∠C，CD=AB，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OA=OC，OB=OD，∵AD=8，OB＝3，∴OC=AO=AD-OD=AD-OB=5．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．7、C【分析】由题意在射线AD上截取AE=AB，连接CE，根据SAS不难证得△ABC≌△AEC，从而得BC=EC，∠B=∠AEC，可求得CD=CE，得∠CDE=∠CED，证得∠B=∠CDE，即可得出结果．【详解】解：在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，如图所示：∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，在△ABC与△AEC中，，∴△ABC≌△AEC（SAS），∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，∵CB＝CD，∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∴∠B＝∠CDE，∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°．故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出适当的辅助线AE，CE．8、D【分析】根据全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵≌，和是对应角，和是对应边，∴，，∴，∴选项A、B、C错误，D正确，故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．9、B【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD−∠B＝60°−20°＝40°，故选：B．【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．10、C【分析】根据已知的三角形求第三个内角的度数，由全等三角形的判定定理即可得出答案．【详解】由题可知，第三个内角的度数为，A.只有两边，故不能判断三角形全等，故此选项错误；B.两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误；C.两边相等且夹角相等，故能判断两三角形全等，故此选项正确；D.两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．二、填空题1、55【分析】根据题意首先证明△AOB和△DOC全等，再根据全等三角形对应边相等即可得出答案．【详解】解：，，，即，在和中，，≌，．故答案为：．【点睛】本题主要考查全等三角形的应用以及两点之间的距离，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等．2、16cm或14cm【分析】根据题意分腰为6cm和底为6cm两种情况，分别求出即可．【详解】解：①当腰为6cm时，它的周长为6+6+4＝16（cm）；②当底为6cm时，它的周长为6+4+4＝14（cm）；故答案为：16cm或14cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的两腰相等，注意分类讨论．3、【分析】先证明△ABC≌△EDB，可得∠E=，然后利用三角形外角的性质求解．【详解】解：∵，∴∠ABC=∠D，在△ABC和△EDB中，∴△ABC≌△EDB，∴∠E=，∴，，∴∠EGF=30°+50°=80°，∴80°+30°=110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键．4、不合格【分析】连接AC并延长，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，再求出∠BCD即可进行判定．【详解】解：如图，连接AC并延长，由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，∴∠BCD＝∠3+∠4＝∠1+∠B+∠2+∠D＝∠BAD+∠B+∠D＝90°+25°+25°＝140°，∵140°≠150°，∴这个零件不合格．故答案为：不合格．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出两个三角形是解题的关键．5、【分析】根据三角形的中线性质，可得△的面积=，△的面积=，……，进而即可得到答案．【详解】由题意得：△的面积=，△的面积=，……，△的面积==．故答案是：．【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键．6、或【分析】分两种情形：①当≌时，可得：；②当≌时，，根据全等三角形的性质分别求解即可．【详解】解：①当≌时，可得：，运动时间相同，，的运动速度也相同，；②当≌时，，，，，故答案为：或．【点睛】本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识进行分类解决问题．7、CD=BE（答案不唯一）【分析】△ABC是一个等腰直角三角形，可知，，使△ACE与△ABD全等，只需填加一组对应角相等或的另一组边相等即可．【详解】解：①若所添加的条件是CD=BE，∵CD=BE，∴，∵△ABC是一个等腰直角三角形，∴，，在△ACE和△ABD中，，∴（SAS）故答案为：CD=BE，（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形判定方法并灵活运用是解题关键．8、∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC或AC=BD．【分析】已有∠P是公共角和边PA=PB，根据全等三角全等的条件，利用AAS需要添加∠D=∠C，根据ASA需要添加∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD，根据边角边需要添加PD=PC或PC=PD．填入一个即可．【详解】解：∵PA=PB，∠P是公共角，∴根据AAS可以添加∠D=∠C，，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠D=∠C，∴△PAD≌△PBC（AAS）．根据ASA可以添加∠PAD=∠PBC，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，∴△PAD≌△PBC（ASA）．根据ASA可以添加∠DBC=∠CAD，∴180°-∠DBC=180°-∠CAD，即∠PAD=∠PBC，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，∴△PAD≌△PBC（ASA）．根据SAS可添加PD=PC在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，∴△PAD≌△PBC（SAS）．根据SAS可添加BD=AC，∵PA=PB，BD=AC，∴PA+AC=PB+BD即PC=PD，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，∴△PAD≌△PBC（SAS）．故答案为：∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC或AC=BD．【点睛】本题考查三角形全等添加条件，掌握三角形全等判定方法与定理是解题关键．9、③ASA【分析】由题意已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法进行分析即可．【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故答案为：③；ASA．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法的实际应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．10、15【分析】连接DF，根据AE＝ED，BD＝3DC，可得，，，，然后设△AEF的面积为x，△BDE的面积为y，则，，，，再由△ABC的面积等于35，即可求解．【详解】解：如图，连接DF，∵AE＝ED，∴，，∵BD＝3DC，∴，设△AEF的面积为x，△BDE的面积为y，则，，，，∵△ABC的面积等于35，∴，解得：．故答案为：15【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，根据题意得到，，，是解题的关键．三、解答题1、见解析【分析】根据已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等可得结论．【详解】证明：∵平分，∴．在和中，∵，∴．∴．∵，，∴，，∴，∴．∴DF//BC．【点睛