专题01 数的性质与计算（河北专用）-5年（2021-2025）中考1年模拟《数学》真题分类汇编

PAGE1试卷第=page3232页，共=sectionpages3434页专题01数的性质与计算考点一、实数的性质1．（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．【详解】解：由五日气温为得到，，∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．故选：A．考点二、实数的运算及应用2．（2025·河北·中考真题）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解．【详解】解：故选：B．3．（2022·河北·中考真题）与相等的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据，分别求出各选项的值，作出选择即可．【详解】A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键．4．（2021·河北·中考真题）能与相加得0的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用加法与减法互为逆运算，将0减去即可得到对应答案，也可以利用相反数的性质，直接得到能与相加得0的是它的相反数即可．【详解】解：方法一：；方法二：的相反数为；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的运算和相反数的性质，解决本题的关键是理解相关概念，并能灵活运用它们解决问题，本题侧重学生对数学符号的理解，计算过程中学生应注意符号的改变．5．（2025·河北·中考真题）（1）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．计算：．解：第一步第二步．第三步（2）计算：【答案】（1）原计算第一步开始出错；；（2）【分析】本题考查了有理数混合运算，实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键；（1）第一步计算分配律时符号出错；（2）按照实数的混合运算法则进行，先计算括号里面的，再从左到右依次计算乘除．【详解】解：（1）原计算第一步开始出错；；（2）考点三、无理数的估算6．（2024·河北·中考真题）已知a，b，n均为正整数．（1）若，则；（2）若，则满足条件的a的个数总比b的个数少个．【答案】【分析】本题考查的是无理数的估算以及规律探究问题，掌握探究的方法是解本题的关键；（1）由即可得到答案；（2）由，，为连续的三个自然数，，可得，，再利用完全平方数之间的数据个数的特点探究规律即可得到答案．【详解】解：（1）∵，而，∴；故答案为：；（2）∵a，b，n均为正整数．∴，，为连续的三个自然数，而，∴，，观察，，，，，，，，，，，而，，，，，∴与之间的整数有个，与之间的整数有个，∴满足条件的a的个数总比b的个数少（个），故答案为：．考点四、科学记数法的应用7．（2022·河北·中考真题）某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可．【详解】解：面积为：，故选：C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．8．（2023·河北·中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（

）A． B．C．是一个12位数 D．是一个13位数【答案】D【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；D.是一个13位数,正确，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键．9．（2021·河北·中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．（1）用含，的代数式表示；（2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值．【答案】（1）（2）【分析】（1）进本甲种书和本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可；（2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示．【详解】（1）（2）所以．【点睛】本题考查了列代数式，科学记数法，幂的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用科学记数法表示出结果是解题的关键．10．（2025·河北·中考真题）一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在（本题涉及的温度均在此范围内），原长为的铜棒、铁棒受热后，伸长量与温度的增加量之间的关系均为，其中为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数（单位：）；原长为的铁棒从加热到伸长了．(1)原长为的铜棒受热后升高，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）．(2)求铁的线膨胀系数；若原长为的铁棒受热后伸长，求该铁棒温度的增加量．(3)将原长相等的铜棒和铁棒从开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高，求该铁棒温度的增加量．【答案】(1)(2)，(3)【分析】本题考查了科学记数法，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键；（1）根据，代入数据进行计算即可求解；（2）根据定义求得铁的线膨胀系数，进而设该铁棒温度的增加量为，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解；（3）设该铁棒温度的增加量为，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解．【详解】（1）解：，答：该铜棒的伸长量．（2）解：，解得：，设该铁棒温度的增加量为，根据题意得，，解得：，答：铁的线膨胀系数，该铁棒温度的增加．（3）解：设该铁棒温度的增加量为，根据题意得，，解得：，答：该铁棒温度的增加量为．考点五、数轴背景下的综合问题11．（2021·河北·中考真题）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题目中的条件，可以把，，，，分别求出来，即可判断．【详解】解：根据题意可求出：A，，故选项错误，不符合题意；B，，故选项错误，不符合题意；C，，故选项正确，符合题意；D，，故选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一一对应，解题的关键是：根据题意直接求出，，，，的值即可判断．12．（2024·河北·中考真题）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．(1)计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；(2)当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．【答案】(1)，(2)【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键；（1）直接列式求解三个数的和即可，再分别计算，从而可得答案；（2）由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可．【详解】（1）解：∵甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，∴，，，∴；（2）解：∵点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，∴，∴，解得：；专练一、有理数的性质和概念13．（2025·河北邯郸·三模）若用+60千米表示向东行驶60千米，则－20千米表示行驶的方向是（

）A．向东 B．向西 C．向南 D．向北【答案】B【详解】解：规定“千米”表示向东行驶千米，因此正数代表东向。根据相反意义的量，负数应表示相反方向，即西向。∴千米表示向西行驶千米．故选：B．14．（2025·河北唐山·二模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入1300元记作，则元表示（

）A．收入1000元 B．收入100元 C．支出1000元 D．支出100元【答案】C【详解】解：若收入1300元记作，则元表示支出1000元，故选：C．15．（2025·河北邯郸·二模）与的关系是（

）A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．积为【答案】A【详解】解：，∴与的关系是相等．故选：A．16．（2025·河北沧州·模拟预测）将数轴上表示的点沿数轴向右平移2个单位长度后，该点表示的数是（

）A． B．1 C． D．3【答案】B【详解】解：将数轴上表示的点沿数轴向右平移2个单位长度，即．故选：B．17．（2025·河北邯郸·二模）为了解某种盒装茶叶的质量（单位：）情况，质检员抽样监测了其中4盒茶叶．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，其中最接近标准质量的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：，，∴最接近标准质量的是．故选：C．18．（2025·河北邯郸·二模）如图，数轴上有三个点，，，其中是线段的中点，则原点的位置（

）A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点【答案】D【详解】是线段的中点，点表示的数是，原点位于线段上，且靠近点．故选：D．19．（2025·河北唐山·二模）如图，数轴的单位长度为1，点表示的数为，点表示的数为，且，则与的积为（

）A．0 B．4 C． D．【答案】C【详解】解：∵点表示的数为，点表示的数为，且，根据图可知，解得，∴，故选：C．20．（2025·河北邢台·三模）如图，点A，C在不完整的数轴上，对应的数分别为a，c，原点与点A，C均不重合．若，则方程的根的情况是（

）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．两根之和为【答案】B【详解】解：根据题意可知，，，，为负数，为正数，，异号，，，方程有两个不相等的实数根，两根之和为，故选：B．21．（2025·河北石家庄·三模）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意，，A错误；，B错误；，D错误；，C正确；故选C．专练二、有理数的运算及应用22．（2025·河北邯郸·三模）有一种纳米材料的分子的直径为，其中0.0000007用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：．故选：B。23．（2025·河北石家庄·三模）我国新研发的一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为，一张普通唱片的容量是一张蓝光唱片容量的倍，则用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：由题知，．故选：C．24．（2025·河北邯郸·二模）某厂2023年的产值是元，2024年经过一系列的改革创新，产值大幅上升．经统计，这两年产值的平均数是元，则2024年的产值用科学记数法表示为（单位：元）（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵，∴故选A．25．（2025·河北石家庄·二模）骆驼最高适应温度为，最低适应温度为，则骆驼适应温度的最大温差是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：骆驼最高适应温度为，最低适应温度为，骆驼适应温度的最大温差：．故选：D．26．（2025·河北唐山·二模）若数轴上点A，B分别表示数为，2，则A，B两点之间的距离可表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵数轴上点A，B分别表示数为，2，∴A，B两点之间的距离可表示为，故选：C．27．（2025·河北石家庄·二模）将刻度尺与数轴如图所示放置，（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的4和，那么刻度尺上的“”对应数轴上的数为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：由数轴和刻度尺对应的数据可得：数轴上的数加上刻度尺对应的数得到的和为4，∴刻度尺上的“”对应数轴上的数为，故选：D．28．（2025·河北邯郸·二模）计算：（

）A． B． C．6 D．1【答案】B【详解】解：，选项中，B为，符合计算结果，故选：B29．（2025·河北张家口·二模）下列各式的计算结果为负数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：根据题意可得：，，，．故选：D．30．（2025·河北·模拟预测）按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【详解】解：当输入时，第一次：，不输出；第二次：，输出；∴输出结果为，故选：．31．（2025·河北邢台·三模）已知四个数：．(1)直接用“”将这四个数连接起来；(2)从中任意选取两个数，设其中乘积最大的结果为，这四个数的和为，求的值．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：由题意可得：．（2）解：根据（1）可知，，．32．（2025·河北石家庄·模拟预测）如图，每个台阶上都标着一个数，按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大2，已知第1个台阶上的数是．(1)求第4个台阶上的数；(2)嘉嘉发现第7个台阶以上的数都是正数，请验证这个结论．【答案】(1)第4个台阶上的数为(2)第7个台阶以上的数都是正数，验证结论见解析【详解】（1）解：根据题意，得，答：第4个台阶上的数为，（2）解：设第m个台阶上的数是正数，根据题意，得，解得，所以第7个台阶以上的数都是正数。33．（2025·河北唐山·二模）利用运算律计算有时可以更简便．例1：；例2：．请你参考示例，用运算律简便计算．(1)；(2)．【答案】(1)0(2)2【详解】（1）解：．（2）解：．34．（2025·河北唐山·二模）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，如第1个台阶上的数是，按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大2．(1)求第3个台阶上的数；(2)求第个台阶上的数（用含的式子表示）：(3)淇淇发现第7个台阶以上的数都是正数，请验证这个结论．【答案】(1)第3个台阶上的数为(2)(3)见解析【详解】（1）解：，答：第3个台阶上的数为；（2）解：由题意得，第个台阶上的数为：；（3）证明：当时，∵第个台阶上的数为∴第7个台阶以上的数都是正数．35．（2025·河北廊坊·二模）如图，在一个圆形转盘上，标有五个有理数．(1)求这已知的四个数的积；(2)若横排三个数的和与竖列三个数的和相等．①求a的值：②求，4，5，这四个数的平均数．【答案】(1)60(2)①；②四个数的平均数为【详解】（1）解：，即这已知的四个数的积为60；（2）解：①∵横排三个数的和与竖列三个数的和相等，∴，解得：；②即这四个数的平均数为．36．（2025·河北廊坊·二模）P，Q，K所表示的运算如下表．若给出一个数，根据甲，乙，丙的排列顺序不同，可以得到不同的算式并计算结果．P例如：所给数字为“5”，按的顺序运算，列得算式：计算：原式QK(1)所给数字为“”时，①按的顺序列式并计算；②按的顺序列式并计算．(2)若给出某个数，按的顺序运算的结果为14，求符合条件的数．【答案】(1)①9；②6(2)【详解】（1）解：①按的顺序，所给数字为“”时，；②按的顺序，所给数字为“”时，；（2）解：设这个数为x，由题意得，，，解得，即符合条件的数为．专练三、平方根与算术平方根37．（2025·河北邯郸·二模）下列各数中，是负整数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：A.是正分数，不符合题意；

B.，是正整数，不符合题意；

C.，是负整数，符合题意；

D.，是正整数，不符合题意；

故选：C．38．（2025·河北保定·一模）下列算式中，运算结果为负数的是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：A、，它是负数；B、，它是正数；C、，它是正数；D、，它是正数．故选：A39．（2025·河北邯郸·模拟预测）（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：，故选：．40．（2025·河北·一模）若表格中的四个数满足每列的两个数的和相等，则m的值为（

）A． B．1 C．3 D．5【答案】C【详解】解：由题意得，整理得，解得，故选：C．41．（2025·河北廊坊·一模）若，则（

）A． B．3 C． D．9【答案】B【详解】解：由得；由得，，故选：B．42．（2025七年级下·全国·专题练习）已知为实数，规定运算：，，，，，，按上述方法，当时，的值等于（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：当时，∴，，，，，∴以三个数为一组循环，∴，∴，∴，故选：．43．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果等于（

）

A．0 B． C． D．【答案】D【详解】解：根据数轴可以得到：，，，原式．故选：D．44．（2025·河北·模拟预测）如图，在面积为12的矩形内有两个相邻的正方形，已知大正方形面积为8，则阴影部分的面积为．【答案】2【详解】解：因为大正方形面积为8，所以，大正方形的边长为，设小正方形边长为b，根据题意得：解得小正方形的面积为2阴影部分面积为，故答案为：2．45．（2025·河北石家庄·一模）．【答案】2【详解】解：；故答案为：2．46．（2025·河北石家庄·二模）计算：．【答案】【详解】解：，故答案为：．47．（2025·河北秦皇岛·一模）数学课上，张老师为了提高学生的数学兴趣，设计了一个掷骰子的小游戏，游戏规则如下：游戏开始时，老师先说出一个数字，然后投掷骰子，骰子朝上的点数1，2，3，4，5，6分别代表计算法则：“＋1”，“平方”，“立方”，“”，“＋5”，“”，根据投掷的点数按照相应的计算法则进行计算．例如：开始数字为10时，投掷两次骰子的点数依次为5和2，则计算结果为：．(1)开始数字为，投掷三次骰子的点数依次为4，2，6，计算其结果；(2)开始数字为m，投掷两次骰子的点数依次为1和3，计算结果为，求m的值．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：；（2）由题意，得：，∴，∴．专练四、实数的有关性质及应用48．（2025·陕西渭南·二模）下列各数中，属于无理数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：A、是整数，属于有理数，故不符合题意；B、是分数，属于有理数，故不符合题意；C、，属于无理数，符合题意；D、是无限循环小数，属于有理数，故不符合题意；故选：C．49．（2025·河北沧州·模拟预测）如图，正方形的顶点在数轴上，点表示的数为1，把正方形绕顶点逆时针旋转，使点落在数轴上的点（点在点的左侧），若正方形的面积为8，则点所表示的数为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：正方形的面积为，．正方形绕顶点逆时针旋转，点与点重合，．点表示的数为1，点表示的数为，故选B．50．（2025·河北邯郸·二模）如图，点，为数轴上的两个点，分别表示的数为和0.5，则数轴上在点，之间表示整数的点有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个【答案】B【详解】解：，∴在和0.5之间共有，，0共3个整数，故选：B．51．（2025·河北沧州·模拟预测）如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，1（）．对于代数式甲：，乙：．下列判断正确的是（

）A．甲一定是负数 B．乙一定是正数 C．甲可能是正数 D．乙可能是负数【答案】B【详解】解：由数轴可知：，∴，即：甲一定是正数；∵，∴，∴∴，即：乙一定是正数；故选B．52．（2025·河北邯郸·三模）对于实数，，定义的含义：当时，；当时，．例如：．已知，，且和为两个连续整数，则（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【详解】解：，．，为小于或等于3的整数．，．，为大于或等于4的整数．和为连续整数，且，，唯一满足条件的连续整数为，．，故选：A．53．（2025·河北·模拟预测）在数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分只研究小数部分，因而引入高斯记号．若为任意数，取不大于的最大整数记为，取与的差记为．例：．若，则的值可以为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵∴，∴∵∴故选：C．54．（2025·河北邢台·三模）【规定】一列数中任意相邻的三个数满足，则这个数列为“漂亮数列”．如下结论：①若是“漂亮数列”，则；②若不论取何值，数列都是“漂亮数列”，则；③若数列…，…是“漂亮数列”，则．其中正确的是（

）A．① B．①② C．②③ D．①②③【答案】B【详解】解：①由题意得：；②数列是“漂亮数列”，，不论取何值，数列都是“漂亮数列”，，解得：，；③数列是“漂亮数列”，，∴，，解得：或−2．∴正确的是①②，故选：B．55．（2025·河北张家口·二模）若（为正整数），则．【答案】2【详解】解：∵，∴．故答案为：．56．（2025·河北保定·三模）对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中较大的数，如，按这个规定，方程的解为．【答案】或1【