自由落体运动-2025人教版新高一物理暑假专项提升

衔接点08自由落体运动

初中阶段高中阶段

主要引导学生对物体下落现象形成初步认知，通深入理解自由落体运动的本质，即初速度为零、

过生活实例感知物体下落的快慢，能区分不同物体在加速度恒定(重力加速度g的匀加速直线运动。熟练

空气中下落时速度变化的直观差异。学生需掌握速掌握自由落体运动的速度公式V=gt、位移公式

度的基本概念和计算公式，理解匀速直线运动与变速

〃及速度一位移公式，=2gh,能够运用这些

直线运动的区别，具备分析简单运动情境的能力，为

高中深入学习自由落体运动的规律奠定基础。公式进行定量计算，并结合匀变速直线运动的规律分

析实际问题。同时，需理解自由落体运动实验的原

理和方法，通过实验测量重力加速度，培养科学探究

能力和严谨的科学态度。

衔接指引

初中阶段考查形式:选择题、填空题和简单简答题呈现。

高中阶段考查形式:选择题、填空题、计算题和实验题。

知新高中知识

一、自由落体运动

1、定义:物体只在重力作用下从静止开始■直下落的运动叫做自由落体运动

2、运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。

3、物体做自由落体运动的条件

(1)只受重力而不受其他任何力。

(2)从静止开始下落。

4、物体的下落可看作自由落体运动的条件:空气阻力的作用比较小，可以忽略。

5、运动图像：自由落体运动的v—t图像(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k=g.

1

V

Ot

6、分析自由落体运动的两点注意

（1）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。

（2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以

物体下落时的加速度一般不同。

二、自由落体加速度

1、定义:在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也

叫作重力加速度，通常用g表示。

2、方向：.竖直向下。

3、大小

（1）在同一地点，重力加速度都相同。

（2）在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大,随高度的增大而逐渐减小。

（3）一般取值:g=9.8m/l或粗略计算时取g=10m/s2„

三、伽利略对自由落体运动的研究

1.问题发现

亚里士多德观点：重物下落得快，轻物下落得慢。

矛盾:把重物和轻物捆在一起下落，会得出两种矛盾的结论。

伽利略观点:重物与轻物下落得一样快。

2.猜想与假说

伽利略猜想落体运动应该是一种最简单的变速运动,并指出这种运动的速度应该是均匀变化

的假说.

3.理想斜面实验

（1）如果速度随时间的变化是均匀的，初速度为零的匀变速直线运动的位移x与运动所用的时间力的

平方成正比，即

（2）让小球从斜面上的不同位置由静止滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用的时间io

（3）斜面倾角一定时，判断是否成立。

（4）改变小球的质量，判断是否成立。

（5）将斜面倾角外推到0=90°情况一一小球自由下落，认为小球仍会做匀加速运动,从而得

到了自由落体运动的规律。

4.伽利略研究自然规律的科学方法:把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来.他给出了科

学研究过程的基本要素:对现象的一般观察一提出假设一运用逻辑得出推论一通过实验对推论进行检验一

2

对假设进行修正和推广.

四、自由落体运动的实验探究

1、实验目的:测定自由落体物体的加速度大小。

2、实验器材:打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、

毫米刻度尺。

3、实验原理:纸带在重物带动下自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。

4、实验步骤

（1）按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。

（2）使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。

（3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重物落地后立

刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。

（4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。

5、实验数据处理

（1）用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。

（2）用乏0±1求出各点的速度，作y—力图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。

2T

（3）根据v—t图像的斜率求加速度或根据Ax=a7计算加速度。

6、实验结论：自由落体运动是初速度为零、加速度恒定（约为9.8m/s?,与物体的质量无关）的匀加速

直线运动。

五、自由落体运动的规律

1.自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动.

2.匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动.

3.自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：■=gt,

2

4.以下几个比例式对自由落体运动也成立

①物体在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比为

V1：V2：V3：:vn=l:2:3::n

3

②物体在IT内、2T内、3T内nT内的位移之比为

力/：力2：/3：......:力『1：4：9：.......:n

③物体在第IT内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为

乩:比:风：...:Hn=1:3:5....(2n-l)

④通过相邻的相等的位移所用时间之比为

=

11:t?:ts:....:tn1:(A/2—1):(A/3—y/2):....:(,\[n—Yn-1)

六、竖直上抛运动

1.运动特点：加速度为g,上升阶段做匀减速直线运动,下降阶段做自由落体运动。

(2)基本规律

①速度公式：及=际一At；

②位移公式：h=vnt--^；

~2

③速度位移关系式：d—谥=-2侬。

例1、关于自由落体运动的说法，正确的是()

A.物体沿竖直方向的运动就是自由落体运动

B.物体初速度为零加速度是g的运动就一定是自由落体运动

C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动

D.只要是从静止开始下落的运动就是自由落体运动。

【答案】C

【解析】物体的运动能否看作自由落体应注意两点：一是由静止开始竖直下落；二是物体只受重力。

故选Co

例2、校园里的银杏树上有两颗银杏果先后落下，假设两颗银杏果均由静止从同一高度下落，忽略银杏果所

受阻力，下列说法正确的是()

A.银杏果和银杏叶的下落均可近似为自由落体运动B.下落过程中两银杏果的间距越来越大

C.先下落的银杏果相对后下落的银杏果做匀加速运动D.先下落的银杏果落地速度较大

【答案】B

【解析】A.忽略银杏果所受阻力，银杏果的下落均为自由落体运动；银杏叶所受阻力较大，不能忽略

不计，银杏叶的下落不可近似为自由落体运动，故A错误；

BC.由于先后下落的银杏果的加速度均为重力加速度，所以先下落的银杏果相对后下落的银杏果做匀速

运动，则先后下落的银杏果的相对距离为©=v相加

4

可知下落过程中两银杏果的间距越来越大，故B正确，故C错误；

D.根据v2=2gh

由于下落高度相同，所以先后下落的银杏果落地速度一样大，故D错误。

故选Bo

力认点捶

自由落体运动的理解

1.本质条件

（1）仅受重力（忽略空气阻力），初速度为零（\（v_0=0\））。

（2）运动性质：初速度为零的匀加速直线运动，加速度\（a=g\）（重力加速度，方向竖

直向下）。

2.判断是否为自由落体运动

（1）条件验证：

是否忽略空气阻力？

初速度是否为零？

（2）典型场景：

物体由静止开始下落（如释放小球）；

题目明确说明“不计空气阻力”。

例3、让一石块从高处自由落下，测出下列哪个物理量不能算出落点的高度（不计空气阻力，g值已知）（）

A.石块下落到地面的总时间B.石块开始落下第1s内的位移

C.石块落地前瞬间的瞬时速度D.石块通过最后1m位移的时间

【答案】B

【解析】A.根据〃=gg/可知，若测出石块下落到地面的总时间，则可以算出落点的高度，故A错误；

B.根据6=可知，石块开始落下第1s内的位移为定值，与落点的高度无关，故B正确；

C.根据y2=2g〃可知，若测出石块落地前瞬间的瞬时速度，则可以算出落点的高度，故C错误；

D.若测出石块通过最后1m位移的时间，贝必/!=；82-；8«-，）2,式中Ah=lm,t'已知，所以可以求

出石块下落的时间，从而可以算出落点的高度，故D错误。

故选Bo

5

例4、一物体自由下落，落地时速度是30m/s,可近似看作是自由落体运动，g取10m/s2,问：

⑴物体落地所用总时间；

⑵物体落地前最后1s内的位移大小。

【答案】⑴3s(2)25m

【解析】(1)根据v=gf

可得物体落地所用总时间为，=上=号s=3s

gio

(2)物体下落的总高度为产=；xl0x32m=45m

物体前2s下落的高度为//'=-gf2=-xl0x22m=20m

22

则物体落地前最后1s内的位移大小为=45m-20m=25m

例5、如图所示，悬挂的直杆N8长为.，在B以下处，有一长为6的无底圆筒QZ若将悬线剪断，直

杆将穿过圆筒CD。(gmiOm/s2,不计空气阻力)

⑴求直杆下端3穿过圆筒的时间。

⑵求整个直杆穿过圆筒的时间。

【解析】(1)直杆下端B到达圆筒上端时，有人=；3；

直杆下端B到达圆筒下端时，有〃+方=5印；

则直杆下端B穿过圆筒的时间为加=与-。=j(h+b)巨

gVg

12

(2)直杆上端B到达圆筒下端时，有〃+=5纳

l2(a+/i+b)

则整个直杆AB穿过圆筒的时间为战=「八=\1g

hi/MVi

6

自由落体运动运动三个基本公式的应用

1.公式核心与适用条件

（1）三个基本公式（初速度v0=0,加速度a=g）：

①速度公式：v=gt

描述速度随时间的线性变化，v与t成正比。

②位移公式：h=^gt2

位移与时间平方成正比，反映匀加速直线运动的位移特性。

③速度-位移公式：v?=2gh

消去时间t,直接关联速度与位移，适用于未知时间的问题。

（2）适用前提：

仅受重力（忽略空气阻力），初速度为零。

2.公式选择策略

已知量待求量优先公式示例场景

/712

tv/hV=gt///已知下落时间，求末速度或位移

ht/v产/v2=2gh已知下落高度，求时间或末速度

Vt/hv=gt/v2=2gh已知末速度，求时间或下落高度

分段临界先自由下落再碰撞反弹，分析各

多段运动联立公式+临界点速度相等

点速度段运动

例6、原地竖直弹跳高度是指人竖直向上跳跃至最高点时，保持身体直立，双脚离地的高度。现测得某同学

的原地竖直弹跳高度为。45m。假设该同学离地后到落回地面的过程中身体始终保持直立状态,g取lOm/sz,

忽略空气阻力的影响。求：

⑴该同学双脚离开地面到双脚再次接触地面的时间；

⑵该同学下落过程中的平均速度大小。

【答案】（l）0.6s（2）1.5m/s

【解析】（1）下落过程，有〃=

7

2h"s=0.3s

解得公

g10

根据竖直上抛的对称性可知，人从起跳到落地的总时间为％=2t

解得％=0-6s

(2)下落过程中的平均速度大小为v_=4h

t

解得v=1,5m/s

例7、海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一

只海鸥叼着鸟蛤飞行到高处，松开嘴巴让鸟蛤由静止开始自由下落。鸟蛤下落过程中先后经过4B,C三

点，经过8点时的速度大小v=10m/s,已知/、B两点间和8、C两点间的高度差均为A=4.8m,取重力

加速度大小g=10m/s2,不计空气阻力。求:

⑴鸟蛤经过A点时的速度大小V”

⑵鸟蛤从B点运动到C点的时间t2；

⑶鸟蛤从A点运动到C点的平均速度大小v。

【答案】(l)2m/s(2)0.4s(3)8m/s

【解析】(1)从A到B,根据

v2=V；2+2gh

解得A点时的速度大小

Vi=2m/s

(2)从B到C,根据

,12

h=Vt2+-gt2

解得

t2=0.4s

(3)从A到B的时间

口=呼=。氐

%=

g10

从A点运动到C点的平均速度大小

v=——2/7=*三卷=8卷

4+0.8+0.4

加法在厦

自由落体平均速度

1.核心公式与物理意义

8

-总位移h

平均速度定义:V=----------

总时间

自由落体专属推论：因初速度％=0,末速度v=gt,故：（仅适用于匀

变速直线运动）

物理意义：自由落体的平均速度等于初、末速度的算术平均值，也等于中间时刻的瞬时速

度。

2.公式选择策略

已知量待求量优先公式示例场景

-h

h,tVv=一已知下落高度和时间，直接求平均速度

t

-V

V（末速度）VV=一已知落地速度，求全程平均速度

2

-1

tVv=2gt已知时间，结合速度公式推导平均速度

例8、如图所示，跳水运动员进行跳水训练，离开跳台后做自由落体运动，利用频闪照相技术（每隔相同时

间拍一次照）连续拍摄了运动员所处的三个位置A、B.C,测量并根据比例尺换算出相邻两位置间的距

离分别是M=0.8m和她=1.2m,重力加速度g取lOm/s?。将运动员视为质点，不计空气阻力，下列说法

正确的是（）

A.频闪照相的周期为0.02sB.运动员在A位置的速度大小为3m/s

C.运动员在8位置的速度大小为4m/sD.运动员在C位置的速度大小为5m/s

【答案】B

【解析】A.由逐差法可知

2

Ah=AA2—A4=gT

9

则频闪照相的时间间隔为

故A错误;

C.运动员在B位置时的速度大小为

M+A/Z20.8+1.2

v=m/s=5m/s

B-2T—-2x0.2

故C错误；

B.由自由落体运动公式

力=吟+gT

解得运动员在A位置时的速度大小为

vA=3m/s

故B正确；

D,由自由落体运动公式

%=VB+gT

解得运动员在C位置时的速度大小为

vc=7m/s

故D错误。

故选Bo

例9、用照相机拍摄从某砖墙前的高处自由落下的石子，拍摄到石子在空中的照片如图所示。由于石子的运

动，它在照片上留下了一条模糊的径迹45。已知石子从地面以上2.5m的高度下落，每块砖的平均厚度为

6cm,则（）

石

子

下

落

的

径

迹

地面

'/////f/////////////////////////n777777777777777777777777T777'

A.图中径迹长度约为0.06mB.A点离释放点的高度约为0.5m

C.曝光时石子的速度约为6.3m/sD.照相机的曝光时间约为0.01s

【答案】C

【解析】A.由题图可看出径迹长度约为Ax=2d=0.12m

故A错误；

B.A点离释放点的高度约h=2.5m-0.06x8.6m=1.984m

10

故B错误；

C.曝光时石子的速度约为v2=2gh

解得v»6.3m/s

故C正确；

D.由于AB距离较小，故可以近似将AB段做匀速直线运动，故时间为Z=^01s2=0.019s

6.3

故D错误。

故选Co

例10、（多选）对于自由落体运动（g=10m/s2）,下列说法正确的是（）

A.在前Is内、前2s内、前3s内的位移大小之比是1：4：9

B.在相邻两个1s内的位移之差都是10m

C.在第Is内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是1：2：3

D.在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1：3：5

【答案】AB

【解析】A.根据自由落体运动位移与时间的关系可知

,12

h=

设前1s内、前2s内、前3s内的位移分别是%、4、%、将％=ls、?2=2s>=3s分别带入公式可得

4：：A3=1：4：9

故A正确；

B.根据匀变速直线运动连续相等的时间间隔内的位移差相等的特性可知

Ax=gT2

带入相关数据可得

Ax=10m

故B正确；

C.根据匀变速直线运动平均速度的公式可知

-x

v=—

t

由于每段的时间相等，所以平均速度之比即为该段的位移之比。根据A选项分析可知

%:：4=1:4:9

设第1s内、第2s内、第3s内的平均速度分别为,、E、E，位移分别为如%、旗，贝1J

%:匕：V3=：鱼：=1：（4-1）：（9-4）=1:3:5

故C错误；

D.根据自由落体运动速度与时间的关系可知

v=gf

11

设1s末、2s末、3s末的速度分别是％、匕、丫3，将a=卜、，2=2S、4=3s分别市入公式可得

vi:v2:v3=1:2:3

故D错误。

故选ABO

例11、如图所示，利用一颗苹果下落的频闪照片来研究自由落体运动。设频闪光源的频率为了竖直下落距

离4、饱和用均已知。

0二

_三

_三

-_一

三

等

5一

_三

_三

7_三i

4凄

~基

建.

e聿

J-S

建

息

0言

一

-三

0等

=一

三.

s-鼻

基

-重

3基

X

-ZS

-3

建

⑴若图中/点的速度恰好为零，则%:用=,苹果下落加速度的表达式为“=o（用九、

4和/表示）

⑵苹果通过C点的瞬时速度的表达式为匕=（用饱、。和/表示）

【答案】⑴1：5/1g也一的产（2）；（4+始/

【解析】（1）⑴若图中A点的速度恰好为零，根据

h=-at2

2

可得

4:（4+为）：（4+为+%）=1：4:9

则有

/?!:h2:h3=1:3:5

所以

%:%=1:5

[2]根据匀变速直线推论可得

,1

，3-4=2aT=2a『

可得苹果下落加速度的表达式为

a产

（2）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则苹果通过C点的瞬时速度的表达

式为

12

%—3

方法点接

1.推论

（1）比例推论（时间等分t。）

速度比总位移比相邻相等时间位移比

时间分段

（%：V2：V3：…：V.）

(hi:h2:h3:…：h)（Ahi：Ah2:Ah3:•••:Ahn）

第It。、2t（）、3to…1:2:3:,,,:nl2:22:32:-:n21:3:5::(2n-l)

（2）位移差公式（连续相等时间间隔T）

2

△h=hn+1—h„=gT

用途：已知频闪照片中相邻位移差，求重力加速度g或时间间隔T。

2.频闪照片问题解法

（1）核心思路

频闪照片中相邻两点时间间隔相等（设为T）,可通过位移差或比例关系求解。

常结合逐差法减小误差（尤其适用于多组数据）。

（2）典型题型与解法

①已知相邻位移，求g或T

方法：若为两段位移％,h2,则△h=h2—h=gT＞得g（或求T）。

若为多段位移（如h”h2,h3,h4）,用逐差法：g=

②求某点瞬时速度

方法：利用“中间时刻速度等于平均速度"，即匕+4用

"2T

（3）判断是否为自由落体运动

方法：验证相邻位移差是否恒定△h=g,。

例12、2024年10月1日是中华人民共和国成立75周年国庆节，每逢重大节日人们都喜欢燃放烟花庆祝。

我国宋代就已经出现冲天炮这种烟花（如图），也叫‘'起火"。若冲天炮从地面由静止发射，竖直向上做加速

度大小为Sm/s?的匀加速直线运动，第4s末掉出一可视为质点的碎片，不计碎片受到的空气阻力，g取

10m/s2o则（）

13

A.碎片的最大速度为40m/sB.碎片掉出前离地面高度为80m

C.碎片离地面的最大高度为80mD.碎片从掉出到落回地面用时（2+2行卜

【答案】D

【解析】碎片脱离火箭时速度v=a4=5x4m/s=20m/s,碎片掉出前离地面高度为==40m,碎片

离地面的最大距离为彳+E=60m,故B、C错误；由题意得碎片着地时速度最大

22g

vmax=72if7=20V3m/s,故A错误；取向上为正方向，根据-〃=vf-；g〃，解得碎片从掉出到落回地

面用时f=（2+2G）s,故D正确。

例13、无人机下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度〃=40m处时，其速度为

⑴重物自离开地面到再次落到地面的时间；

⑵重物落地时的速度。

【答案】（l"2s（2）30m/s,方向竖直向下

【解析】（1）设向上为正方向，无人机由静止开始自地面匀加速上升过程有〃=£%

解得。=8s

悬挂重物的绳子突然断裂后，根据位移公式有-h=-gg考

解得tz=4s（另一值舍掉）

14

则重物自离开地面到再次落到地面经历时间/=%+72=12s

（2）悬挂重物的绳子突然断裂后，结合上述，根据速度公式有"=%-卬2

解得v=-30m/s

所以中午落地后速度大小为30m/s,方向竖直向下。

方法在履

竖直上抛运动

1.运动性质与核心规律

（1）运动特点

①初速度：vo#O（竖直向上），加速度a=-g（取向上为正方向）。

②分段性：

上升阶段：匀减速直线运动（末速度v=0）。

下降阶段：自由落体运动（初速度为0,加速度g）。

③对称性：

时间对称：上升到最高点时间t上=%,下降回抛出点时间t下=t上，总时t总=驾。

gg

速度对称：同一高度处，上升与下降时速度大小相等、方向相反v±=—V卜。

（2）统一公式（全程法）

取向上为正方向，全程满足匀变速直线运动公式：

①速度公式：V=V（）—gt

②位移公式：h=vt--gt2

o2

22

③速度位移公式:V—v0=—2gh

④符号含义：

h>0：物体在抛出点上方；h<0：物体在抛出点下方。

v>0：速度方向向上；v<0：速度方向向下。

2.解题方法与技巧

（1）分段法

步骤：

上升阶段：视为末速度为。的匀减速运动，用公式：v0=gt上，H=-^-v

2g

下降阶段：视为自由落体运动，从最高点开始，用公式：v=gt卜，h=1gt/

15

适用场景：需分别分析上升、下降过程的物理量（如求最高点高度、下降时间等）。

（2）全程法

优势：无需分段，直接用统一公式求解，适合求总位移、总时间或某时刻速度。注意：

位移h的正负表示位置相对于抛出点的方向。

速度v的正负表示运动方向（正为向上，负为向下）。

（3）对称性法

应用场景：

求某高度处的速度大小：利用v±=—v卜，如上升时经过高度h的速度为v,则下降时经

过h的速度为一V。

求时间：上升到某高度的时间与从该高度下降回抛出点的时间相等。

例14、如图所示，在一种“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B,从距水平地面BU>1）

和高度的地方同时由静止释放。忽略空气阻力及碰撞时间，若B球与地面碰撞后原速率弹回，要使球B

在第一次上升过程中与球A相碰，则左的取值可能为（）

AQ------TT-

kh

\h

w

//////!///////_/

A.4B.6C.9D.12

【答案】A

【解析】B反弹后在上升阶段与球A相碰，临界情况是球B刚好反弹到出发点时与球A相碰，两球的V-

t图像如图所示，

阴影部分面积之和就是球A的下落高度和球B的反弹高度之和kh,由图可知

,12

h=~Sto

则

16

联立解得

k=5

故k的取值范围

l<k<5

故选Ao

例15、（多选）如图甲，小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，同时小球B（视为质点）从距

地面高度为加处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t的关系图像如图乙，重力加速度大小为g,

A.A的初速度与B的落地时速度大小相等B.A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度

C.A、B处于同一高度时距地面D.A、B落地的时间差为

4\g

【答案】AC

【解析】AB.由题图可知，B由静止释放时距地面的高度与A上升到最高点时距地面的高度相等，B由

静止释放直到落地与A由抛出直到上升到最高点所用时间相等，所以，A的初速度与B落地时的速度大

小相等，A上升过程的平均速度与B下降过程的平均速度大小相等，故A正确，B错误；

C.设A竖直上抛的初速度为vO,则当AB到达同一高度时有=片=2g%

联立解得公”=7^

11

所以A、B处于同一高度时距地面力=即-3g产=：%

故C正确；

D.B落地时A刚好上升到最高点，所以AB落地的时间差就等于A从最高点下落到地面所用的时间，满

1,

足为=]g2厂

解得加=杼

故D错误。

故选ACO

17

例16、如图所示，一同学站在楼上离地面高度*=9.8m的位置由静止释放小球A,又经过加的时间再次在

相同位置由静止释放另一个小球B,小球A与水平地面碰撞后原速率反弹，并在离地面高度〃=4.8m处与球

B相遇，不计空气阻力，重力加速度g取lOm/sz,求：

1

(1)球A第一次落地时的速度大小；

(2)两球相遇时，球B的速度大小；

⑶两球释放的时间间隔Afo

【答案】(l)14m/s(2)10m/s(3)0.8s

【解析】(1)小球A下落过程做自由落体运动，有〃=；g彳

解得小球A的下落时间为a=L4s

落地速度为“=g%=14m/s

(2)球B做自由落体运动有

2g

解得两球相遇时球B的速度大小为=10m/s

(3)小球A反弹上升过程做匀减速直线运动，由运动学知识有人="*2-；卬；

解得小球A反弹上升的时间为芍=0・4s

小球B下落过程做自由落体运动，有〃=

解得小球B下落时间为灰=Is

则两球释放的时间差为加=%+?2-/B=0-8s

方认点欢

竖直上抛与自由落体相遇问题

1.核心思路

(1)运动分析

18

竖直上抛物体：初速度v（）WO（向上），加速度a=-g,位移公式hi=v°t—Lgt?。

2

自由落体物体：初速度v（）=0（向下），加速度a=g，位移公式hi=Lgt?（从起点向下为

2

正）。

（2）相遇条件

两物体在同一时刻到达同一位置，即位移满足几何关系（需结合初始位置分析）。

2.常见模型与解法

模型1：竖直上抛与自由落体从同一位置先后释放

场景：物体A先上抛，物体B后从同一位置自由下落，求相遇时间。设定：

A的初速度V”抛出时刻t=0；

B在时刻开始自由下落。位移方程：

A的位移：h=vt--gt2；

Ao2

B的位移：hB='g（t—to）'）（t^t0）o相遇条件：hA=hB（相遇时位置相同），联立求

2

解to

模型2：竖直上抛与自由落体从不同高度同时释放

场景：A从地面上抛（初速度%）,B从高处H自由下落，同时释放，求相遇时间。位

移方程：

A的位移（向上为正）：h=vt--gt2；

Ao2

2

B的位移（向下为正）：hB=H--gt（初始高度H,下落位移,gt'

22

相遇条件：hA=H-hB（A上升高度等于B下落高度差），即：v°t—Lgt?=H—Lgt?—»

22

H

t=——

%

结论：相遇时间与g无关，仅由H和v。决定（适用于无空气阻力）。

模型3：竖直上抛物体与自由下落物体空中相向运动

场景：A从地面上抛（V。），B从高处H同时自由下落，求相遇时速度关系。

关键：利用速度公式VA=V（）—gt,vB=-gt（B速度向下为负），结合位移关系求解。

3.解题步骤

（1）确定参考系与正方向：

19

通常取竖直向上为正方向，自由落体位移用负值或绝对值表示。

(2)列出位移方程：

竖直上抛：h^Vot——gt2；

2

自由落体：h2=h。-Lg/为初始高度，向下为正)。

2

(3)联立方程求解：

相遇时h1=hz(或根据位置关系列等式，如h1+h2=H)。

(4