2025年数学坐标相似题目及答案

2025年数学坐标相似题目及答案

一、单项选择题1.在平面直角坐标系中，已知点\(A(2,4)\)，\(B(4,0)\)，若\(\triangleAOB\)与\(\triangleA'O'B'\)相似，且点\(A'\)坐标为\((1,2)\)，\(B'\)坐标为\((2,0)\)，则\(\triangleAOB\)与\(\triangleA'O'B'\)的相似比为（）A.\(1:2\)B.\(2:1\)C.\(1:1\)D.\(4:1\)答案：B2.若点\(P\)在第二象限，且\(P\)到\(x\)轴的距离为\(3\)，到\(y\)轴的距离为\(4\)，以原点\(O\)为位似中心，将点\(P\)缩小为原来的\(\frac{1}{2}\)得到\(P'\)，则\(P'\)的坐标为（）A.\((-2,\frac{3}{2})\)B.\((2,-\frac{3}{2})\)C.\((-2,\frac{3}{2})\)或\((2,-\frac{3}{2})\)D.\((-2,-\frac{3}{2})\)或\((2,\frac{3}{2})\)答案：A3.已知\(\triangleABC\)三个顶点的坐标分别为\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,0)\)，现将\(\triangleABC\)各顶点的横坐标都扩大为原来的\(2\)倍，纵坐标不变，得到\(\triangleA'B'C'\)，则\(\triangleABC\)与\(\triangleA'B'C'\)（）A.关于\(x\)轴对称B.关于\(y\)轴对称C.关于原点对称D.相似答案：D4.在平面直角坐标系中，\(\triangleABC\)与\(\triangleDEF\)相似，且相似比为\(1:2\)，若\(\triangleABC\)的顶点\(A\)的坐标为\((1,3)\)，则\(\triangleDEF\)中对应点\(D\)的坐标可能为（）A.\((2,6)\)B.\((\frac{1}{2},\frac{3}{2})\)C.\((-2,-6)\)D.以上都有可能答案：D5.已知点\(A(-2,1)\)，\(B(-1,3)\)，以原点\(O\)为位似中心，将\(\triangleAOB\)放大为原来的\(2\)倍得到\(\triangleA'O'B'\)，则点\(A\)的对应点\(A'\)的坐标为（）A.\((-4,2)\)B.\((4,-2)\)C.\((-4,2)\)或\((4,-2)\)D.\((-2,4)\)或\((2,-4)\)答案：C6.若\(\triangleABC\)与\(\triangleA'B'C'\)相似，\(A(2,3)\)，\(B(4,0)\)，\(C(-1,2)\)，\(A'(4,6)\)，\(B'(8,0)\)，则\(C'\)的坐标为（）A.\((-2,4)\)B.\((-4,2)\)C.\((2,-4)\)D.\((4,-2)\)答案：A7.平面直角坐标系中，点\(A(3,-4)\)，以原点\(O\)为位似中心，将\(OA\)缩小为原来的\(\frac{1}{2}\)得到\(OA'\)，则\(A'\)的坐标为（）A.\((\frac{3}{2},-2)\)B.\((-\frac{3}{2},2)\)C.\((\frac{3}{2},-2)\)或\((-\frac{3}{2},2)\)D.\((-\frac{3}{2},-2)\)答案：C8.已知\(\triangleABC\)和\(\triangleA'B'C'\)是位似图形，位似中心是原点\(O\)，若\(A\)与\(A'\)是对应点，且\(A(-3,4)\)，\(A'(6,-8)\)，则\(\triangleABC\)与\(\triangleA'B'C'\)的相似比是（）A.\(1:2\)B.\(2:1\)C.\(1:3\)D.\(3:1\)答案：A9.在平面直角坐标系中，若\(\triangleABC\)与\(\triangleA'B'C'\)关于原点\(O\)位似，且\(\triangleABC\)与\(\triangleA'B'C'\)的相似比为\(1:3\)，若\(A\)点坐标为\((1,2)\)，则\(A'\)的坐标为（）A.\((3,6)\)B.\((-3,-6)\)C.\((3,6)\)或\((-3,-6)\)D.\((-3,6)\)或\((3,-6)\)答案：C10.已知\(\triangleABC\)顶点坐标分别为\(A(1,1)\)，\(B(3,1)\)，\(C(2,3)\)，以点\(P(0,0)\)为位似中心，将\(\triangleABC\)放大为原来的\(2\)倍得到\(\triangleA'B'C'\)，则\(C'\)的坐标为（）A.\((4,6)\)B.\((-4,-6)\)C.\((4,6)\)或\((-4,-6)\)D.\((-4,6)\)答案：C二、多项选择题1.在平面直角坐标系中，以下关于相似图形与坐标变化关系正确的是（）A.若以原点为位似中心，将一个图形各点的横、纵坐标都乘以\(k(k\gt0)\)，则得到的图形与原图形位似，相似比为\(k\)B.若两个相似三角形对应顶点的连线都经过同一点，则这两个三角形是以该点为位似中心的位似图形C.一个图形各点的横、纵坐标都变为原来的\(-1\)倍，得到的图形与原图形关于原点对称，同时也是以原点为位似中心，相似比为\(1\)的位似图形D.若以原点为位似中心，将一个图形放大，放大后图形与原图形对应边的比为\(k\)，则原图形各点坐标乘以\(\frac{1}{k}\)可得到放大后图形对应点的坐标答案：ABC2.已知\(\triangleABC\)与\(\triangleA'B'C'\)相似且关于原点\(O\)位似，若\(A(1,-2)\)，\(B(-1,1)\)，\(C(0,2)\)，\(\triangleABC\)与\(\triangleA'B'C'\)的相似比为\(1:2\)，则\(A'\)，\(B'\)，\(C'\)可能的坐标为（）A.\(A'(2,-4)\)，\(B'(-2,2)\)，\(C'(0,4)\)B.\(A'(-2,4)\)，\(B'(2,-2)\)，\(C'(0,-4)\)C.\(A'(\frac{1}{2},-1)\)，\(B'(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})\)，\(C'(0,1)\)D.\(A'(-\frac{1}{2},1)\)，\(B'(\frac{1}{2},-\frac{1}{2})\)，\(C'(0,-1)\)答案：AB3.下列关于平面直角坐标系中相似和位似的说法，正确的有（）A.位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形B.若\(\triangleABC\)与\(\triangleA'B'C'\)是以原点\(O\)为位似中心的位似图形，相似比为\(k\)，则\(\triangleABC\)与\(\triangleA'B'C'\)对应顶点坐标的比为\(k\)或\(-k\)C.两个图形关于原点对称，那么这两个图形是以原点为位似中心，相似比为\(1\)的位似图形D.以原点为位似中心，将一个图形先放大\(2\)倍，再缩小\(\frac{1}{2}\)，得到的图形与原图形重合答案：ABCD4.已知在平面直角坐标系中，\(\triangleABC\)的顶点\(A(-3,0)\)，\(B(0,4)\)，\(C(3,0)\)，以原点\(O\)为位似中心，相似比为\(2\)，将\(\triangleABC\)放大得到\(\triangleA'B'C'\)，则\(B'\)点的坐标可能为（）A.\((0,8)\)B.\((0,-8)\)C.\((8,0)\)D.\((-8,0)\)答案：AB5.若\(\triangleABC\)与\(\triangleA'B'C'\)相似，且在平面直角坐标系中的位置关系如下：\(A(1,1)\)，\(B(3,1)\)，\(C(2,3)\)，\(A'(2,2)\)，以下可能是\(B'\)，\(C'\)坐标的是（）A.\(B'(6,2)\)，\(C'(4,6)\)B.\(B'(-6,-2)\)，\(C'(-4,-6)\)C.\(B'(-2,-2)\)，\(C'(-4,-6)\)D.\(B'(2,-2)\)，\(C'(4,-6)\)答案：AB6.平面直角坐标系中，关于相似与位似的表述正确的有（）A.两个位似图形的位似中心可能有两个B.若以原点\(O\)为位似中心，把\(\triangleABC\)的各边放大到原来的\(n\)倍得到\(\triangleA'B'C'\)，则\(\triangleABC\)与\(\triangleA'B'C'\)对应顶点的坐标比为\(1:n\)或\(-1:n\)C.相似图形的对应角相等，对应边成比例D.位似图形对应点的连线都相交于位似中心答案：BCD7.已知\(\triangleABC\)与\(\triangleA'B'C'\)相似，\(A(2,3)\)，\(B(4,-1)\)，\(C(-1,2)\)，\(A'(4,6)\)，相似比为\(2\)，则\(B'\)，\(C'\)可能的坐标为（）A.\(B'(8,-2)\)B.\(B'(-8,2)\)C.\(C'(-2,4)\)D.\(C'(2,-4)\)答案：AC8.在平面直角坐标系中，\(\triangleABC\)与\(\triangleDEF\)相似，\(A(0,0)\)，\(B(2,0)\)，\(C(0,3)\)，\(D(0,0)\)，若\(E\)点坐标为\((4,0)\)，则\(F\)点坐标可能为（）A.\((0,6)\)B.\((0,-6)\)C.\((6,0)\)D.\((-6,0)\)答案：AB9.以下关于坐标平面内相似图形性质的说法，正确的是（）A.相似图形对应边平行或在同一条直线上B.若两个相似多边形的相似比为\(k\)，则它们的周长比为\(k\)，面积比为\(k^{2}\)C.以原点为位似中心的位似图形，对应点的坐标比等于相似比D.相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比答案：ABD10.已知\(\triangleABC\)在平面直角坐标系中的顶点坐标分别为\(A(1,-1)\)，\(B(3,-1)\)，\(C(2,1)\)，以点\(P(-1,-1)\)为位似中心，将\(\triangleABC\)放大为原来的\(2\)倍得到\(\triangleA'B'C'\)，则\(A'\)，\(B'\)，\(C'\)坐标可能为（）A.\(A'(-3,-3)\)B.\(B'(1,-3)\)C.\(C'(-1,1)\)D.\(A'(-3,1)\)答案：ABC三、判断题1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将\(\triangleABC\)各顶点的横、纵坐标都乘以\(-2\)，得到\(\triangleA'B'C'\)，则\(\triangleABC\)与\(\triangleA'B'C'\)相似，相似比为\(2\)。（）答案：√2.若\(\triangleABC\)与\(\triangleA'B'C'\)相似，且\(A(1,2)\)，\(A'(2,4)\)，则\(\triangleABC\)与\(\triangleA'B'C'\)的相似比为\(1:2\)。（）答案：√3.平面直角坐标系中，两个相似图形一定是位似图形。（）答案：×4.以原点\(O\)为位似中心，将一个图形放大为原来的\(3\)倍，原图形上点\(A\)坐标为\((-1,2)\)，则放大后\(A'\)的坐标为\((-3,6)\)或\((3,-6)\)。（）答案：√5.若\(\triangleABC\)与\(\triangleA'B'C'\)是以原点为位似中心的位似图形，相似比为\(k\)，那么它们对应顶点坐标的比为\(k\)。（）答案：×6.两个图形关于原点对称，那么这两个图形是相似图形且相似比为\(1\)。（）答案：√7.在平面直角坐标系中，以点\(P(1,1)\)为位似中心，将\(\triangleABC\)缩小为原来的\(\frac{1}{2}\)，则\(\trian