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文档简介

高考数学技巧题目及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\),\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\),则满足\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为()A.4B.8C.7D.16答案:B2.若复数\(z=\frac{1+ai}{2-i}\)(\(a\inR\),\(i\)为虚数单位)是纯虚数,则\(a\)的值为()A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)答案:A3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\),\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\),则\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值为()A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.-\(\frac{1}{7}\)D.-7答案:C4.函数\(y=\log_2(x^2-4x+3)\)的单调递减区间是()A.\((-\infty,1)\)B.\((-\infty,2)\)C.\((2,+\infty)\)D.\((3,+\infty)\)答案:A5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\),\(\overrightarrow{b}=(3,-2)\),且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\),则\(m=()\)A.-8B.-6C.6D.8答案:D6.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的一条渐近线方程为\(y=\frac{3}{4}x\),则双曲线的离心率为()A.\(\frac{5}{3}\)B.\(\frac{5}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)答案:B7.执行如图所示的程序框图,若输入\(n\)的值为\(4\),则输出\(s\)的值为()A.4B.6C.7D.11答案:C8.已知\(a=\log_{0.5}3\),\(b=2^{0.3}\),\(c=0.3^{0.5}\),则\(a\),\(b\),\(c\)的大小关系为()A.\(a<c<b\)B.\(a<b<c\)C.\(b<c<a\)D.\(c<a<b\)答案:A9.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数,当\(x\geqslant0\)时,\(f(x)=x^2-2x\),则\(f(-1)\)的值为()A.3B.1C.-1D.-3答案:B10.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的最小正周期为\(\pi\),且其图象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位后得到函数\(g(x)=\cos\omegax\)的图象,则\(\varphi\)的值为()A.\(\frac{\pi}{6}\)B.-\(\frac{\pi}{6}\)C.\(\frac{\pi}{3}\)D.-\(\frac{\pi}{3}\)答案:D二、多项选择题1.下列说法正确的是()A.命题“\(\forallx\inR\),\(x^2+x+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR\),\(x^2+x+1\leqslant0\)”B.若\(a>b\),\(c>d\),则\(ac>bd\)C.函数\(y=\sinx+\frac{4}{\sinx}(0<x<\pi)\)的最小值为\(4\)D.“\(x=1\)”是“\(x^2-3x+2=0\)”的充分不必要条件答案:AD2.已知函数\(f(x)=x^3-3x\),则()A.\(f(x)\)是奇函数B.\(f(x)\)在\(x=-1\)处取得极大值C.\(f(x)\)的单调递增区间为\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)D.\(f(x)\)的图象关于点\((0,0)\)对称答案:ABCD3.已知\(a\),\(b\),\(c\)分别为\(\triangleABC\)内角\(A\),\(B\),\(C\)的对边,\(\sinA\sinB\sinC=\frac{1}{8}\),且\(\triangleABC\)面积\(S=\sqrt{3}(b^2+c^2-a^2)\),则()A.\(A=\frac{\pi}{3}\)B.\(a=2\sqrt{3}\)C.\(bc=\frac{8\sqrt{3}}{3}\)D.当\(b=c\)时,\(\triangleABC\)是等边三角形答案:ABD4.已知圆\(C\):\((x-1)^2+(y-2)^2=25\),直线\(l\):\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\),则()A.直线\(l\)恒过定点\((3,1)\)B.直线\(l\)与圆\(C\)相交C.直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长最短时直线\(l\)的方程为\(2x-y-5=0\)D.直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长最短时弦长为\(4\sqrt{5}\)答案:ABCD5.已知\(a\),\(b\),\(c\)是实数,则下列结论正确的是()A.若\(a>b\),则\(ac^2>bc^2\)B.若\(a<b<0\),则\(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\)C.若\(a>b>0\),\(m>0\),则\(\frac{a+m}{b+m}>\frac{a}{b}\)D.若\(a<b<0\),\(c<d<0\),则\(ac>bd\)答案:BD6.已知函数\(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})+\sin^2x\),则()A.\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)B.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{\pi}{12},0)\)对称C.\(f(x)\)的单调递减区间为\([k\pi-\frac{\pi}{12},k\pi+\frac{5\pi}{12}],k\inZ\)D.\(f(x)\)在区间\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的值域为\([-\frac{1}{2},\frac{3}{4}]\)答案:ACD7.已知抛物线\(y^2=2px(p>0)\)的焦点为\(F\),准线为\(l\),过点\(F\)的直线与抛物线交于\(A\),\(B\)两点,且\(\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}\),直线\(AB\)的倾斜角为\(\theta\),则()A.\(\cos\theta=\frac{1}{3}\)B.\(\sin\theta=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)C.弦\(AB\)的中点到准线的距离为\(\frac{8p}{3}\)D.\(|AB|=\frac{4p}{\sin^2\theta}\)答案:ABD8.已知函数\(f(x)=x\lnx\),则()A.\(f(x)\)在\((0,\frac{1}{e})\)上单调递减B.\(f(x)\)在\((\frac{1}{e},+\infty)\)上单调递增C.\(f(x)\)在\(x=\frac{1}{e}\)处取得极小值\(-\frac{1}{e}\)D.若\(f(x_1)=f(x_2)\)且\(x_1\neqx_2\),则\(x_1+x_2>\frac{2}{e}\)答案:ABCD9.已知\(a\),\(b\),\(c\)满足\(a+b+c=0\),\(a^2+b^2+c^2=4\),则\(a^4+b^4+c^4\)的值为()A.6B.8C.10D.12答案:B10.已知三棱锥\(P-ABC\)的所有顶点都在球\(O\)的球面上,\(PA\perp\)平面\(ABC\),\(PA=2\sqrt{3}\),\(AB=1\),\(AC=2\),\(\angleBAC=60^{\circ}\),则()A.三棱锥\(P-ABC\)的体积为\(\sqrt{3}\)B.球\(O\)的半径为\(\sqrt{5}\)C.球\(O\)的表面积为\(20\pi\)D.直线\(PC\)与平面\(ABC\)所成角的大小为\(60^{\circ}\)答案:AC三、判断题1.若\(a\),\(b\)为非零向量,且\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\),则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)。(√)2.函数\(y=\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。(√)3.若直线\(l_1\):\(A_1x+B_1y+C_1=0\)与直线\(l_2\):\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行,则\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。(×)4.若\(a>b\),则\(a^2>b^2\)。(×)5.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率\(e=\frac{c}{a}\),其中\(c^2=a^2-b^2\)。(√)6.若函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)内有零点,则\(f(a)\cdotf(b)<0\)。(×)7.数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}=2a_n\),则\(\{a_n\}\)是等比数列。(×)8.已知\(a\),\(b\),\(c\)分别为\(\triangleABC\)内角\(A\),\(B\),\(C\)的对边,若\(a=2\),\(b=3\),\(\sinA=\frac{1}{3}\),则\(\sinB=\frac{1}{2}\)。(×)9.若\(f(x)\)是偶函数,则\(f(x)\)的图象关于\(y\)轴对称。(√)10.对于函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\),其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。(√)四、简答题1.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\),\(a_3=5\),\(S_6=36\)。求数列\(\{a_n\}\)的通项公式\(a_n\)。答案:设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\),首项为\(a_1\)。由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\);由\(S_6=36\),根据等差数列求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\),有\(6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\),即\(6a_1+15d=36\)。联立方程组\(\begin{cases}a_1+2d=5\\6a_1+15d=36\end{cases}\),解方程组得\(a_1=1\),\(d=2\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\),求函数\(f(x)\)的单调区间和极值。答案:对\(f(x)=x^3-3x^2+2\)求导,得\(f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(f^\prime(x)=0\),解得\(x=0\)或\(x=2\)。当\(x<0\)时,\(f^\prime(x)>0\),\(f(x)\)单调递增;当\(0<x<2\)时,\(f^\prime(x)<0\),\(f(x)\)单调递减;当\(x>2\)时,\(f^\prime(x)>0\),\(f(x)\)单调递增。所以\(f(x)\)的单调递增区间为\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\),单调递减区间为\((0,2)\)。极大值为\(f(0)=2\),极小值为\(f(2)=2^3-3\times2^2+2=-2\)。3.已知椭圆\(C\):\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

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