第五节 列方程（组）解应用题教学设计-2025-2026学年初中数学沪教版上海八年级第二学期-沪教版上海2012

第五节列方程（组）解应用题教学设计-2025-2026学年初中数学沪教版上海八年级第二学期-沪教版上海2012学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课以“列方程（组）解应用题”为主题，旨在帮助学生掌握应用题的解题方法，提高学生的数学思维能力。通过具体实例的讲解，引导学生理解方程（组）在解决实际问题中的应用，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。核心素养目标分析培养学生运用数学语言描述现实问题的能力，提升逻辑推理和数学建模的核心素养。通过列方程（组）解决实际问题，增强学生数据分析与信息处理能力，促进学生在解决实际问题中体会数学的价值，培养其数学应用意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已具备基本的代数知识，如一元一次方程的解法、不等式的性质等。此外，学生应能理解和应用比例、百分比等概念。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学学习普遍持有兴趣，但程度不一。部分学生善于抽象思维，能快速理解数学概念；部分学生则更偏向于具体操作和直观理解。学习风格上，学生中既有喜欢独立思考的，也有偏好合作学习的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在列方程解应用题时，可能难以将实际问题转化为数学模型，缺乏对数量关系的准确把握。此外，学生可能在处理复杂的应用题时，容易陷入逻辑混乱，难以找到解题的关键步骤。部分学生可能对数学符号和代数运算不够熟悉，影响解题效率。教学资源-教学软件：几何画板、电子白板

-教学工具：计算器、实物教具（如比例尺模型）

-课程平台：学校网络教学平台

-信息化资源：在线教学视频、互动练习系统

-教学手段：多媒体课件、黑板板书教学过程一、导入新课

1.老师首先以一个实际问题引入，例如：“同学们，今天我们要学习如何用数学的方法解决实际问题。请看这样一个问题：小明去书店买书，他带了50元，每本书的价格是8元，他最多能买几本书？”

2.学生根据已有知识，尝试用自己的方法解答这个问题。

3.老师引导学生思考，是否还有其他方法可以解决这个问题？

二、新课讲授

1.老师讲解列方程（组）解应用题的基本步骤：

a.分析题意，找出已知量和未知量。

b.建立方程（组），用数学语言描述实际问题。

c.解方程（组），得到未知量的值。

d.检验答案，确保答案符合实际情况。

2.老师以例题演示如何将实际问题转化为方程（组）：

a.以“小明去书店买书”为例，引导学生找出已知量和未知量。

b.老师帮助学生建立方程：设小明能买x本书，则8x≤50。

c.解方程：x≤6.25，由于x为整数，故x=6。

d.检验答案：小明最多能买6本书，花费6×8=48元，符合题意。

3.老师引导学生进行课堂练习，巩固所学知识：

a.学生独立完成几个类似的例题，如“小华有20元，每袋方便面5元，他最多能买几袋方便面？”

b.学生展示解题过程，老师点评并纠正错误。

4.老师讲解应用题中的数量关系，如和差倍比关系、比例关系等：

a.以“甲、乙两数之和为20，甲数是乙数的3倍”为例，引导学生找出数量关系。

b.建立方程：设甲数为x，则乙数为20-x，且x=3(20-x)。

c.解方程：x=15，乙数为20-15=5。

d.检验答案：甲数为15，乙数为5，符合题意。

5.老师讲解应用题中的特殊类型，如行程问题、工程问题等：

a.以“甲、乙两人相向而行，甲的速度为3米/秒，乙的速度为4米/秒，他们相遇需要多少时间？”为例，引导学生找出数量关系。

b.建立方程：设他们相遇需要t秒，则3t+4t=7t。

c.解方程：7t=7，t=1。

d.检验答案：甲、乙两人相遇需要1秒，符合题意。

6.老师总结本节课的重点内容：

a.应用题的解题步骤：分析题意、建立方程、解方程、检验答案。

b.应用题中的数量关系：和差倍比关系、比例关系等。

c.应用题中的特殊类型：行程问题、工程问题等。

三、课堂小结

1.老师引导学生回顾本节课所学内容，巩固所学知识。

2.学生总结自己在课堂上的收获，提出疑问。

四、课后作业

1.完成课本上的练习题，巩固所学知识。

2.选择一些实际问题，尝试用所学知识解决。

五、教学反思

1.老师对本节课的教学效果进行反思，总结经验教训。

2.老师针对学生的反馈，调整教学策略，提高教学质量。知识点梳理1.列方程（组）解应用题的基本步骤：

-分析题意：明确已知量和未知量。

-建立方程（组）：用数学语言描述实际问题，将实际问题转化为数学模型。

-解方程（组）：运用代数方法求解方程（组）。

-检验答案：将解得的值代入原方程（组）检验是否符合题意。

2.应用题中的数量关系：

-和差倍比关系：分析题意中涉及的和、差、倍、比关系，建立相应的方程（组）。

-比例关系：分析题意中涉及的比例关系，建立比例方程（组）。

-速度、时间和路程的关系：运用速度、时间和路程的关系建立方程（组）解决行程问题。

-工作量、工作效率和时间的关系：运用工作量和效率的关系建立方程（组）解决工程问题。

3.应用题中的特殊类型：

-行程问题：分析题意中涉及的两个物体的运动情况，建立方程（组）求解。

-工程问题：分析题意中涉及的工作量和效率关系，建立方程（组）求解。

-浓度问题：分析题意中涉及的原溶液浓度和稀释过程，建立方程（组）求解。

4.解方程（组）的方法：

-一次方程（组）：运用移项、合并同类项、系数化为1等代数运算求解。

-二次方程（组）：运用配方法、因式分解、求根公式等方法求解。

5.应用题的解题技巧：

-灵活运用多种方法解题，选择最适合的解题策略。

-注重逻辑推理，确保解题过程严谨。

-仔细审题，避免遗漏信息。

-合理安排解题顺序，提高解题效率。

6.检验答案的方法：

-将解得的值代入原方程（组）检验是否符合题意。

-分析题意，判断解得的值是否在合理范围内。

7.应用题的解题步骤：

-分析题意，明确已知量和未知量。

-建立方程（组），用数学语言描述实际问题。

-解方程（组），运用代数方法求解方程（组）。

-检验答案，确保答案符合实际情况。

8.应用题中的特殊类型：

-行程问题：分析题意中涉及的两个物体的运动情况，建立方程（组）求解。

-工程问题：分析题意中涉及的工作量和效率关系，建立方程（组）求解。

-浓度问题：分析题意中涉及的原溶液浓度和稀释过程，建立方程（组）求解。

9.解方程（组）的方法：

-一次方程（组）：运用移项、合并同类项、系数化为1等代数运算求解。

-二次方程（组）：运用配方法、因式分解、求根公式等方法求解。

10.应用题的解题技巧：

-灵活运用多种方法解题，选择最适合的解题策略。

-注重逻辑推理，确保解题过程严谨。

-仔细审题，避免遗漏信息。

-合理安排解题顺序，提高解题效率。重点题型整理1.和差倍比关系问题

-题型示例：甲数的3倍与乙数之和为24，乙数的2倍与甲数之和为36，求甲、乙两数。

-解答步骤：

1.设甲数为x，乙数为y。

2.根据题意，建立方程组：3x+y=24，2y+x=36。

3.解方程组得：x=6，y=12。

4.答案：甲数为6，乙数为12。

2.速度、时间和路程关系问题

-题型示例：一辆汽车从A地出发，以60千米/小时的速度行驶，3小时后到达B地。如果以80千米/小时的速度行驶，需要多少小时到达B地？

-解答步骤：

1.设从A地到B地的路程为d千米。

2.根据题意，建立方程：60×3=d。

3.解得：d=180千米。

4.用新的速度计算时间：180/80=2.25小时。

5.答案：以80千米/小时的速度行驶，需要2.25小时到达B地。

3.工程问题

-题型示例：一项工程，甲队单独做需要6天完成，乙队单独做需要9天完成。两队合作，需要多少天完成这项工程？

-解答步骤：

1.设甲队的工作效率为x，乙队的工作效率为y。

2.根据题意，建立方程组：6x=1，9y=1。

3.解得：x=1/6，y=1/9。

4.合作效率为x+y=1/6+1/9=5/18。

5.完成工程所需时间为1/(5/18)=18/5=3.6天。

6.答案：两队合作，需要3.6天完成这项工程。

4.浓度问题

-题型示例：浓度为20%的盐水100克，加入x克纯水后，浓度变为15%。求x的值。

-解答步骤：

1.设原盐水中盐的质量为m克。

2.根据题意，建立方程：20%×100=15%×(100+x)。

3.解得：m=15克。

4.x=100-m=100-15=85克。

5.答案：需要加入85克纯水。

5.比例关系问题

-题型示例：两数之比为3：4，它们的和为30，求这两个数。

-解答步骤：

1.设这两个数为3x和4x。

2.根据题意，建立方程：3x+4x=30。

3.解得：x=5。

4.这两个数分别为3x=15和4x=20。

5.答案：这两个数分别为15和20。内容逻辑关系①应用题的基本步骤

①.1分析题意：明确已知量和未知量。

①.2建立方程（组）：用数学语言描述实际问题。

①.3解方程（组）：运用代数方法求解方程（组）。

①.4检验答案：确保答案符合实际情况。

②应用题中的数量关系

②.1和差倍比关系：分析题意中涉及的和、差、倍、比关系。

②.2比例关系：分析题意中涉及的比例关系。

②.3速度、时间和路程的关系：运用速度、时间和路程的关系建立方程（组）。

②.4工作量、工作效率和时间的关系：运用工作量和效率的关系建立方程（组）。

③应用题中的特殊类型

③.1行程问题：分析题意中涉及的两个物体的运动情况。

③.2工程问题：分析题意中涉及的工作量和效率关系。

③.3浓度问题：分