圆的认识周长与面积-小升初数学复习分项汇编（版含详解）

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20212022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第15讲圆的认识、周长与面积

知识精讲

知识点一：圆的认识

1.在同圆或等圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等。

2.圆是轴对称图形，圆有元数条对称轴，圆的对称轴就是直径所在的直线。

知识点二：圆的周长和面积

1.圆的周长

(1)圆周率：圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“TI”表示，

它是一个无限不循环小数。经过精密计算：n=3.1415926…在小学数学中，我们

常常取圆周率的近似值3.14

⑵圆的周长二圆周率X直径或圆周率X半径X2用字母表示为：C=nd或2nr

2.圆的面积：把一个圆平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，如

果分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，这个近似长方形的长等于圆周长的

一半，宽等于圆的半径，由此圆的面积S=nr?

3.圆环的面积

(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆，它们之间的部分叫作圆环

⑵面积公式：S=nR2nr2

知识点三：组合图形的面积

1.求组合图形面积的方法。

（1）分割法:才巴阴影部分分割成几个基本图形，利用求几个基本图形面积的和

求出阴影部分的面积。

⑵添补法：在阴影部分上添补一个基本图形，使其变成另一个基本图形，计算出

这个基本图形的面积后减去补上的基本图形的面积，从而求出阴影部分的面

积。

能力提升百分练—

一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）

1.在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（）O

A.士B,上C.1D,三

7；444

2.（2021六上-英德期末）一个圆环，环宽是5cm,则大圆的周长比小圆的周长长（）cm。

A.5B.10C.15.7D.31.4

3.（2021六上・南郑期末）一根绳子长6.28米，把它围成以下几个不同的图形（接口不计）,

（）的面积最大。

A.正方形B.长方形0.圆D.半圆

4.在一个长1.25米,宽0.8米的长方形里，最多能剪（）个半径为20厘米的圆。

A.5B.7C.6D.24

5.（2021六上•惠阳期中）一块长方形铁板，长10分米,宽8分米，在这块铁板中裁下一个

最大的圆，这个圆的面积是（）平方分米。

A.50.24B.45.76C.96

二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）

6.（2021六上-红塔期末）用同样长的铁丝分别围成正方形和圆，正方形的面积更大。（）

7.（2021•苏州）用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。（）

8.（2020六上•合山期末）当一个圆的半径是2厘米时，它的周长和面积相等。（）

9.（2021六上•定州期中）月三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆

形，所围成的这三个图形的面积中，圆的面积最大。（）

10.一个圆的周长是9.42米，剪成两个半圆后每个半圆的周长是4.71米.（）

三、仔细想，认真填（共7题；每空1分，共10分）

11.（2021六上­澄江期末）在圆的面积公式推导中，通过切开和拼拢把圆转化成长方形，圆

的周长的一半相当于长方形的,圆的相当于长方形的宽。

12.（2021六上-天河期末）如图，已知线段0A是圆的半径，那么线段BC的长度是厘

米。

13.（2021六上•九台期末）在一个长8厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆

的面积是平方厘米。

14.（2021六上•泾阳期中）如图，其中一个圆的直径是厘米，长方形的长是

15.（2021六上♦通榆期末）在标准400m跑道上，参加200m跑，每条跑道宽1.25m,相邻跑

道中两人之间的起跑位置大约相差mo（n取3.14）

16.东方广场有一个圆形喷泉，周长是37.68m,面积是m2,现围着这个喷泉外围修

2

一条宽2m的环形小路，小路的面积是mo

17.（2021六上•定州期中）把一个圆平均分成若干份后，拼成的一个近似长方形，长方形的

长是12.56厘米，这个圆的面积是平方厘米。

四、巧妙作图（共2题；共14分）

18.（5分）先画一个直径是4厘米的圆，然后在圆中画一个圆心角是125°的扇形。

19.（9分）（2021六上­澄江期末）动手画一画。

23.（4分）（2020六上•凉州期末）一个圆形游乐场的周长是62.8米，扩建时，半径增加了

1米，面积增加了多少平方米？

24.（4分）（2020六上•永昌期末）一个圆形花坛的周长是18.84米，在花坛的周围有一条宽

1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？

25.（4分）如图，线段AB长20厘米，一只蚂蚁从A到B沿着四个半圆爬行，这只蚂蚁的行

程是多少厘米？（乃值取3.14）

26.（4分）在下图中，已知正方形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？

27.（4分）（2020•成都模拟）图中正方形的面积是100平方厘米，内半圆面积是外半圆面积

的-,则阴影部分的面积为多少平方厘米？（结果保留n）

0

28.（4分）（2021六上•乐昌期末）一个圆形的桌面，直径为80厘米，现在要在桌上安放一

块同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方米？如果给这块玻璃镶上钢制边框，边框长多

少米？

29.（4分）（2021六上•南郑期末）学校买来三类图书，其中故事书有400本，科技书有360

本，文艺书有240本，如果要制成扇形统图，用圆表示买来的三类图书之和，那么表示故事书

的扇形占圆面积的百分之几？

30.（12分）（2021六上•龙华期末）如图，两个圆只有一个公共点C,大圆直径AC为50厘

米，小圆直径BC为30厘米。甲、乙两只蚂蚁同时从C点出发，甲蚂蚁以每秒0.6厘米的速度

顺时针沿着大圆圆周爬行，乙蚂蚁以同样的速度顺时针沿着小圆圆周爬行。（本题圆周率n计

算时取3）

（1）（4分）乙蚂蚁第一次爬回到C点时，需要多少秒？

（2）（4分）当乙蚂蚁第一次爬回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？

（3）（4分）甲乙两蚂蚊各自沿着圆周不间断地反复施行，它们是否会在C点相遇？如果相

遇，此时甲蚂蚁至少爬了几圈？如果不能相遇，请说明澧由。

31.（4分）下面是两个相互咬合的齿轮示意图，大齿轮的半径是2分米，小齿轮的半径是8

厘米，如果大齿轮转动200周，小齿轮要转动多少周？

答案解析

1.【答案】D

【完整解答】解：假设正方形的边长是1

正方形的面积：1X1=1

最大圆的面积：1+2=5

2X2xn

=4xn

1

=4n

J_

4n4-1

71

_4

-o

故答案为：Do

【思路引导】这个圆的面积是正方形面积的分率二这个圆的面积+正方形的面积；其中，正方

形的面积二边长X边长，圆的面积二TlX半径2。

2.【答案】D

【完整解答】解：3.14X（5-5）=31.4（cm）o

故答案为：D。

【思路引导】环宽是5厘米，说明大圆的直径比小圆的直径多（5+5）厘米，用3.14乘直径的

差即可求出大圆的周长比小圆周长长多少厘米。

3.【答案】C

【完整解答】解：圆的面积最大。

故答案为：Co

【思路引导】周长相等时，圆的面积最大。

4.【答案】C

【完整解答】解：1.25米=125厘米

0.8米二80厘米

20X2=40（厘米）

1254-40=3（个）............5（厘米）

804-40=2（个）

3X2=6（个）。

故答案为：Co

【思路引导】先单位换算，最多能剪圆的个数二（长方形的长:圆的直径）X（长方形的宽:

圆的直径）；其中，圆的直径二半径X2。

5.【答案】A

【完整解答】解：8：2二4（分米）

3.14X42

=3.14X16

=50.24（平方分米）

故答案为：Ao

【思路引导】这个圆的面积二nX半径2；其中，半径二长方形的宽小2。

6.【答案】（1）错误

【完整解答】解：用同样长的铁丝分别围成正方形和圆，圆的面积更大。原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路引导】周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积是最大的。

7.【答案】（1）错误

【完整解答】解：用4个半径相等且圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。

故答案为：错误。

【思路引导】圆的半径相等，圆心角是360°,所以用4个半径相等且圆心角都是90°的扇形，

一定可以拼成一个圆。

8.【答案】（1）错误

【完整解答】解：当一个圆的半径是2厘米时，它的周长和面积无法进行比较，原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路引导】圆的周长二nX圆的半径X2,圆的面积二口又圆的半径的平方，圆的周长表示围

成圆的一周的长度，而圆的面积是圆所占的位置的大小，圆的周长单位是cm,圆的面积单位

是平方厘米，两者是不同的计量单位，无法进行比较。

9.【答案】（1）正

【完整解答】解：假设铁丝的长是6.28米，设长方形的长是2米，宽是1.14米，则面积：

2X1.14=2.28平方米；正方形的面积为：（6.2894）X（6.284-4）=2.4649平方米；圆的面

积为：3.14义（6.284-3.144-2）?=3.14平方米；因为：3.14>2.4649>2.28,所以圆的面积

最大。

故答案为：正确。

【思路引导】设铁丝的长是6.28米，长方形的周长二（长+宽）X2,正方形的周长二正方形的

边长X4,长方形的面积二长义宽，正方形的面积二正方形的边长X正方形的边长，可得出长方

形的长和宽约接近，面积越大，可设长方形的长是2米，宽是1.14米，计算出长方形的面积，

再计算出正方形的面积：圆的周长二nX圆的半径X2计算出圆的半径，再根据圆的面积二TTX

圆的半径的平方，计算出圆的面积，最后将三者的面积进行比较即可得出答案。

10,【答案】（1）错误

【完整解答】解：9.424-2+9.424-3.14

=4.71+3

=10.71（米）

原题计算错误。

故答案为：错误。

【思路引导】每个半圆的周长是所在圆周长的一半加上一条直径的长度，由此计算并判断即可。

11.【答案】长；半径

【完整解答】解：在圆的面积公式推导中，通过切开和拼拢把圆转化成长方形，圆的周长的一

半相当于长方形的长，圆的半径相当于长方膨的宽。

故答案为：长；半径。

【思路引导】把一个圆平均分成若干份，重新拼接成一个长方形，长方形的长相当于圆周长的

一半，宽相当于圆的半径。长方形面积二长X宽，长是nr,宽是r,那么面积就是“产。

12.【答案】5

【完整解答】解：2.5X2二5厘米，所以线段BC的长度是5厘米。

故答案为：5o

【思路引导】从图中可以看出，0A是圆的半径，BC是圆的直径，直径二半径X2。

13.【答案】12.56

【完整解答】解：44-2=2（厘米）

3.14X2X2=12.56（平方厘米）

故答案为：12.56。

【思路引导】最大的圆的直径是长方形的短边，是4厘米；直径:2二半径，圆的面积二nX半

径的平方。

14.【答案】4；6

【完整解答】解：一个圆的直径二2X2=4（厘米）；

长方形的长二4+2=6（厘米）。

故咨案为：4；6o

【思路引导】圆的直径二圆的半径X2,本题中一个圆的直径=2X2;长方形的长二一个圆的半径

+一个圆的直径，计算即可得出答案。

15.【答案】3.925

【完整解答】解：3.14X（1.25X2）4-2

=3.14X2.54-2

=7.854-2

=3.925（m）

故答案为:3.925O

【思路引导】因为是200m跑，因此只需要经过一个弯道，那么相邻两人起跑位置相差的就是

弯道处圆周长一半的长度，那么用n乘跑道的宽度的2倍就是相差一个圆的长度，再除以2

就是相差圆周长一半的长度，也就是相邻两人起跑相差的长度。

16.【答案】113.04；87.92

【完整解答】解:37,684-3.144-2

=124-2

=6（米）

3.14X62

=3.14X36

=113.04（平方米）

6+2=8（米）

3.14X（8262）

二3.14X（6436）

=3.14X28

=87.92（平方米）。

故答案为：113.04；87.92o

【思路引导】圆形喷泉的面积二nX半径2,其中，半径二周长；n4-2;小路的面积二nX（R2r2）,

其中，R=r+2米。

17.【答案】50.24

【完整解答】解：圆的半径二12.56:3.14=4（厘米）；

圆的面积=3.14X4?

=3.14X16

=50.24（平方厘米）。

故答案为：50.24o

【思路引导】把一个圆平均分成若干份后，拼成的一个近似长方形，可得长方形的长二圆周长

的一半（nX圆的半径），据此即可计算出圆的半径，再根据圆的面积二nX圆的半径的平方，

代人数值计算即可得出答案。

18.【答案】解：如图所示:

【思路引导】半径二直径+2,以圆规两脚之间的距离为2厘米画一个圆，然后以其中任何一条

半经为扇形的一条边，以圆心为扇形的圆心角，用量角器量出125度的角，即在圆中画的圆心

角是125°的扇形。

【思路引导】(1)先确定圆心，把圆规两脚间的距离确定为1cm,画出一个半径为1厘米的圆。

用量角器测量出扇形的圆心梵，画出一个圆心角为45度的扇形；

(2)这个图形有3条对称轴，用虚线画出它的3条对称轴即可。

20.【答案】解：3.14X423.14X(44-2)2X2

=50.2425.12

=25.12(cm?)

【思路引导】从图中可以看出，阴影部分的面积二大圆的面积空白部分的面积，其中空白部分

2

的四个扇形合起来的面积是2个圆的面积，圆的面积二口/二n(d+2)O

21.【答案】解：周长：

2X3.14X32+100X2

=200.96+200

二400.96(m)

面积：3.14X322+100X32X2

=3215.36+6400

=9615.36(m2)

【思路引导】这个运动场的周长包括2条长100m的直跑道长度，还包括一个半径32m的圆的

周长；这个图形的面积是中间长方形面积加上半径32nl的圆面积。

22.【答案】解：31.4+3.14;2二5(米)

3.14X5X5=78.5(平方米)

答：它的占地面积约是78.5平方米。

【思路引导】圆的周长+n=2二圆的半径，nX半径的平方二圆的面积。

23.【答案】解：内圆半径：62.84-3.144-2=10(米)，外圆半径：10+1=11(米)，

面积:3.14X(112102)

=3.14X(121100)

=3.14X21

=65.94（平方米）

答：面积增加了65.94米。

【思路引导】用游乐场的周长除以3.14再除以2求出内圆半径，用内圆半径加上1即可求出

22

外圆半径，然后根据圆环面积公式计算面积。S=n（Rr）o

24.【答案】解：花坛的半径：18.844-3.14：2=3（米）

3+1=4（米）

小路的面积:3.14X（42-32）

=3.14X7

=21.98（平方米）

答：小路的面积是21.98平方米。

【思路引导】小路是一个圆环。用花坛的周长除以3.14再除以2求出花坛半径，用花坛半径

加上小路的宽度求出外圆的半径；然后根据圆环面积公式计算小路的面积，圆环面积：S二n

22

（Rr）o

25.【答案】解：3.14X20+2=31.4（厘米）

【完整解答】解：3.14X204-2=31.4（厘米）

答：这只蚂蚁的行程是31.4厘米。

【思路引导】蚂蚁爬行的是半圆，直径的长度和是20厘米，根据圆周长公式计算出直径是20

厘米的圆的周长再除以2就是蚂蚁的行程。

26.【答案】解：设这个圆的半径为r厘米，则直径为2r厘米.

j_

rX2rX2X2=10

2r2=10

2r24-2=104-2

r-5

圆的面积：3.14X5=15.7（平方厘米）

答：这个圆的面积是15.7平方厘米。

【思路引导】连接正方形的对角线可知，正方形的面积可以转化成两个三角形的面积之和，三

角形的底是圆的直径，三角形的高是圆的半径，设这个圆的半径为r厘米，则直径为2r厘米，

用三角形的面积X2二正方形的面积，据此列方程求出产，然后用圆的面积公式：S=nr2,据此

列式解答.

27.【答案】解：外圆半径：104-2=5（厘米）；

外圆面积：nX5X5=25n立方厘米）；

内圆面积：25nxz=6.25n（平方厘米）；

圆环面积：25n6.25n=18.75n（平方厘米）；

100nX10X104-4=10025n（平方厘米）；

阴影部分的面积：18.75n+10025n=1006.25n（平方厘米）。

答：阴影部分的面积为（1006.25n）平方厘米。

【思路引导】正方形的面积是100平方厘米，正方形的边长是10厘米，即外圆直径是10厘米;

圆环面积二大圆面积大圆面积X4；

下面阴影部分面积二正方形面积正方形面积：4;

阴影部分的面积二圆环面积+下面阴影部分面积.

28.【答案】解：80+2=40（厘米）=0.4（米）

面积：3.14X0.42=0.5024（工方米）

周长：3.14X0.8=2.512（米）

答：这块玻璃的面积是0.5024平方米，边框长2.512米。

【思路引导】直径:2二半径；圆的面积二nX半径的平方；圆的周长二nX圆的直径。

29.【答案】解：4004-（400-360+240）

=4004-1000

二0.4

二40%

答：故事书的扇形占圆面积的40%。

【思路引导】故事书的本数+科技书的本数十文艺书的本数二总本数；故事书的本数4■总本数

X100席二故事书的扇形占圆面积的百分之几。

30,【答案】（1）解：3X304-0.6

=904-0.6

=150