2025年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）在﹣1，，﹣6.8和2024这四个有理数中，正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2分）中国首次火星探测任务命名为“天问一号”，在文昌航天发射场发射升空并成功进入预定轨道，截至2021年2月3日，将449000000用科学记数法表示应为（）A．0.449×109 B．4.49×108 C．44.9×107 D．449×1063．（2分）下列计算，结果正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．a2÷a3＝a4．（2分）下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．（2分）下列几何体中，三视图都是圆的是（）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球6．（2分）如图，将一个等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（）A．240° B．120° C．170° D．360°7．（2分）按一定规律排列的单项式：a，，，，，…，第n个单项式是（）A． B． C． D．8．（2分）如图，点A在直线a上，点B和点C均在直线b上，∠BAC＝90°，∠1＝55°（）A．55° B．45° C．35° D．25°9．（2分）班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题故事，分别为30，35，40，20（单位：元）（）A．20 B．30 C．35 D．4010．（2分）如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，连接AC、BD，则∠B的度数为（）A．55° B．45° C．35° D．30°11．（2分）方程x2+2x+3＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根12．（2分）若△ABC∽△DEF，，△ABC的周长是10，则△DEF的周长是（）A．10 B．15 C．25 D．3013．（2分）如果圆锥侧面展开图的面积是20π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（）A．3 B．4 C．5 D．614．（2分）反比例函数的图象经过点（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（2，12）15．（2分）如图，将矩形ABCD两次对折：第一次沿FH对折，使边AB与CD重合，使边BC与AD重合，再次展开后连接E、F、G、H得到四边形EFGH．若AB＝2，则四边形EFGH的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）二次根式中字母x的取值范围是．17．（2分）若n边形的每一个外角都等于60°，则n＝．18．（2分）分解因式：amn2﹣4am＝．19．（2分）质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球质量进行抽查，所抽取乒乓球直径的方差分别是：S甲2＝0.012，S乙2＝0.02，则厂生产的乒乓球质量比较稳定．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（6分）计算：．21．（8分）如图，线段AB，CD交于点O，CB，AD＝CB22．（8分）据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，且购进两种玩偶的数量共15个．求购进A、B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？23．（8分）李白是唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．《春夜洛城闻笛》是他创作的一首名篇，这首古诗共有四句，将这四句古诗分别制成编号为A，B，C，D的4张卡片，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．“诗圣”杜甫从4张卡片中随机抽取2张，求出杜甫随机抽出2张卡片恰好为相邻两句古诗的概率．24．（8分）如图，O是▱ABCD对角线BD的中点，过点O作EF⊥BD，交BC于点F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若，求▱ABCD的面积．25．（8分）随着《哪吒2》的热映，周边文创商品火热销售，其中一款手办，在试销过程中，经过调查得到如下表数据：销售单价x（元/件）……4050607080……每天销售量y（件）……500400300200100……（1）已知y与x满足一次函数关系，求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，这种手办每天获得的利润最大？最大利润为多少？26．（8分）二次函数y＝x2﹣4x+c经过点（0，1）．（1）求二次函数解析式；（2）若m是该二次函数与x轴交点的横坐标，记，求M的值．27．（8分）如图，CD，BE是⊙O的直径，F为上一点，延长FD到点A，连接AB（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为12，BM＝3EM，求DF的长；（3）若EM＝5，①2OD﹣AB＞5；②2OD﹣AB＝5，你认为哪个结论正确？请证明你的结论．

2025年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）题号1234567891011答案B．BAADACCBAC题号12131415答案CBBB一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）在﹣1，，﹣6.8和2024这四个有理数中，正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：﹣1＜0，是负数；＞0，是正数；﹣2.8＜0，是负数；2024＞3，是正数；∴正数有，2024．故选：B．2．（2分）中国首次火星探测任务命名为“天问一号”，在文昌航天发射场发射升空并成功进入预定轨道，截至2021年2月3日，将449000000用科学记数法表示应为（）A．0.449×109 B．4.49×108 C．44.9×107 D．449×106【解答】解：449000000＝4.49×108，故选：B．3．（2分）下列计算，结果正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．a2÷a3＝a【解答】解：A．a2•a3＝a7+2＝a5，则A符合题意；B．（a7）3＝a2×5＝a6，则B不符合题意；C．（ab）3＝a8b3，则C不符合题意；D．a2÷a8＝a2﹣3＝a﹣5，则D不符合题意；故选：A．4．（2分）下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A既是轴对称图形，也是中心对称图形；B是中心对称图形，但不是轴对称图形；C是中心对称图形，但不是轴对称图形；D是中心对称图形，但不是轴对称图形．故选：A．5．（2分）下列几何体中，三视图都是圆的是（）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球【解答】解：A．长方体的三视图都是矩形；B．圆柱的主视图和左视图是矩形，故本选项不合题意；C．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；D．球的主视图、俯视图分别为三个全等的圆．故选：D．6．（2分）如图，将一个等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（）A．240° B．120° C．170° D．360°【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，∴∠5+∠2＝360°﹣∠B﹣∠C＝240°；故选：A．7．（2分）按一定规律排列的单项式：a，，，，，…，第n个单项式是（）A． B． C． D．【解答】解：第1个单项式为a，即a8，第2个单项式为a6，第3个单项式为a4，．．．第n个单项式为an，故选：C．8．（2分）如图，点A在直线a上，点B和点C均在直线b上，∠BAC＝90°，∠1＝55°（）A．55° B．45° C．35° D．25°【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°（已知），∴∠ABC＝∠1＝55°（两直线平行，内错角相等），又∵∠BAC＝90°，∠BAC+∠6+∠ABC＝180°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣55°﹣90°＝35°，即∠2的度数为35°，故选：C．9．（2分）班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题故事，分别为30，35，40，20（单位：元）（）A．20 B．30 C．35 D．40【解答】解：∵30出现的次数最多，∴这组数据的众数是30．故选：B．10．（2分）如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，连接AC、BD，则∠B的度数为（）A．55° B．45° C．35° D．30°【解答】解：∵⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，∴∠BED＝90°，∵∠D＝∠A＝35°，∴∠B＝90°﹣∠D＝90°﹣35°＝55°，即∠B的度数为55°，故选：A．11．（2分）方程x2+2x+3＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根【解答】解：∵a＝1，b＝2，∴Δ＝b7﹣4ac＝24﹣4×1×6＝﹣8＜0，∴方程没有实数根，故选：C．12．（2分）若△ABC∽△DEF，，△ABC的周长是10，则△DEF的周长是（）A．10 B．15 C．25 D．30【解答】解：∵△ABC∽△DEF，＝，∴△ABC的周长与△DEF的周长之比为3：5，∵△ABC的周长为10，∴△DEF的周长是25，故选：C．13．（2分）如果圆锥侧面展开图的面积是20π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由题知，令圆锥的底面半径为r，则π•r•5＝20π，解得r＝4，所以圆锥的底面半径为8．故选：B．14．（2分）反比例函数的图象经过点（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（2，12）【解答】解：由题知，因为反比例函数的解析式为，所以此函数图象上点的横纵坐标的积为6．又因为﹣7×3＝﹣6≠7，﹣2×（﹣3）＝7，2×12＝24≠6，所以只有B选项符合题意．故选：B．15．（2分）如图，将矩形ABCD两次对折：第一次沿FH对折，使边AB与CD重合，使边BC与AD重合，再次展开后连接E、F、G、H得到四边形EFGH．若AB＝2，则四边形EFGH的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD，AD∥BC，由折叠可知，AG＝BG＝CE＝DE，∴△AGF≌△BGH≌△DEF≌△CEH（SAS），∴GF＝GH＝EF＝EH，∴四边形EFGH是菱形．由题意，得FH＝AB＝2，∴四边形EFGH的面积＝．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）二次根式中字母x的取值范围是x≥﹣1．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x+1≥7，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．17．（2分）若n边形的每一个外角都等于60°，则n＝6．【解答】解：n＝360°÷60°＝6，故答案为：6．18．（2分）分解因式：amn2﹣4am＝am（n+2）（n﹣2）．【解答】解：利用提取公因式和平方差公式分解因式：amn2﹣4am＝am（n8﹣4）＝am（n+2）（n﹣5）．故答案为：am（n+2）（n﹣2）19．（2分）质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球质量进行抽查，所抽取乒乓球直径的方差分别是：S甲2＝0.012，S乙2＝0.02，则甲厂生产的乒乓球质量比较稳定．【解答】解：∵S甲2＝0.012，S乙8＝0.02，∴S甲2＜S乙2，∴甲厂生产的乒乓球质量比较稳定．故答案为：甲．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（6分）计算：．【解答】解：原式＝＝1+2﹣1+2+6＝6．21．（8分）如图，线段AB，CD交于点O，CB，AD＝CB【解答】证明：在△OAD和△OCB中，，∴△OAD≌△OCB（AAS），∴OA＝OC．22．（8分）据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，且购进两种玩偶的数量共15个．求购进A、B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？【解答】解：设购进A种哪吒玩偶的单价是x元，则购进B种哪吒玩偶的单价是2x元，由题意得：，解得：x＝30，经检验：x＝30是原分式方程的解，且符合题意，∴8x＝60，答：购进A种哪吒玩偶的单价是30元，购进B种哪吒玩偶的单价是60元．23．（8分）李白是唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．《春夜洛城闻笛》是他创作的一首名篇，这首古诗共有四句，将这四句古诗分别制成编号为A，B，C，D的4张卡片，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．“诗圣”杜甫从4张卡片中随机抽取2张，求出杜甫随机抽出2张卡片恰好为相邻两句古诗的概率．【解答】解：根据题意，列表如下：第一张第二张ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可以看出，所有等可能出现的结果共有12种，所以P（抽出两张恰好为相邻两句古诗）＝．24．（8分）如图，O是▱ABCD对角线BD的中点，过点O作EF⊥BD，交BC于点F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若，求▱ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∵O是BD中点，EF⊥BD，∴BE＝DE，BF＝DF，∴∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∴BE＝BF＝DF＝DE，∴四边形BEDF是菱形；（2）解：过点B作BH⊥DA交DA延长线于点H，∵四边形BFDE是菱形，∴，DE＝BF，在Rt△BOF中，由三角函数可得，，∴OB＝3OF＝3×2＝9，由勾股定理可得，，BD＝18，∴，∴，∵，∴∴，∴S▱ABCD＝AD•BH＝72．25．（8分）随着《哪吒2》的热映，周边文创商品火热销售，其中一款手办，在试销过程中，经过调查得到如下表数据：销售单价x（元/件）……4050607080……每天销售量y（件）……500400300200100……（1）已知y与x满足一次函数关系，求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，这种手办每天获得的利润最大？最大利润为多少？【解答】解：（1）设y与x的关系式为：y＝kx+b（k≠0，b为常数），把x＝40，y＝500和x＝50，解得，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣10x+900；（2）设这种手办每天获得的利润为w元，由题意得w＝（x﹣30）（﹣10x+900）＝﹣10x2+1200x﹣27000＝﹣1