高三一轮复习练习试题（基础版）数学第八章必刷小题15直线与圆

必刷小题15直线与圆(分值：73分)一、单项选择题(每小题5分，共40分)1.已知直线l与直线xy=0平行，且在y轴上的截距是2，则直线l的方程是()A.xy+2=0B.xB2y+4=0C.xy2=0D.xD+2y4=02.(2024·南通模拟)直线x·tanπ5+y2=0的倾斜角为(A.π5 B.3π10 C.7π103.设a，b为实数，若点P(a，b)在圆x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆x2+y2=1的位置关系是()A.相离 B.相切C.相交 D.不能确定4.(2024·聊城模拟)已知圆C与两坐标轴及直线x+y2=0都相切，且圆心在第二象限，则圆C的方程()A.(x+2)B.(x-2C.(x-2)D.(x+25.若直线l1：y2=(k1)x和直线l2关于直线y=x+1对称，则直线l2恒过定点()A.(2，0) B.(1，1)C.(1，1) D.(2，0)6.(2025·天津市武清区模拟)已知经过原点的直线l与圆C：(x3)2+(y+1)2=4相交于A，B两点，若|AB|≥23，则l的斜率的取值范围是()A.-34C.0，47.已知两点A(1，0)，B(0，2)，点P是圆(x2)2+y2=1上任意一点，则△PAB面积的最小值是()A.5 B.2C.3+52 D.38.已知直线l1：y=tx+5(t∈R)与直线l2：x+tyt+4=0(t∈R)相交于点P，且点P到点Q(a，3)的距离等于1，则实数a的取值范围是()A.[223，221]B.[223，221]C.[223，221]∪[22+1，22+3]D.[223，221]∪[223，221]二、多项选择题(每小题6分，共18分)9.已知两条直线l1，l2的方程分别为3x+4y+12=0与ax+8y11=0，则下列结论正确的是()A.若l1∥l2，则a=6B.若l1∥l2，则两条平行直线之间的距离为5C.若l1⊥l2，则a=32D.若a≠6，则直线l1，l2一定相交10.已知圆C：x2+y26x=0，则下列说法正确的是()A.圆C的半径r=3B.点(1，22)在圆C的内部C.圆C与圆x2+y2+2x+4y6=0的公共弦所在直线的方程为4x+2y3=0D.圆C'：(x+1)2+y2=4与圆C相交11.在平面直角坐标系Oxy中，圆C：x2+y2=1，点P为直线l：xy2=0上的动点，则()A.圆C上有且仅有两个点到直线l的距离为1B.若圆C与曲线x2+y26x8y+m=0恰有三条公切线，则m=9C.过点P作圆C的一条切线，切点为Q，∠OPQ可以为60°D.过点P作圆C的两条切线，切点为M，N，则直线MN恒过定点1三、填空题(每小题5分，共15分)12.已知直线l：3mx(52m)y3=0的倾斜角为π2，则m=13.与直线x+y2=0和曲线x2+y212x12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是.14.已知圆C：(x3)2+(y4)2=4，过直线l：4x+3y+1=0上一动点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则|PA+PB|的最小值为.

答案精析1.C[因为直线l平行于直线x－y＝0，所以设直线l：x－y+m＝0，因为l在y轴上的截距是－2，则直线l过点(0，－2)，代入直线方程得0－(－2)+m＝0，解得m＝－2，所以直线l的方程是x－y－2＝0.]2.D[由题意可将原直线方程变形为y＝－tanπ5·x+2＝tan4π5·x+2，因为倾斜角的取值范围为[0，π)，所以直线的倾斜角为4π3.C[点P(a，b)在圆x2+y2＝1外，故a2+b2>1，圆心(0，0)到直线ax+by＝1的距离为1a2+b2<14.D[由题意设所求的圆C的方程为(x－a)2+(y－b)2＝r2(a<0，b>0，r>0)，则a即b＝-所以圆C的方程为(x+25.C[因为直线l1：y－2＝(k－1)x过定点(0，2)，点(0，2)关于直线y＝x+1对称的点为(1，1)，故直线l2恒过定点(1，1).]6.A[由(x－3)2+(y+1)2＝4，得圆心C(3，－1)，半径r＝2，要使|AB|≥23，则圆心C到直线l的距离d＝r2-|AB|设直线方程为y＝kx，所以|3k+1|k2+1≤1，解得7.D[两点A(－1，0)，B(0，2)，则|AB|＝12直线AB的方程为y＝2x+2，圆(x－2)2+y2＝1的圆心C(2，0)，半径r＝1，点C到直线AB：2x－y+2＝0的距离d＝6＝65，因此点P到直线ABd－r＝65－1所以△PAB面积的最小值是12×5×65-1＝3－8.D[直线l1：y＝tx+5过定点A(0，5)，直线l2：x+ty－t+4＝0过定点B(－4，1)，又直线l1⊥l2，因此点P(x，y)的轨迹是以线段AB为直径的圆(除去点(0，1))，圆心C(－2，3)，半径r＝22，圆C的方程为(x+2)2+(y－3)2＝8(x≠0且y≠1)，又Q(a，3)，|PQ|＝1，显然点(0，1)与Q的距离大于1，则点P在圆Q：(x－a)2+(y－3)2＝1上，依题意，圆C与圆Q有公共点，于是22－1≤|CQ|≤22+1，即22－1≤|a+2|≤22+1，解得－22－3≤a≤－22－1或22－3≤a≤22－1，所以实数a的取值范围是[－22－3，－22－1]∪[22－3，22－1].]9.ACD[两条直线l1，l2的方程分别为3x+4y+12＝0与ax+8y－11＝0，当l1∥l2时，则3×8－4a＝0，解得a＝6，经检验，满足两直线平行，故A正确；若l1∥l2，则a＝6，所以平行直线间的距离d＝12+11故B错误；当l1⊥l2，则3a+32＝0，解得a＝－323，故C由选项A得，当a≠6时，直线l1，l2一定相交，故D正确.]10.ACD[圆C的标准方程为(x－3)2+y2＝9，所以半径r＝3，故A正确；将点(1，22)代入圆C的标准方程中，得(1－3)2+(22)2＝12>9，所以点(1，22)在圆C由题意知，两圆相交，由两圆方程x2+y2－6x＝0，x2+y2+2x+4y－6＝0相减，得4x+2y－3＝0，则公共弦所在直线的方程为4x+2y－3＝0，故C正确；圆C'的圆心为(－1，0)，半径为2，所以两圆C'与C的圆心距为|CC'|＝4，则3－2<|CC'|<3+2，故两圆相交，故D正确.]11.BD[由题知，圆心(0，0)到直线l的距离为d＝|-2|12+(-1)2＝2，圆的半径为1，由14<2－1，所以圆上不存在点到直线l的距离为14，故A错误；由x2+y2－6x－8y+m＝0整理得(x－3)2+(y－4)2＝25－m，由题意知曲线为圆，则m<25，圆心为(3，4)，半径为25-m，由题可知，两圆外切时有三条公切线，则32+42＝1则在Rt△OQP中，sin∠OPQ＝|OQ||OP|当|OP|最小时，sin∠OPQ取最大值，∠OPQ最大，过点O作OP'⊥l，垂足为P'，|OP'|＝|-2|2＝2，当点P与点P'即sin∠OPQ的最大值为22，∠OPQ最大为45°，不可能为60°，故C设点P(x0，y0)，切点M(x1，y1)，N(x2，y2)，可得切线MP的方程为x1x+y1y＝1，由点P在切线上，得x1x0+y1y0＝1，同理可得x2x0+y2y0＝1，故点M(x1，y1)，N(x2，y2)都在直线x0x+y0y＝1上，即直线MN的方程为x0x+y0y＝1，又由点P(x0，y0)在直线l：x－y－2＝0上，则y0＝x0－2，代入直线MN的方程整理得(x+y)x0－2y－1＝0，由x+y即直线MN恒过定点12，-1212.5解析由题意直线l的倾斜角为π2，则直线l⊥x轴，故方程3mx－(5－2m)y－3＝0中，y的系数为0即－(5－2m)＝0，解得m＝52此时，直线l：x＝23513.(x－2)2+(y－2)2＝2解析曲线化为(x－6)2+(y－6)2＝18，其圆心C(6，6)到直线l：x+y－2＝0的距离为d＝|＝52.又kOC＝1，kl＝－1，则直线OC与直线l垂直，所求的半径最小的圆的圆心在直线y＝x上，其到直线的距离为d-182＝2，圆心坐标为(标准方程为(x－2)2+(y－2)2＝2.14.42解析圆心C(3，4)，半径为2，