《3.7 比的基本性质》教学设计 2025-2026学年小学数学六年级上册 苏教版

《3.7比的基本性质》教学设计课题比的基本性质单元第三单元学科数学年级六年级教材分析例9主要教学比的基本性质。教材首先呈现了4个比，其中有三个比的比值相等，要求学生求出每个比的比值，并把比值相等的比填入等式；再引导学生观察等式，联系分数的基本性质思考比会有什么性质，促使学生通过类比推理自主发现并归纳比的基本性质。接着，引导学生观察上面三个相等的比，找出哪个比的前项和后项只有公因数1，帮助学生认识最简单的整数比，同时说明：应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。这样，引导学生联系已有的知识和经验，自主经历探索、发现新知的过程，有利于学生在理解新知的同时，深刻体会知识间的内在联系，发展合情推理能力。例10主要教学化简比。教材精心设计了学生探索化简比的方法的活动线索，通过三道题，分别教学各种情况下化简比的方法。第(1)题是两个整数的比，化简时一般要把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数,得到最简单的整数比。这是化简比的最基本、最重要的方法。因为在化简其他含有非整数(小数或分数)的比时，都要先把非整数的比转化成整数的比，再按照化简整数比的方法进行化简。第(2)题是两个分数的比，化简时一般要先把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成两个整数的比，再进行化简。第(3)题是两个小数的比，化简时一般也要先把比转化成两个整数的比，再进行化简。此外，教材在安排这三道题时，注意遵循由扶到放的原则，以填空的形式为学生逐步留出自主探索的空间，并在每道题的右边都呈现了一个提示性的问题，引导学生在关键的地方进行思考，从而理解在不同情况下化简比的方法。学习目标1.学习目标描述：使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。2.学习内容分析：比的基本性质是在学生学习商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系后接着学习的内容。比的基本性质是一节概念课的教学，它跟分数的基本性质、商不变性质实际上是同一道理的。所以本节课主要是处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。教材内容渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。3.学科核心素养分析：通过教学培养学生的抽象概括能力,渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。同时初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣，感受学习数学的价值，增强学生的应用意识。重点理解比的基本性质。难点正确应用比的基本性质化简比。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：在学习除法时，我们学过商不变的性质,在分数里学习了分数的基本性质。谁能说一说，这两个性质的内容?反馈：商不变性质是指被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。师：谁能把4÷7分别改写成分数和比的形式?课件出示：4÷7==（）：（）师：比与除法、分数之间的联系和区别是什么？根据学生的回答，完善表格。师：除法、分数和比有着密切的联系，除法有商不变的性质，分数有分数的基本性质，比有什么性质呢？这节课我们一起来探讨这方面的知识。学生自由说说。学生独自完成，然后反馈：4÷7==4：7。学生自由说说。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。通过交流直接引入新课，不仅引发了学生的认知冲突，还激发了学生探究新知的欲望和积极性。讲授新课任务一：探索比的基本性质师：根据商不变的性质和分数的基本性质想一想，比会有什么性质？课件出示：师：为什么“0除外”？师：大家的猜测正确吗？我们需要举例验证一下。课件出示：求出下面每个比的比值。4:516:2050:4040:50反馈：4:5=16:20=50:40=40:50=师：观察上面的式子，你发现了什么？师：你能把比值相等的比填入下面的等式中吗？打开课本55页填一填。课件出示：（）:（）=（）:（）=（）:（）师：观察上面的等式，你发现了什么？根据学生的回答，课件出示：根据学生的回答，课件出示：师：观察上面的等式，你能得出什么结论？师：是的，通过同学们的观察、说明，我们发现比里面的确有这样的性质。课件出示：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。师：上面三个相等的比，哪个比的前项和后项只有公因数1？师指出：像这样比的前项、后项只有公因数1，这样的整数比就是最简整数比。学生尝试猜测：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。学生：比的后项不能为0，所以不能乘或除以0。学生独自计算，然后展示反馈。学生独自观察，然后回答：有3个比的比值相等。学生打开课本填一填，然后展示反馈：4:5=16:20=40:50。学生独自观察，然后自由说说：比的前项和后项同时乘4或10，比值的大小不变。学生2：比的前项和后项同时除以4或10，比值的大小不变。学生：我们的猜测是正确的。学生齐读比的基本性质。学生独自观察，然后集体反馈：4:5的前项和后项只有公因数1。借助分数、除法和比之间的关系，并结合商不变的性质和分数的基本性质，让学生提出猜想，然后引导学生通过举例验证得出结论，符合学生的认知规律。能求出每个比的比值，把比值相等的比填入等式，并通过类比推理自主发现并归纳比的基本性质。让他们充分经历了知识的发生与发展过程，有助于更好的理解比的性质。引导学生观察上面三个相等的比，找出哪个比的前项和后项只有公因数1，帮助学生认识最简单的整数比。任务二：运用比的基本性质化简比师：应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。课件出示：把下面各比化成最简单的整数比。（1）12:18（2）：（3）1.8:0.091.化简整数比师：怎样才能把12:18化为最简单的整数比？根据学生的回答，课件出示：12:18=(12÷6）：（18÷6）=2:3师提问：为什么要同时除以6？这样做的依据是什么？师：结合上面化简整数比的过程，谁能说说怎样化简整数比？2.化简分数比师：分数比又怎么化简呢？师巡视指导，然后提问：你是怎样把分数比化成整数比的？展示：：=（×12）：（×12）=10:9师：为什么要同时乘12？师：结合上面化简分数比的过程，谁能说说怎样化简分数比？3.化简小数比师：刚才我们学习化简整数比和分数比，那么小数比又该怎样化简呢？展示：1.8:0.09=(1.8×100）：（0.09×100）=180:9=20:1师：为什么要同时乘100？师：原来化简小数比，先化成整数比，再化成最简整数比。那么化简比和求比值一样吗？师：其实，我们不仅可以用比的基本性质化简比，还可以用求比值的方法来化简比，但要注意最后的结果必须写成最简整数比的形式。学生独自观察，然后回答：给前项和后项同时除以6。学生1：6是12和18的最大公因数，同时除以6，比的前项和后项只有公因数1。学生2：这样做的依据是比的基本性质。学生：化简整数比，可以用前项和后项的最大公因数直接除。学生尝试化简。学生：给前项和后项同时乘以12。学生：因为12是6和4的最小公倍数，同时乘12，这样就可以把分数变成整数，再进一步化简。学生：化简分数比，同时乘两分母的最小公倍数，去分母，再化成最简整数比。学生尝试化简，然后回答：给前项和后项同时乘100。学生：同时乘以100可以把小数化成整数。学生1：化简比的结果还是一个比，是一个最简整数比。学生2：求比值的结果是一个数。通过利用比的基本性质化简整数比，让学生不仅经历了化简的过程，还掌握了化简整数比的方法，培养了学生分析问题和解决问题的能力。通过化简分数比和小数比，让学生经历化简的过程，并引导学生归纳化简比的方法，培养学生的概括能力。课堂练习基础题：1.选一选。2.化简下面各比，并求出比值。学生独自完成，然后再集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。提高题：3.小红妈妈用18克川贝和360克雪梨做了一道药膳，川贝和雪梨的最简整数比是多少？比值是多少？拓展题4.一项工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需30天完成。甲、乙的工作效率之比是多少？课堂小结通过本节课的学习，你们有什么收获？学生自由说说。课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。板书比的基本性质4：5=16：20=40：50比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计【知识技能类作业】必做题：1.化简比。（1）0.18：2（2）40分：时2.孙老师开车从深圳去桂林，7小时行了630千米，汽车行驶的路程和时间的最简比是多少？汽车行驶的时间和路程的最简比是多少？选做题：1.想一想，填一填。（1）合唱队有男生20人，女生30人，女生人数和全队人数的比是_______，如果男生增加6人，要保持男女生人数比值不变，女生要增加_______人。