§9.2.3风险型决策数学模型

§9.2.3风险型决策数学模型

某公司要举办产品展销会，会址打算从甲乙二地中选择，获利情况除了选址有关外，还与晴、阴、雨三种天气有关，据气象台预报，这三种天气发生的概率分别为0.2、0.5、0.3，其收益情况见下表．如何确定会址，才能使收益最大？backnext→情境引入引入

问题引导如何对具有风险的经济活动做出最优决策？backnext→学习新知分析

这是一个风险决策问题，面临的自然状态（晴、阴、雨）是一种随机事件，其概率是可以计算或估计出来的，在依据不同概率所拟定的多个决策方案中，选择一种方案，使其能达到最优期望效益．此类问题通常有两种数学模型，一是决策矩阵模型；另一种是决策树模型．→学习新知探索表中的表示决策者可能采取的2个行动方案，它们彼此相互独立，表示各行动方案可能遇到的客观条件即自然状态，对风险型决策问题，它们就是随机变量，其发生的概率分别为把第i个行动方案中每个自然状态下的效益值与其发生的相应概率乘积的和称为第i个行动方案的数学期望，简称期望，记做．

问题引导如何利用决策矩阵模型求最优决策？→学习新知探索2．分析决策者无法控制的自然状态，并预测各种自然状态可能出现的概率；应用决策矩阵表进行决策的步骤：1．在确定决策目标的基础上，设计各种可行的备选方案3.估计、预测第种方案在第状态下的损益值(正值表示收益值，负值表示损失值)，计算各方案的数学期望值

4．把行动方案、自然状态及其发生的概率、损益值绘制成损益矩阵表如下表：→学习新知探索5.比较各方案的期望值，根据决策目标的要求找出最优方案，进行选优决策．

为了开发某种新产品，需要添加专用设备，有外购和自制两种方案可供选择，根据有关市场调查，建立如下损益矩阵表.（单位：万元）backnext例1问题引导在实际问题中如何利用决策矩阵表具体进行决策？→探究例题backnext例1解→探究例题计算各方案的数学期望值

从而得到：从表可见，根据期望收益值最大的决策准则，选用外购专用设备方案．→学习新知探索决策树由点和线构成．由决策点引出的直线称为方案枝，每一条方案枝代表一个行动方案．由状态点引出的直线称为概率枝，每一条概率枝代表一种自然状态及其可能出现的概率．终点代表一种方案在某一状态下的损益值，正值表示收益，负值表示损失．我们称初始决策点为树根，终点为树叶，各点及各枝的组合构成决策树．问题引导如何利用决策树模型求最优决策？→学习新知探索2．由树叶向树根方向，逐步计算各个状态点和决策点的期望值，并将其值标在各相应的点上；

应用决策树进行决策的步骤：1．根据所掌握的资料和要求，由树根出发，到树叶为止，画出决策树；

3．根据决策目标，从树根到树叶，对各决策点上的各个方案进行筛选，保留最优方案，对其它方案进行剪枝，直到树根，留下的部分就形成了决策方案．

→探究例题例2某渔船要对下个月是否出海打鱼作出决策．如果出海后好天，可获收益5000元，若出海后天气变坏，将损失2000元，若不出海，无论天气好坏都要承担1000元损失费，据预测下月好天的概率为0.6，天气变坏的概率为0.4，应如何选择最佳方案？解（1）由题意画出决策树如下问题引导在实际问题中如何利用决策树进行具体决策？→探究例题（2）计算各状态点的期望损益值：状态点状态点

（3）比较状态点B，C，显然出海收益的数学期望值大，即2200＞－1000，点B和决策点R之间的方案枝所代表的方案即为所选的最优方案，点B的期望值即为决策的效益期望值．最后将状态点C剪掉，采用出海打鱼方案．→课堂练习某企业生产某种产品，生产出来后畅销的概率为0.7，滞销的概率为0.3．现有二种方案：（1）扩大工厂的规模，如果产品畅销可盈利700万元，滞销则亏损300万元；（2）不改变工厂规模，如果产品畅销可可盈利400万元，滞销则亏损100万元．试用决策矩阵表和决策树的方法选择一种最佳方案．1.两种决策模型：决策矩阵模型和决策树模型；2.两种模型进行决策的具体步骤并进行具体决策

.backnext→课堂小结→布置作业1．书面作业必做：《习题集》中的“练习9.2.3”选做：