2025年新定义的题目及答案

2025年新定义的题目及答案

一、单项选择题1.新定义：对于任意实数\(a\)、\(b\)，规定一种新运算“\(\oplus\)”：\(a\oplusb=a^2-b\)。则\((-2)\oplus3\)的值为（）A.1B.4C.-1D.7答案：A2.新定义：在平面直角坐标系中，点\(P(x,y)\)的“关联点”为\(P'(-y+1,x+1)\)。已知点\(A_1\)的关联点为\(A_2\)，点\(A_2\)的关联点为\(A_3\)，点\(A_3\)的关联点为\(A_4\)，……，依次类推得到点\(A_1\)，\(A_2\)，\(A_3\)，……，\(A_n\)。若点\(A_1\)的坐标为\((2,1)\)，则点\(A_{2025}\)的坐标为（）A.\((2,1)\)B.\((0,3)\)C.\((-2,1)\)D.\((0,-1)\)答案：A3.新定义：我们把形如\(a+b\sqrt{m}\)（\(a\)、\(b\)为有理数，\(\sqrt{m}\)为最简二次根式）的数叫做\(m\)型无理数，如\(2+3\sqrt{5}\)是\(5\)型无理数。那么\(\sqrt{27}\)属于（）A.3型无理数B.9型无理数C.27型无理数D.54型无理数答案：A4.新定义：若关于\(x\)的一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)的两个实数根为\(x_1\)、\(x_2\)（\(x_1\ltx_2\)），分别以\(x_1\)、\(x_2\)为横坐标和纵坐标得到点\(M(x_1,x_2)\)，则称点\(M\)为该一元二次方程的“奇妙点”。若关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-7x+12=0\)的“奇妙点”为\(M\)，则点\(M\)关于原点对称的点的坐标是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,-4)\)C.\((4,3)\)D.\((-4,-3)\)答案：B5.新定义：对于函数\(y=f(x)\)，若在其定义域内存在\(x_0\)，使得\(f(x_0+1)=f(x_0)+f(1)\)成立，则称函数\(y=f(x)\)具有性质\(P\)。下列函数中具有性质\(P\)的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\lnx\)答案：C6.新定义：在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的\(3\)倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”。已知在一个“智慧三角形”中，有一个内角为\(54^{\circ}\)，则这个“智慧三角形”中的最大内角的度数为（）A.\(108^{\circ}\)B.\(90^{\circ}\)C.\(126^{\circ}\)D.\(108^{\circ}\)或\(126^{\circ}\)答案：D7.新定义：对于两个不相等的实数\(a\)、\(b\)，我们规定符号\(\max\{a,b\}\)表示\(a\)、\(b\)中的较大值，如\(\max\{2,4\}=4\)。按照这个规定，方程\(\max\{x,-x\}=\frac{2x+1}{x}\)的解为（）A.\(1+\sqrt{2}\)B.\(-1\)C.\(1\pm\sqrt{2}\)D.\(1+\sqrt{2}\)或\(-1\)答案：A8.新定义：在平面直角坐标系中，点\(P(x,y)\)到直线\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同时为\(0\)）的距离公式为\(d=\frac{\vertAx+By+C\vert}{\sqrt{A^2+B^2}}\)。则点\(P(2,-1)\)到直线\(x-2y+1=0\)的距离是（）A.\(\frac{4\sqrt{5}}{5}\)B.\(\frac{3\sqrt{5}}{5}\)C.\(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)D.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)答案：A9.新定义：若\(a\)、\(b\)、\(c\)为\(\triangleABC\)的三边，且关于\(x\)的一元二次方程\((c-b)x^2+2(b-a)x+(a-b)=0\)有两个相等的实数根，则\(\triangleABC\)的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形答案：A10.新定义：对于正整数\(n\)，如果\(k(k\inN^+)\)个整数\(a_1\)，\(a_2\)，……，\(a_k\)满足\(1\leqa_1\leqa_2\leq\cdots\leqa_k\leqn\)，且\(a_1+a_2+\cdots+a_k=n\)，则称数组\((a_1,a_2,\cdots,a_k)\)为\(n\)的一个“正整数分拆”。记\(a_1\)，\(a_2\)，……，\(a_k\)均为偶数的“正整数分拆”的个数为\(f_n\)，\(a_1\)，\(a_2\)，……，\(a_k\)均为奇数的“正整数分拆”的个数为\(g_n\)。则\(f_6\)与\(g_6\)的大小关系是（）A.\(f_6\gtg_6\)B.\(f_6=g_6\)C.\(f_6\ltg_6\)D.无法确定答案：B二、多项选择题1.新定义：若函数\(y=f(x)\)在定义域内的某个区间\([a,b]\)上的值域也为\([a,b]\)，则称函数\(y=f(x)\)是区间\([a,b]\)上的“保值函数”，\([a,b]\)为函数\(y=f(x)\)的一个“保值区间”。下列函数存在“保值区间”的是（）A.\(y=x^2-1\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2-\frac{1}{x}\)D.\(y=\frac{2x}{x+1}\)答案：BCD2.新定义：我们把满足\(a^2+b^2=c^2\)的一组正整数\((a,b,c)\)称为勾股数组。以下关于勾股数组的说法正确的是（）A.若\((a,b,c)\)是勾股数组，则\((ka,kb,kc)\)（\(k\)为正整数）也是勾股数组B.若\(m\gtn\gt0\)，\(m\)、\(n\)为整数，则\((m^2-n^2,2mn,m^2+n^2)\)是勾股数组C.勾股数组中一定有一个数是\(3\)的倍数D.勾股数组中一定有一个数是\(5\)的倍数答案：AB3.新定义：在平面直角坐标系中，对于点\(P(x,y)\)和\(Q(x,y')\)，若\(y'=\begin{cases}y(x\geq0)\\-y(x\lt0)\end{cases}\)，则称点\(Q\)为点\(P\)的“可控变点”。已知点\(A(-1,2)\)，点\(B(2,3)\)，点\(C(3,-1)\)，则下列说法正确的是（）A.点\(A\)的“可控变点”在第二象限B.点\(B\)的“可控变点”与点\(B\)重合C.点\(C\)的“可控变点”到\(x\)轴的距离为\(1\)D.若点\(P(x,y)\)在\(y\)轴上，则其“可控变点”就是点\(P\)本身答案：BCD4.新定义：对于实数\(m\)、\(n\)，我们定义一种新运算“\(\otimes\)”：\(m\otimesn=mn+m+n\)。则下列说法正确的是（）A.\(2\otimes3=11\)B.方程\(x\otimes3=0\)的解为\(x=-\frac{3}{4}\)C.不等式组\(\begin{cases}x\otimes1\gt0\\x\otimes2\lt0\end{cases}\)的解集为\(-\frac{1}{2}\ltx\lt-\frac{2}{3}\)D.函数\(y=x\otimes(-2)\)的图象与\(x\)轴有两个交点答案：ACD5.新定义：若一个多边形的所有内角从小到大排列，恰好依次增加相同的度数，设最小内角的度数为\(100^{\circ}\)，最大内角的度数为\(140^{\circ}\)，则称这样的多边形为“均匀多边形”。下列说法正确的是（）A.这个多边形是六边形B.这个多边形的内角和为\(720^{\circ}\)C.这个多边形的每个外角都相等D.这个多边形的边数是\(8\)答案：AB6.新定义：在平面直角坐标系中，已知点\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)，如果\(x_1+x_2=0\)且\(y_1-y_2=0\)，则称点\(A\)与点\(B\)关于“垂轴”对称。以下关于“垂轴”对称的说法正确的是（）A.点\((3,2)\)与点\((-3,2)\)关于“垂轴”对称B.若点\(A\)与点\(B\)关于“垂轴”对称，则点\(A\)、\(B\)到\(y\)轴的距离相等C.若点\(A\)与点\(B\)关于“垂轴”对称，则直线\(AB\)与\(x\)轴平行D.若点\(A\)与点\(B\)关于“垂轴”对称，则线段\(AB\)的中点在\(y\)轴上答案：ABCD7.新定义：对于函数\(y=f(x)\)，若存在实数\(m\)、\(n\)（\(m\ltn\)），使得当\(x\in[m,n]\)时，函数\(y=f(x)\)的值域也是\([m,n]\)，则称函数\(y=f(x)\)是“可等域函数”，区间\([m,n]\)称为函数\(y=f(x)\)的一个“等域区间”。下列函数是“可等域函数”的有（）A.\(y=x^2-1(x\geq0)\)B.\(y=\frac{1}{x}(x\gt0)\)C.\(y=-x^2+2x\)D.\(y=\frac{2x}{x+1}(x\gt-1)\)答案：ABC8.新定义：若两个单项式的和是一个单项式，则称这两个单项式为“友好单项式”。以下各组单项式中是“友好单项式”的是（）A.\(2x^2y\)与\(-3x^2y\)B.\(4a^2b\)与\(5ab^2\)C.\(3xy\)与\(-\frac{1}{2}xy\)D.\(2a\)与\(3b\)答案：AC9.新定义：在数列\(\{a_n\}\)中，如果对任意\(n\inN^+\)，都有\(\frac{a_{n+2}}{a_{n+1}}-\frac{a_{n+1}}{a_n}=k\)（\(k\)为常数），则称数列\(\{a_n\}\)为“等差比数列”，\(k\)称为“公差比”。下列说法正确的是（）A.若数列\(\{a_n\}\)是“等差比数列”且\(k=0\)，则\(\{a_n\}\)是等比数列B.若数列\(\{a_n\}\)是“等差比数列”且\(a_1=1\)，\(a_2=2\)，\(k=1\)，则\(a_3=6\)C.若数列\(\{a_n\}\)是“等差比数列”，则\(\{a_n\}\)一定是等差数列或等比数列D.若数列\(\{a_n\}\)是“等差比数列”，则\(\{a_{n+1}-a_n\}\)是等比数列答案：AB10.新定义：若函数\(y=f(x)\)的图象上存在两个不同的点\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)，使得\(f(x_1)=f(x_2)\)且\(x_1+x_2=0\)，则称函数\(y=f(x)\)具有“对偶性”。下列函数具有“对偶性”的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\vertx-1\vert\)D.\(y=2^x+2^{-x}\)答案：ABD三、判断题1.新定义：对于任意实数\(x\)，规定\([x]\)表示不大于\(x\)的最大整数，如\([3.14]=3\)，\([-2.5]=-3\)。则\([-\sqrt{10}]=-4\)。（√）2.新定义：在平面直角坐