解析卷福建惠安惠南中学7年级数学下册第四章三角形定向测试练习题

福建惠安惠南中学7年级数学下册第四章三角形定向测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、根据下列已知条件，不能画出唯一的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，2、如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE3、如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，且满足∠FDE＝∠BDC，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、如图，点、、、在同一条直线上，已知，，添加下列条件中的一个：①；②；③；④．其中不能确定的是（）A．① B．② C．③ D．④6、一个三角形的两边长分别为5和2，若该三角形的第三边的长为偶数，则该三角形的第三边的长为（）A．6 B．8 C．6或8 D．4或67、如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，则OC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68、下列三角形与下图全等的三角形是（）A． B．C． D．9、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：()A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，1310、如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，AC，BD相交于点O，若使，则还需添加的一个条件是_____________．(只要填一个即可)2、如图，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，则△ACE的面积是_____．3、如图，，，，则、两点之间的距离为______．4、如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝5cm，点P从点A出发，沿A→B方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）AP的长为___cm．（用含t的代数式表示）（2）连接PQ，当线段PQ经过点C时，t＝___s．5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．若AD=3cm，BE=1cm，则DE=_________．6、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成_____）．7、已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为_______．8、如图，∠1＝∠2，加上条件_____，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．9、如图，与的顶点A、B、D在同一直线上，，，，延长分别交、于点F、G．若，，则______．10、在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“，”．现仅存下列三个条件：①；②；③．为了甲同学画出形状和大小都确定的，乙同学可以选择的条件有：______．（填写序号，写出所有正确答案）三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．动点P从点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度向点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿CD方向以2cm/s的速度向点D匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（s）（0<t<3）．解答下列问题：（1）当点C在线段PQ的垂直平分线上时，求t的值；（2）是否存在某一时刻t，使若存在，求出t的值，并判断此时AP和PQ的位置关系；若不存在，请说明理由．2、已知：如图，线段BE、DC交于点O，点D在线段AB上，点E在线段AC上，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．3、如图，在中，，，，BD是的角平分线，点E在AB边上，．求的周长．4、如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：．5、如图，点E、B在线段AB上，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，求证：AC＝DF．6、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据三角形存在的条件去判断．【详解】∵，，，满足ASA的要求，∴可以画出唯一的三角形，A不符合题意；∵，，，∠A不是AB，BC的夹角，∴可以画出多个三角形，B符合题意；∵，，，满足SAS的要求，∴可以画出唯一的三角形，C不符合题意；∵，，，AB最大，∴可以画出唯一的三角形，D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．2、A【分析】根据AF=DC求出AC=DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D．∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．3、D【分析】利用AAS证明△CDE≌△BDF，可判断①④正确；再利用HL证明Rt△ADE≌Rt△ADF，可判断②正确；由∠BAC＝∠EDF，∠FDE＝∠BDC，可判断③正确．【详解】解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF，∠DFB＝∠DEC＝90°，∵∠FDE＝∠BDC，∴∠FDB＝∠EDC，在△CDE与△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），故①正确；∴CE＝BF，在Rt△ADE与Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴CE＝AB+AF＝AB+AE，故②正确；∵∠DFA＝∠DEA＝90°，∴∠EDF+∠FAE＝180°，∵∠BAC+∠FAE＝180°，∴∠FDE＝∠BAC，∵∠FDE＝∠BDC，∴∠BDC＝∠BAC，故③正确；∵∠FAE是△ABC的外角，∴2∠DAF＝∠ABC+∠ACB＝∠ABD+∠DBC+∠ACB，∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠ABD＝∠DCE，BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∴2∠DAF＝∠DCE+∠DBC+∠ACB＝∠DBC+∠DCB＝2∠DBC，∴∠DAF＝∠CBD，故④正确故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，外角的性质等，熟悉掌握全等三角形的判定方法，灵活寻找条件是解题的关键．4、C【分析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数．【详解】解：c的范围是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．∵c是奇数，∴c＝3或5或7，有3个值．则对应的三角形有3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．5、B【分析】由已知条件知可得：∠A=∠D，AB=DE,再结合全等三角形的判定定理进行解答即可.【详解】解：已知条件知：∠A=∠D，AB=DEA、当添加AC=DF时，根据SAS能判，故本选项不符合题意；B、当添加BC=EF时则BC=EF，根据SSA不能判定，故本选项符合题意；C、当添加时，根据ASA能判定，故本选项不符合题意；D、当添加时，根据AAS能判定，故本选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，理解SSA不能判定三角形全等成为解答本题的关键.6、D【分析】根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，根据题意计算即可．【详解】解：设三角形的第三边长为x，则5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，∵三角形的第三边是偶数，∴x＝4或6，故选：D．【点睛】本题考查了三角形三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．7、C【分析】证明△AOB≌△COD推出OB=OD，OA=OC，即可解决问题．【详解】解：∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB，即∠AOB=∠COD，∵∠A=∠C，CD=AB，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OA=OC，OB=OD，∵AD=8，OB＝3，∴OC=AO=AD-OD=AD-OB=5．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．8、C【分析】根据已知的三角形求第三个内角的度数，由全等三角形的判定定理即可得出答案．【详解】由题可知，第三个内角的度数为，A.只有两边，故不能判断三角形全等，故此选项错误；B.两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误；C.两边相等且夹角相等，故能判断两三角形全等，故此选项正确；D.两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．9、D【分析】根据三角形三边关系定理，判断选择即可．【详解】∵2+11=13，∴A不符合题意；∵5+7=12，∴B不符合题意；∵5+5=10＜11，∴C不符合题意；∵5+12=17＞13，∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．10、C【分析】由全等三角形的判定及性质对每个结论推理论证即可．【详解】∵∴∴又∵，∴∴故①正确∵∴由三角形外角的性质有则故②正确作于，于，如图所示：则°，在和中，，∴，∴，在和中，∴，∴∴平分故④正确假设平分则∵∴即由④知又∵为对顶角∴∴∴∴在和中，∴即AB=AC又∵故假设不符，故不平分故③错误．综上所述①②④正确，共有3个正确．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，灵活的选择全等三角形的判定的方法是解题的关键，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路．二、填空题1、OA=OD或AB=CD或OB=OC【分析】添加条件是，根据推出两三角形全等即可．【详解】解：，理由是：在和中，，理由是：在和中，，理由是：在和中，故答案为：OA=OD或AB=CD或OB=OC．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．2、##【分析】先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，然后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：在和中，，，，则的面积是，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．3、55【分析】根据题意首先证明△AOB和△DOC全等，再根据全等三角形对应边相等即可得出答案．【详解】解：，，，即，在和中，，≌，．故答案为：．【点睛】本题主要考查全等三角形的应用以及两点之间的距离，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等．4、2【分析】（1）根据路程=速度×时间求解即可；（2）根据全等三角形在判定证明△ACB≌△ECD可得AB=DE，∠A=∠E，当PQ经过点C时，可证得△ACP≌△ECQ，则有AP=EQ，进而可得出t的方程，解方程即可．【详解】解：（1）由题意知：AP=2t，0＜t≤，故答案为：2t；（2）∵AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，BC＝DC，∴△ACB≌△ECD（SAS），∴DE=AB=5cm，∠A＝∠E，当PQ经过点C时，∵∠A＝∠E，AC＝EC，∠ACP＝∠ECQ，∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP=EQ，又∵AP=2t，DQ=t，∴2t=5－t，解得：t=，故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．5、2cm【分析】易证∠CAD=∠BCE，即可证明BEC≌△DAC，可得CD=BE，CE=AD，根据DE=CE-CD，即可解题．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠DCA=90°．∵AD⊥CE，∴∠DAC+∠DCA=90°．∴∠BCE=∠DAC，在△BEC和△DAC中，∵∠BCE=∠DAC，∠BEC=∠CDA=90°．BC=AC，∴△BEC≌△DAC（AAS），∴CE=AD=3cm，CD=BE=1cm，DE=CE-CD=3-1=2cm．故答案是：2cm．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△CDA≌△BEC是解题的关键．6、角边角或【分析】根据全等三角形的判定定理得出即可．【详解】解答：解：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成角边角或ASA，故答案为：角边角或ASA．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．7、2b【分析】由题意根据三角形三边关系得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．【详解】解：∵a，b，c是的三条边长，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，∴|a+b-c|+|a-b-c|=a+b-c-a+b+c=2b．故答案为：2b．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系以及去绝对值和整式加减运算，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．8、AB=AC（答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得△ADB≌△ADC．【详解】解：加上条件，AB=AC，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．在△ADB与△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SAS），故答案为：AB=AC（答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9、【分析】先证明△ABC≌△EDB，可得∠E=，然后利用三角形外角的性质求解．【详解】解：∵，∴∠ABC=∠D，在△ABC和△EDB中，∴△ABC≌△EDB，∴∠E=，∴，，∴∠EGF=30°+50°=80°，∴80°+30°=110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键．10、②【分析】根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即可求解．【详解】解：①若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；②若选，是边角边，能得到形状和大小都确定的；③若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；所以乙同学可以选择的条件有②．故答案为：②【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边及其夹角对应相等的两个三角形全等是解题的关键．三、解答题1、（1）的值为2．（2）存在，的值为1，．【分析】（1）当点C在线段PQ的垂直平分线上时，利用垂直平分线的性质，得到，之后列出关于t的方程，求出t的值即可．（2）当时，根据对应边，列出关于t的方程，求出t的值，之后利用全等三角形的性质，得到对应角相等，最后证得．【详解】（1）解：由题意可知：，，点C在线段PQ的垂直平分线上，，故有：，解得：的值为2．（2）解：，，，即．四边形ABCD是长方形，．在中，且