2025年数学七实数题目及答案

2025年数学七实数题目及答案

一、单项选择题1.下列各数中，是无理数的是（）A.0B.-3.14C.\(\sqrt{4}\)D.\(\pi\)答案：D2.\(\sqrt{16}\)的算术平方根是（）A.4B.-4C.2D.-2答案：C3.立方根等于它本身的数是（）A.0B.1，0C.-1，0D.-1，1，0答案：D4.若\(x^2=9\)，则\(x\)的值是（）A.3B.-3C.\(\pm3\)D.81答案：C5.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.无理数都是无限不循环小数D.实数包括正实数和负实数答案：C6.估计\(\sqrt{13}\)的值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间答案：C7.化简\(\vert\sqrt{2}-3\vert\)的结果是（）A.\(\sqrt{2}-3\)B.3-\(\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{2}+3\)D.-\(\sqrt{2}-3\)答案：B8.若\(a\)，\(b\)为实数，且\(\verta+1\vert+\sqrt{b-1}=0\)，则\((ab)^{2025}\)的值是（）A.0B.1C.-1D.\(\pm1\)答案：C9.与\(\sqrt{31}\)最接近的整数是（）A.5B.6C.7D.8答案：B10.一个正数的两个平方根分别是\(2a-1\)与\(-a+2\)，则这个正数是（）A.1B.3C.9D.-3答案：C二、多项选择题1.以下属于无理数的有（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(0.1010010001\cdots\)（每两个1之间依次多一个0）C.\(\frac{1}{7}\)D.\(\sqrt[3]{-8}\)答案：AB2.下列关于实数的说法正确的是（）A.实数与数轴上的点一一对应B.两个无理数的和一定是无理数C.负数没有立方根D.绝对值最小的实数是0答案：AD3.下列计算正确的是（）A.\(\sqrt{9}=\pm3\)B.\(\sqrt[3]{-27}=-3\)C.\(\sqrt{(-2)^2}=2\)D.\(\sqrt[3]{64}=4\)答案：BCD4.若\(a\)满足\(\verta\vert=a\)，则\(a\)可能是（）A.0B.正实数C.负实数D.0和正实数答案：ABD5.下列说法中，正确的是（）A.1的平方根是1B.-1的立方根是-1C.\(\sqrt{2}\)是2的算术平方根D.-3是\((-3)^2\)的平方根答案：BCD6.以下能使\(\sqrt{x-2}\)有意义的\(x\)的值是（）A.2B.3C.1D.0答案：AB7.若\(a\)，\(b\)满足\(\verta-1\vert+(b+2)^2=0\)，则\(a+b\)的值可能是（）A.-1B.1C.-2D.0答案：A8.下列实数中，比\(1\)大的数有（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{0.5}\)C.2D.\(\frac{1}{2}\)答案：AC9.关于\(\sqrt{7}\)的说法正确的是（）A.\(\sqrt{7}\)是\(7\)的算术平方根B.\(2\lt\sqrt{7}\lt3\)C.\(\sqrt{7}\)是无理数D.\(\sqrt{7}\)的相反数是\(-\sqrt{7}\)答案：ABCD10.下列运算中，正确的是（）A.\(\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}\)B.\(3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\)D.\(\sqrt{6}\div\sqrt{2}=\sqrt{3}\)答案：BCD三、判断题1.有理数和无理数统称为实数。（√）2.因为\((-5)^2=25\)，所以25的平方根是-5。（×）3.无理数一定是无限小数。（√）4.\(\sqrt{81}\)的平方根是\(\pm9\)。（×）5.任何数都有立方根，且一个数的立方根的符号与这个数的符号相同。（√）6.两个无理数的积一定是无理数。（×）7.\(\vert\sqrt{3}-2\vert=2-\sqrt{3}\)。（√）8.0是最小的实数。（×）9.若\(x^3=64\)，则\(x=4\)。（√）10.一个正数的算术平方根一定小于这个正数。（×）四、简答题1.简述无理数与有理数的区别。答案：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，能写成有限小数或无限循环小数的形式。而无理数是无限不循环小数，不能写成两个整数之比的形式。例如\(\frac{1}{3}\)是有理数，写成小数是\(0.\dot{3}\)，是无限循环小数；\(\pi\)是无理数，它的小数部分是无限不循环的。2.求\(x\)的值：\(4x^2-25=0\)。答案：首先将方程变形为\(4x^2=25\)，然后两边同时除以4，得到\(x^2=\frac{25}{4}\)。接着对\(x^2=\frac{25}{4}\)开平方，因为一个正数有两个平方根，所以\(x=\pm\sqrt{\frac{25}{4}}=\pm\frac{5}{2}\)。3.比较\(\sqrt{5}+1\)与\(3\)的大小。答案：要比较\(\sqrt{5}+1\)与\(3\)的大小，可先比较\(\sqrt{5}\)与\(2\)的大小。因为\(2^2=4\)，\((\sqrt{5})^2=5\)，且\(5\gt4\)，所以\(\sqrt{5}\gt2\)。那么在不等式两边同时加1，可得\(\sqrt{5}+1\gt2+1\)，即\(\sqrt{5}+1\gt3\)。4.说出\(\sqrt{12}\)在哪两个连续整数之间。答案：先对\(\sqrt{12}\)进行分析，因为\(9\lt12\lt16\)，所以\(\sqrt{9}\lt\sqrt{12}\lt\sqrt{16}\)。又因为\(\sqrt{9}=3\)，\(\sqrt{16}=4\)，所以\(3\lt\sqrt{12}\lt4\)，即\(\sqrt{12}\)在3和4这两个连续整数之间。五、讨论题1.讨论在生活中，哪些地方会用到实数的知识？答案：在生活中，实数知识应用广泛。比如装修房屋时，计算墙面面积、地面面积等需用到实数运算，精确测量长度、宽度等数据也是实数应用。购物时，计算商品价格、找零等涉及实数运算。还有在建筑工程中，设计图纸上的尺寸标注、计算材料用量等都离不开实数知识。导航系统中，确定位置的经纬度是实数，计算距离和行驶路程也用到实数知识。2.已知\(a\)，\(b\)分别是\(6-\sqrt{13}\)的整数部分和小数部分，讨论如何求出\(2a-b\)的值。答案：因为\(9\lt13\lt16\)，所以\(\sqrt{9}\lt\sqrt{13}\lt\sqrt{16}\)，即\(3\lt\sqrt{13}\lt4\)，那么\(-4\lt-\sqrt{13}\lt-3\)，从而\(6-4\lt6-\sqrt{13}\lt6-3\)，也就是\(2\lt6-\sqrt{13}\lt3\)，所以\(6-\sqrt{13}\)的整数部分\(a=2\)，小数部分\(b=6-\sqrt{13}-2=4-\sqrt{13}\)。则\(2a-b=2\times2-(4-\sqrt{13})=4-4+\sqrt{13}=\sqrt{13}\)。3.讨论如何用数轴来表示无理数，以\(\sqrt{2}\)为例说明。答案：以单位长度为边长作一个正方形，根据勾股定理，其对角线的长度为\(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)。然后以原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点所表示的数就是\(\sqrt{2}\)。这表明无理数可以用数轴上的点来表示，进一步说明实数与数轴上的点是一一对应的关系，无理数和有理数共同构成了数轴