新八年级数学暑假检测卷02 （附答案）-2025年新八年级数学暑假专项提升 （人教版）

2025新八年级数学暑假检测卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分；考试范围：人教版八年级上册第十一章〜第十三章）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是

符合题目要求的）

1.下列线段能组成直角三角形的一组是（）

A.1,2,2B.3,4,5C.百，2,&D.5,6,7

【答案】B

【详解】解：/、..T2+22力22,.•.该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；

3、•.•32+42=52,.•.该三角形符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；

C、：（0）2+22共造）2,.•.该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；

D、•••52+62力72,.•.该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形.

故选：B.

2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

【答案】A

【详解】A.是轴对称图形，故A符合题意；

B.不是轴对称图形，故B不符合题意；

C.不是轴对称图形，故C不符合题意；

D.不是轴对称图形，故D不符合题意.

故选：A.

3.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形,

这两个三角形全等的依据是（）

1

【答案】B

【详解】解：已知三角形的两角和夹边，

，两个三角形全等的依据是ASA,

故选：B.

4.是/C4E的平分线，NB=35°,ZDAE=60°,则44co=（）

A.25°B.60°C.85°D.95°

【答案】D

【详解】解：•.♦/£＞是/C4E的平分线，

ZCAE=2ZDAE=120°,

ZACB=ZEAC-ZB=85°,

二//CD=180°-=180°-85°=95°,

故选：D.

5.打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）

A.带①②去B.带②③去C.带③④去D.带②④去

【答案】A

【详解】A选项带①②去，符合三角形ASA判定，选项A符合题意；

B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意；

C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意；

D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意；

故选：A.

6.如图，在A48C中，AC=6cm,线段的垂直平分线交NC于点N,aBCN的周长是13cm,则8c的

长为（）

2

A

【答案】B

【详解】解：,・•线段48的垂直平分线交4C于点N,

AN=BN,

:.BN+CN=AN+CN=AC=6cm,

又\BCN的周长是13cm,

/.BC=\3-(BN+CN)=\3-6="cm),

故选：B.

7.如图，在等边三角形VN2C中,E为NB上一点，过点E的直线交NC于点尸，交8c延长线于点。，作

£G_L/C垂足为G,AE=CD,AB=a,则GF的长为（）

/V

BCD

1213

A.—aB.—ciC.—aD.—ci

3324

【答案】c

【详解】解：过E作

是等边三角形，AB=a,

BCD

：.AC=BC=AB=a,/A=/B=ZC=60°,

EM||BD,

3

：・/AEM=/B=60。,ZAME=ZC=60°f/MEF=/D,

/\AEM是等边三角形，

AE=AM=EM,

・・•AE=CD,

：.ME=CD,

在NEMF与小DCF中,

ZMEF=ZD

•：(ZMFE=ZCFD,

ME=CD

：.^EMF^DCF（AAS）,

：.MF=CF,

VEGLAC,EA=EM,

AG=MG,GF=—AC=—,

22

故选：C.

8.如图，在△48C中，点。在边5。上，且点E是4C的中点，AD,BE交于一点、G,连接CG,

已知△BGZ）的面积是8,Zi/GE的面积是3,贝的面积是（）

A.25B.28C.30D.32

【答案】C

【详解】解：・.・E是ZC的中点，

•V=Q=4

一JECG~Q"EG-J»

S/\KBE=SgcE，

QBD=2CD,

-V—J_Q=4

-QAGCD_2ABDG_R，

4

S&BCE=8+4+3

=15,

S"BC=2sAscE=30；

故选：C.

9.如图，三角形48c中，/B/C的平分线交8c于点。，过点。作。EINC,DF±AB,垂足分别为E,

F,下面四个结论：①NAFE=/AEF；②EF一定平行BC；③2。垂直平分所；④2*弟；其中正

4ACED

确的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

【答案】C

【详解】解：•・•/A4C的平分线交8C于点。，DE1AC,DF±AB,

:.DE=DF，ZAED=ZAFD=90°,

ZDEF=NDFE,ZAFD-ZEFD=ZAED-/FED,

ZAEF=ZAFE,故①正确;

ZEFD不一定等于ZBDF,

尸一定平行2C,故②错误.

•••ZAEF=ZAFE,

AE=AF,

又DE=DF,

垂直平分的，故③正确;

c；BFXDFBF

3BFD

c故④正确;

3CED工CExDECE'

2

故选：C.

10.如图，在△ABC中，延长加到点E,延长到点F.4c的角平分线6P4P交于点P,过

5

点、P分别作PM1BEFN工BF,垂足为M,N,则下列结论正确的有()

①CP平分ZACF；®ZABC+2ZAPC=180°；③NACB=2NAPB；®S^PAC=S^MAP+S^NCP.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【详解】解：①如图，过点尸作尸DL/C于点。，

:NABC,NE/C的平分线3P,4P交于点P,PM1BE,PNLBF,PDLAC,

PM=PN,PD=PM,

PD=PN,

：.PN1BF,PDLAC,

CP平分4CF,故①正确；

@-：PMLAB,PNIBC,

ZABC+90°+ZMPN+90°=360°,

:.N4BC+NMPN=18。。,

在m^PAM和Rt△尸中，

[PM=PD

[PA=PA

RtA/W丝,

ZAPM=ZAPD,

同理：RtAPCD=RtAPCN(HL),

NCPD=ZCPN,

ZMPN=2ZAPC,

.-.ZABC+2ZAPC=1SO0,故②正确；

6

E

③平分/C4E,BP平分NABC,

ZCAE=ZABC+ZACB=2ZPAM,ZPAM=ZABP+ZAPB=^ZABC+ZAPB,

ZCAE=ZABC+ZACB=ZABC+2ZAPB

ZACB=2NAPB,③正确；

④由②可知VX^PAM^^PAD(HL),RM尸CD之RtA尸CN(HL),

S&APD=^AMAP,S^CPD=S^NCP>

一S&PAC=S^APD+SdCPD=S4MAp+SdNCP>故④正确.

综上分析可知，正确的有4个，故D正确.

故选：D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.若点/（。,3）与2（2,6）关于x轴对称，则点天（d6）在第____象限.

【答案】四

【详解】•.•点3）与2（2,6）关于x轴对称，

・・・。=2,b=—3,

.•.点M坐标为（2,-3）,在第四象限.

故答案为：四.

12.如图，将四边形/BCD去掉一个70。的角得到一个五边形3CDEF,贝1J/1+N2=

【答案】250

7

【详解】解：如图，由题意得：4=70。,

...Zl=70°+Z3,

・•.Zl+Z2=70°+/3+N2=70。+180°=250°,

故答案为：250.

13.如图，在△ABC中，4=NC,M,N,尸分别是边48AC,5c上的点，且卸/=C尸，CN=5尸，4=92。,

则NMPN的度数为°,

【答案】44

【详解】在和久福中,

BM=CP

</B=NC,

BP=CN

：.^BPM丝©IP,

・•・ZBPM=Z.CNP.

ZBPM+AMPN+ACPN=180°,ZCNP+ACPN+NO=180°,

ZC=ZMPN.

9

：ZA=92°f

.•・〃=〃=18。。-92。山,

2

・・・ZMPN=ZC=44°.

故答案为：44.

14.如图，四边形ABCD中，NB=ND=90。，ZC=50°,在BC、CD边上分别找到点M、N,当AAMN

周长最小时，NAMN+NANM的度数为

8

【答案】100°

【详解】解：作A关于BC和CD的对称点A-A",连接A，A",交BC于M,交CD于N,则A，A"即为

△AMN的周长最小值.

VZB=ZD=90°,NC=50°,

VZDAB=130°,

ZAAfM+ZA,r=180°-130°=50°,

由对称性可知：

NMA，A=NMAA，，NNAD=/A",

且/MA，A+/MAA，=/AMN,NNAD+/A"=NANM,

.•./AMN+NANM=/MA，A+/MAA4/NAD+NA"=2(NAA，M+NA")=2x50°=100°,

故答案为：100。.

15.如图，在长方形4BC。中，/3=10cm,点E在线段/力匕且4E=6cm,动点尸在线段匕从点

/出发以2cm/s的速度向点8运动，同时点。在线段8C上.以vcm/s的速度由点8向点C运动，当4EAP

【答案】2或912

【详解】解：与APB。全等时

当EN=P5时，XAPE势BQP,

9

・.・/B=10,AE=6,

：.PB=AE=6fAP=BQ=4f

・・•点Z出发以2cm/s的速度向点5运动，

工运动时间为-=4+2=2,

・・•点。以vcm/s的速度由点/向点C运动，时间为2秒，

v=4+2=2；

当4P=PB,△4£尸也VBQP,

则/尸=尸5=5,AE=BQ=6,

•・•点/出发以2cm/s的速度向点5运动，

运动时间为/=5+2=*,

2

•・•点0以vcm/s的速度由点/向点。运动，运动时间为"I秒，运动距离6cm,

,久512

25

故答案为：2或为12.

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.（7分）已知在△ABC中，AB=20,8C=8,AC=2m-2.

（1）求加的取值范围；

（2）若△力BC是等腰三角形，求V/3C的周长.

【详解】（1）解：根据题意，得AB-BC<AC<AB+BC,

即20-8<2m-2<20+8,

解得7cm<15；（3分）

（2）解：当/B=ZC=20时，△力BC的周长为20+20+8=48；（5分）

当BC=/C=8时，BC+AC=16<AB,

△力BC不存在，故舍去，

...△4BC的周长为48.（7分）

17.（7分）如图，点。，点尸在△ABC外，连接/尸，AD,BD,且N尸〃2C,ZABD=ZCAF,BD=AC.

10

cB

(1)尺规作图：作//2C的角平分线并与/月相交于点£(保留作图痕迹，不写做法)

(2)求证：AD=CE.

【详解】(1)解：如图：

（2）证明：,:BE平分ZABC,：.ZCBE=/ABE,

,?AF//BC,:.NCBE=ZAEB,

*,•NAEB=NABE,「・AE=AB

•:ZABD=/CAF,BD=AC,

△ACE=△BDACSAS"）,

；・AD=CE.（7分）

18.（8分）如图，AE=BF,AD//BC,AD=BC,求证：CE=DF.

[W：9：AE=BF,

：.AE+EF=BF+EF,BPAF=BE,（2分）

又：AD//BC,

・・・NA=NB,

AF=BE

在△ZOF和△BCE中=（5分）

AD=BC

：.AADFBCECSASn）,

11

CE=DF.(8分)

19.(9分)如图:

(1)△力BC的面积是

⑵画出△ABC关于y轴的对称图形△&8G；

(3)写出△ABC关于x轴对称的44'B'C'的各顶点坐标.

【详解】(1)解：△4BC的面积为：3x5--xlx5--x2x3--x2x3=6.5.(3

222

(2)解：如图所示，△人即为所求；

(3)解：如图所示，△4"关于了轴对称的44人，8八，厂的各顶点坐标为：

4(-3,-2),5-(-4,3),CX-1,1)；

»(9分)

X

12

20.（10分）如图，在△4BC中，AB=CB,N48c=90。，。为48延长线上一点，点£在8C边上，且/E=CD,

连接/£、DE、DC.

（1）求证：BE=BD；

（2）若/C4E=30。，求/BOC的度数.

【详解】（1）证明：：ZABC=90。，。为延长线上一点，

ZABE=ZCBD=90°,

AB=CB,AE=CD,

：.AABE=ACBD（"HL"）,

：•BE=BD;（4分）

（2）解：：在△ABC中，AB=CB,ZA5C=90。，

:.NBAC=NBC4=45。,（6分）

由（1）知：AABE=△CBD,：.ZAEB=ZCDB,

：N/E8为的外角，且NC4E=30。，

二ZAEB=ZACB+ZCAE=45°+30°=75°,（8分）

ZBDC=75°,

即N8DC的度数为75。.（10分）

21.（10分）如图，已知V4BC中，4B=/C=10厘米，BC=8厘米，点。为的中点，点P在线段8c上

以3厘米/秒的速度由8点向C点运动，同时，点。在线段C4上由C点向A点运动.

（1）若点。的运动速度与点尸的运动速度相等，经过1秒后，△8尸。与VC。尸是否全等，请说明理由;

13

（2）若点。的运动速度与点P的运动速度不相等，当点。的运动速度为多少时，能够使与acop全等？

【详解】（1）解：4BPDmACQP,理由如下，（1分）

•:点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由3点向C点运动，经过1秒后，

BP=3cm,

:点。的运动速度与点尸的运动速度相等，，CQ=3cm,

：/8=/C=10厘米，5c=8厘米，点。为的中点，

二PC=8C_3P=8_3=5（cm）,2。=8。=gA8=；xlO=5（cm）,NB=NC,

：.BD=CP,（3分）

BP=CQ

/.在ABPDACQP中，1Z8=NC,

BD=CP

ZXB尸。也△C。尸（SAS）.（5分）

（2）解：•••点。的运动速度与点尸的运动速度不相等，

BPwCQ,

根据题意，假设48尸。出△CP0,（6分）

/.BP=CP=；BC=；x8=4（cm）,且AD=CQ=\AB=^xlQ=5（cm），

:点P在线段8C上以3厘米/秒的速度由8点向C点运动，

BP4

，点尸运动的时间为§=］（s）,（7分）

4

•••点。运动的时间为§（s）,（8分）

C0_2=15

点。的速度为了一4一（9分）

33

，当点。的速度为?（cm/s）时，△8P。之△CP0.（10分）

4

22.（12分）在△4BC中，NB,/C均为锐角且不相等，线段40是V中5C边上的高，4E是VABC

的角平分线.

14

⑴如图1,NB=”°,/C=30。，求ND/E的度数；

⑵若/3=x。，ZDAE=10°,则NC=；

（3）尸是射线/E上一动点，C、〃分别为线段3c上的点（不与端点重合），将V5GH■沿着G//折叠,

使点8落到点尸处，如图2所示，请直接写出Nl,N2与N8的数量关系.

【详解】（1）解：在V/8C中，ZB=70°,ZC=30°,

...ABAC=180°-Z5-ZC=180°-70°-30°=80°,（1分）

1//£是△ABC的角平分线.

/.NBAE=-ABAC=-x80°=40°,

22

:线段4D是V4BC中BC边上的高，

ZADB=90°,

：.ABAD=180°-Z5-ZADB=180°-70°-90°-20°,（2分）

ZDAE=NBAE-ABAD=40°一20°=20°,（3分）

（2）解：：/8=x。，线段/。是V/8C中8c边上的高，

ABAD=90°-Z5=90°-廿,

ZDAE=10°,

NBAE=ABAD+ZDAE=90°-x°+10°=100°-x°,（4分）

1//E是△ABC的角平分线，

ABAC=2NBAE=200°-2x°,

/.ZC=180°-ZS-ABAC=180°-x°-（200°-2x°）=（x-20°）,

故答案为：（x-20）。；（6分）

（3）解：连接3尸，（7分）

15

A

图2

•/Zl=NGBF+NGFB,Z2=ZHBF+NHFB，

：.Zl+Z2=ZGBF+ZGFB+ZHBF+ZHFB=ZB+ZGFH,(8分)

,/△GFH由AGBH折叠所得，

NB=ZGFH,

/.Z1+Z2=2ZS.(12分)

23.(12分)

(1)如图1,等腰直角△ABC中，NACB=98,CB=C4,线段经过点C,过A作于点。，过

B作BE工ED于E.求证：ABECACDA.

(2)如图2,已知在平面直角坐标系xQy中，。为坐标原点，点力(—4,0),点8(-2,3).若V/BC是以48为

腰的等腰直角三角形，请直接写出点C的坐标；

(3)如图3,在V4BC中，NABC=9Q°,AB=BC,点、D(不与点A重合)是x轴上一个动点，点E是4D

中点，连接BE,把BE绕着点£顺时针旋转90。得到尸E(殿NBEF=90。,BE=