一元一次方程的应用（销售方案数字问题）-2021学年七年级数学上册期末突破易错

【突破易错•冲刺满分】20212022学年七年级数学上册期末突破易错挑

战满分（人教版）

易错11一元一次方程的应用（销售，方案，数字问题）

【易错1例题】销售问题

1.（2021•河北献县•七年级期末）目前节能灯已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，

这两种节能灯的进价、售价如下图所示：

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%,此时利润为多少元？

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2530

乙型4560

【答案】（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只送货款恰好为46000元；（2）商场购进甲型

节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元

【分析】

（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，根据两种节能灯的总价为46000元建

立方程求出其解即可；

（2）设商场购进甲型节能灯〃只，则购进乙型节能灯（1200〃）只，根据题意列出一元一次方程即可求解.

【详解】

解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（120（h）只，由题意得：

25.1+45（1200x）=46000

解得：100.

购进乙型节能灯1200400=800（只），

答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；

（2）设商场购进甲型节能灯〃只，则购进乙型节能灯（1200。）只，由题意，得：

（3025）a+（6045）（12（X）a）425a+45（1200"）]x30%.

解得:4=450.

购进乙型节能灯1200450=750只.

5a+15（1200a）=13500元.

答：商场购进甲型节能灯45。只，购进乙型节能灯750只时利涧为13500元.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出方程.

【易错2例题】方案问题

2.（2021•广东惠来•七年级期末）朱老师暑假带领该班学生去旅游，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，其

余学生享受半价优惠.”乙旅行社说：“老师在内全部按票价的6折优惠；〃若全票是240元/张；

（1）若学生人数为1人，请用含x的代数式分别表示在甲、乙两家旅行社所付的费用；

（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？

（3）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由.

【分析】

（1）根据收费标准即可写出代数式；

（2）由（1）的代数式，可得出方程，解出即可；

（3）把x=10分别代入（1）得到的两个代数式求值，比较大小即可.

【详解】

解得：x=4.

答：当学生人数为4时，两家旅行社收费一样；

（3）如果有10名学生，

甲旅行社的收费为：240+240xgxl0=1440元；

乙旅行社的收费为:240x0.6x（10+1）=1584元:

01584>1440,

回选择甲旅社合适.

答：如果有10名学生，应参加甲旅行社.

【点睛】

本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出

合适的等量关系列出代数式或方程，再求解•.

【易错3例题】数字问题

3.(2021•浙江竦州•七年级期中)一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1,个位上的数比十

位上的数的3倍小1.如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的

三位数大99,求这个三位数.

【答案】738

【分析】

由题意设H立上的数为x，用代数式表示原三位数是100(2t+l)+10.v+(3x1),新三位数为100(3x1)+10.r+

(2x+l)，根据新数减去原数等于99建立方程求解即可.

【详解】

解：由题意设十位上的数为x,则这个数是100(2壮1)+10%+(3x1),

把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100(3x1)+10.V+(Zv+1),

则100(3x1)+10A+(2v+l)[100(2x+l)+10x+(3x1)]=99,

解得x=3.

所以这个数是738.

【点睛】

本题利用了列一元一次方程解应用题，代数式来表示数，整式的减法，抓住对调后新三位数比原来的三位

数大99建立方程是解题关键.

【专题训练】

一、解答题

1.(2021•山东・济宁市实验初中八年级月考)某商场销售的一款空调机每台的标价是1375元，在一次促销

活动中，按标价的八折销可盈利10%.

(1)求这款空调每台的进价；

(2)在这次促销活动中，商场销出了这款空调机1。0台，问盈利多少元？

【答案】(1)1000元；(2)1000()元.

【分析】

(1)利用利润率的计算方法，找出题目的等量关系列出方程即可；

(2)川俏售量乘以每台的俏售利润即可.

（2）第一次选择甲供应商实惠，需要60x0.9x80=4320（元），

第二次选择乙供应商实惠，需要60x50+60x0.8x（80x210-50）=7800（元）,

04320+7800=12120（元）.

答：商场经理该花12120元钱进货.

（3）设第二次购进的保温盒售价为），元/个，

根据题意得:4320x（1+25%）+（80x210）.y-12120=12120x30%,

解得：），=69.04.

答：第二次购进的保温盒售价是69.04元/个时，商场两批保温盒的总利润率为30%.

【点睛】

本题考杳了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）由（1）

找出两次进货选择哪家供应商省钱：（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程.

3.（2021•黑龙江・哈尔滨风华中学期中）某果蔬商店新购进8箱西红柿，若以每箱净重36千克为标准，超

过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，8箱西红柿称重的记录如下（单位：千克）：

（1）求这8箱西红柿的总净重量是多少千克？

（2）若每箱西红柿的进价为80元，果蔬商店计划把这些西红柿全部以零售的形式出售，为保证超市能够

获利50%,那么西红柿的定价应为每千克多少元？

（3）若果蔬商店以（2）中的售价售出了80%的西红柿后，发现剩下的西红柿有10%的重量损耗，为了尽快

清除库存，商店决定每千克西红柿降价0.5元销售.最终全部售出.请计算该商店实际销售西红柿的利润是

多少？

【答案】（1）300千克；（2）3.2元；（3）273.8元.

【分析】

（1）根据题意，先把记录的数相加，然后加上8箱西红柿的净重质量即可；

（2）设定价为x元，然后列出方程，解方程即可得到答案；

（3）根据题意，列出等式进行计算，即可求出答案.

【详解】

解：（1）根据题意，这8箱西红柿的总净重量是：

（2）设西红柿的定价应为每千克x元，则

团西红柿的定价应为每千克3.2元；

（3）根据题意，

团该商店实际销售西红柿的利润是273.8元.

【点睛】

本题考查•元一次方程的应用，正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程求解..

4.（2021•黑龙江•哈尔滨市第四十七中学七年级期中）某农作物研究所研发0号和0号两种新型良种稻谷.在

田间管理和土质相同的条件下，（2号稻谷单位面积的产量比用号稻谷单位面积的产量低20%.但团号稻谷的米

质好，比团号稻谷价格高，已知预计由号稻谷国家的收购价是3.2元/千克.

（1）填空：在田间管理、土质和面积相同的两块田里，如果分别种植团号0号稻谷的收益相同那么团号稻谷

国家的收购价预计是元/千克.

（2）在（1）的条件下，老张在土质、面积相同的两块田里分别种植回号、回号稻谷，且进行了相同的田间

管理.收获后，老张把两种稻谷全部卖给国家，卖给国家时，国号稻谷的国家收购价比预计提高20%,回号

稻谷国家的收购价没变，这样老张卖回号稻谷比回号稻谷多收入12800元，那么老张卖给国家的稻谷共有多

少吨？

（3）在（2）的条件下，现需要将收购的稻谷运往粮库，现有两种运输方案：

方案一：按重量直接包给运输公司进行运输，每千克的运输费用为03元/千克（过路费与装袋费等均不再

另收）;

方案二：①由老张负责雇人进行装袋，每袋稻谷50千克,装一袋稻谷需要工人费用和袋子费用一共2元钱；

②每辆车可以装10吨稻谷，且货车运一次稻谷需要1500元/辆；③运输过程中路过高速收费站时，每辆

车需要交过路费320元.

为了节省资金.运输这批收购的稻谷应选用哪种方案？

【答案】（1）4：（2）36；（3）方案-10800元，方案二8720元，选择方案二

【分析】

（1）根据种植（3号回号稻谷的收益相同列出方程求解即可；

（2）设卖给国家的田号稻谷工千克，则设卖给国家的团号稻谷工（120%）千克，据老张卖团号稻谷比团号稻谷

多收入12800元列方程即可解得；

（3）分别计算出两种方案的费用进行比较即可.

【详解】

解：（1）设0号稻谷的产量为x千克，团号稻谷的单价为），元/千克，

能1号团号稻谷的收益相同

酿号稻谷国家的收购价预计是4元/千克.

故答案为4：

陇号稻谷的产量为20000千克=20吨，

所以，老张卖给国家的稻谷共有20+16=36吨

（3）方案一：总费用为：36吨x0.3元/千克=36000x0.3元/千克=10800元：

团选用方案二

【点睛】

本题主要考查了方程的应用，读懂题意，准确找出等量关系列出方程是解题关键，本题采用间接设未知数

法比较简单.

5.（2021•黑龙江•绥棱县克音河乡学校七年级期中）公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有以下两种

方案：方案一：不论推销多少件，都有200元的底薪，每销伐一件产品增加推销费5元；方案二：不付底

薪，每销售一件产品给推销费10元.

（1）推销50件产品时，应选择方案几所得工资合算？

（2）推销多少件产品市，两种方案所得工资一样多？

【答案】（1）方案二所得工资合算，理由见解析；（2）推销40,牛产品市，两种方案所得工资一样多.

【分析】

（1）根据题意可得方案一的工资=200+5x推销件数，方案二的工资=10x推销件数，分别代入数据进行计算

即可；

（2）设推销x件产品时，两种方案所得的工资一样多，由题意得到等最关系：方案一的工资=方案二的工

资，由等量关系列方程，解方程即可.

【详解】

解:（1）方案一：200+5x50=450（元），方案二：50x10=500（元）

.••方案二所得工资合算；

（2）设推销x件产品时，两种方案所得的工资一样多，由题意得，

200+5^=1Ox

解得：x=40

答：推销40件产品市，两种方案所得工资一样多.

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系列方程是解题关键.

6.（2021•浙江温州•七年级期末）为「防治"新型冠状病毒〃，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，

积极做好师生的测温和教室消毒工作.

（1）若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要400元，已知一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的

价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格.

（2）由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如下表）：

购买方案红外线测温枪消毒剂优惠

A9折8.5折每购100瓶消毒剂送1支测温枪

B8折8.5折无

若学校有18个班级，计划每班配置1支红外线测温枪和20瓶消毒剂，则学校选择哪种购买方案的总费用

更低？

【答案】（1）每瓶消毒剂55元，每支测温枪345元；（2）学校选择A种购买方案的总费用更低

【分析】

（2）分别计算出A、3两种方案需要的费用，然后进行比较即可.

【详解】

团每瓶消毒剂55元，每支测温枪345元.

团学校选择4种购买方案的总费用更低.

答：学校选择A种购买方案的总费用更低.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系列出方程.

7.（2021•黑龙江•哈尔滨德强学校七年级月考）公园门票价格规定如下表：

购票张数100张以上

每张票的价格13元11元9元

（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱.

（2）求两班各有多少学生.

（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，如果你作为组织者如何购票最省钱，通过计算说明理由.

【答案】（1）可省304元；（2）48人，56人；（3）48人买51张票花561元最省钱，见解析

【分析】

（1）由表格可得两班联合起来买票的金额，然后进行比较即可;

（2）设七年级（1）班的人数为x人，则七年级（2）班的人数为（104工）人，然后根据题意可列方程求解；

（3）先计算按照实际人数购票的费用，再计算购买51个人的票的费用，比较两个费用的大小就可以得出

结论.

【详解】

01240936=304（元）：

答：作为一个团体购票可省304元.

（2）设七年级（1）班的人数为才人，则七年级（2）班的人数为（104A）人，

答：七年级（1）班的人数为48人，七年级（2）班的人数为56人.

（3）由（2）得：七年级（1）班的人数为48人，由表格可得：

当以48人去购票时,则需花费48x13=624（元）;

当以5人去购票时,则需花费51x11=561（元）；

答：购买51张门票时最省钱.

【点睛】

本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，设计方案的运用，解答时找

到等量关系建立方程求出各班人数是关键.

8.（2021•辽宁建昌•七年级期末）我市某著名景点门票价格规定如下表：

购票张数1po张1-30张30张以上

每张票的价格80元60元50元

小明妈妈的公司有一项短途旅行业务，就是去该景点一日游.学完一元一次方程以后，他妈妈让他给规划

一个去该景点游玩的购票方案，给他的提示是：有甲、乙两个团队共32人，其中甲团队3人以上，不足10

人.经估算，如果两个团队分别购票，则应付门票费2100元.

（1）两个团队各有多少人？

（2）如果两个团队联合起来，作为一个团体购票，口」省钱兀.

（3）如果乙团队临时有事不能去了，只有甲团队单独去游玩，通过计算说明如何购票最省钱？

【答案】（1）甲团队有9人，乙团队有23人；（2）500；（3）11张

【分析】

（1）设甲团队有x人，由题意可知，乙团队人数大于20人小于30人，再根据门票的收费标准列出方程求

解即可;

（2）算出合在一起买的花销，然后用分开买的花销减去合买的花销即可；

（3）分别算出单买和合买11张的花销，然后比较即可得到答案.

【详解】

解：（1）设甲团队有x人，

由题意可知，乙团队人数大于20人小于30人，列方程得

答：甲团队有9人，乙团队有23人.

团可省钱21001600=500元

故答案为:500：

（?1720>660,

团购买11张票最省钱.

答：购买11张票最省钱.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解.

9.（2021•黑龙江•哈尔滨市松雷中学校七年级月考）松雷中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个加工厂都

想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服18套，乙工「每天能加工这种校服27套，且单独加工

这批校服甲厂比乙厂要多用10天.在加工过程中，学校需付甲厂每天费用75元、付乙厂每天费用115元.

（1）求这批校服共有多少套；

（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天

的生产速度提高能，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少7

天，求乙工厂共加工多少天；

（3）经学校研究决定制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：

按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供

每天15元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种最省钱的加工方案.

【答案】（1）540套；（2）13天；（3）方案一：2700元，方案二：2600元，方案三：2590元，最省钱是方

案三

【分析】

YY

（1）设这批校服共有x件，则可知甲厂需一天，乙厂需要二天，单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20

1827

天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可.

(2)可设甲工厂加工。天，则乙工厂共加工(2〃7)天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方

程求解即可.

(3)应分为三种情况讨论：①由甲厂单独加工；②由乙厂单独加工；③按(2)问方式加工，分别比较

三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案.

【详解】

XX

解：＜1)设这个公司要加工X件新产品，由题意得；——=10,

1827

解得：x=540.

答：这批校服共有540件；

(2)设甲工厂加工。天，则乙工厂共加工(2«7)天，依题意有

(18+27)a+27x(1+-)(2。7-〃)=540,

9

解得4=10,

2«7=207=13.

故乙工厂共加工13天；

(3)①由甲厂单独加工：需要耗时为540・18=30天，需要费用为：30x(15+75)=2700元；

②由乙厂单独加工：需要耗时为54(X27=20天，需要费用为：20x(115+15)=2600元；

③由两加工厂共同加工：需要耗时为13天，需要费用为：10x(15+75)+13x(115+15)=2590元.

所以，按(2)问的方式完成既省钱又省时间.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程.对于要求最符合要

求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可.

10.(2021・全国•七年级课时练习)把99拆成4个数，使得第一个数加2,第二个数减2,第三个数乘2,第

四个数除以2,得到的结果都相等，应该怎样拆？

【答案】20,24,11,44

【分析】

设相等的结果为X,根据题意依次表示出4个数，再根据这4个数的和为99列出方程求解即可求得相等的

数，进而求得那4个数分别为多少.

【详解】

解：设相等的结果为2则被99拆成的4个数为x-2,户2,p2r,

r

由题意得：(x-2)+(x+2)+-+2.r=99,

2

解得：x=22,

则l-2=20,x+2=24,—=11,2x=44,

2

故应该将99拆为20,24,11,44这4个数.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，用相等的结果去表示那4个数是解决本题的突破点，难度一般.

11.(2021•全国•七年级课时练习)一个两位数个位上的数是1,十位上的数是工把1与x对调，新两位数

比原两位数小18,x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？

【分析】

根据个位上的数是1,十位上的数是x,再用把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小18列出方

程，解出即可.

【详解】

解得：x=3,

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，此题的关键表示出这个数，据题意列出方程解决问题.

12.(2021・全国•七年级课时练习)有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5,且这个两位数比

它的两个数位上的数字之和的8倍还要多5,求这个两位数.

【答案】这个两位数是61

【分析】

先将个位上的数设x,那么十位上的数字为(x+5),这个两位数10(x+5)+x.由题意可得IO(x+5)+x=8[(x+5)+x]

+5,解方程便可求解了.

【详解】

解：设个位上的数字为X,则十位上的数字为(卢5),那么这个两位数为10(x+5)+x,依题意，可列方程

10(.v+5)+x=8((A+5)+.r]+5.

解方程可得：x=\

代人可得这个两位数为61.

答：这个两位数为61.

【点睛】

本题考察了用一元一次方程解决实际问题，做题的关键是根据等显关系列出一元一次方程，解出方程的解,

代人即可.

13.（2021•湖北•黄州思源实验学校七年级期中）将连续的偶数2,4,6,8,...排成如下表，并用一个十字

形把架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并问答下列问题：

2468.10

1214161820

2224262830

323436・3840

（1）十字框中的五个数的和等于.

（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为-用代数式表示十字框中的五个数

的和是.

（3）在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020,这五个数从小到大依

次>»»♦•

（4）框住的五个数的和能等于2019吗？

【答案】（1）80：（2）5x；（3）这五个数分别为:394,402,404,406,414：（4）不能

【分析】

（1）根据有理数的加法法则计算；

（2）根据图中数字的规律分别表示另外四个数，列式计算即可；

（3）根据（2）列方程5x=2020,求解即可;

（4）列方程5工=2019,求解判断即可.

【详解】

解：（1）6+14+16+18+26=80,

故答案为：80；

（2）设中间的数为x,则其他四个数分别为xlO,12,x+2,x+10,

团这五个数的和是x10+X2+X+X+2+X+10=5.r,

故答案为:5x；

（3）由（2）得，设中间的数为此则这五个数的和是5x,

团5.U2O2O,

解得A=404,

回这五个数分别为：394,402,404,406,414；

故答案为:394,402,404,406,414；

（4）由（2）得，设中间的数为则这五个数的和是5x,

团542（）19,

取是整数且为偶数，

团框住的五个数的和不能等于2019.

【点睛】

此题考查有理数的加法法则，列代数式的实际应用，解•元•次方程，熟练掌握各知识点并应用解决问题

是解题的关键.

14.（2021・江苏・景山中学匕年级月考）如图是某年某月月历.

日—四五六

12345

劳动节十七十八青年节立夏

678910I1112

廿一廿二廿三廿四廿五廿六廿七

131415161718