考点解析-沪科版8年级下册期末试题及完整答案详解

沪科版8年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图1，在中，，，M是的中点，设，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）所标四段中的（）A．①段 B．②段 C．③段 D．④段2、若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（）A．13 B．26 C．120 D．2403、若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形A．四 B．五 C．六 D．七4、为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h5、如图，长方形OABC中，点A在y轴上，点C在x轴上．，．点D在边AB上，点E在边OC上，将长方形沿直线DE折叠，使点B与点O重合．则点D的坐标为（）A． B． C． D．6、已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°，这个多边形的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．127、下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别相等 B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对角分别相等 D．一组对边平行且相等8、为了绿化荒山，某地区政府提出了2028年荒山的森林覆盖率达到45%的目标．已知2019年该地区森林覆盖率已达到34%，若要在2021年使该地区荒山的森林覆盖率达到38%．设从2019年起该地区荒山的森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程为（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是_____．2、如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为5和7，则正方形B的面积为___________．3、如果一个等腰三角形的底为8，腰长为5，则它的面积是_____．4、若有意义，则的取值范围是_______________．5、如图在正方形ABCD中，∠EAF的两边分别交CB、DC延长线于E、F点且∠EAF＝45°，如果BE＝1，DF＝7，则EF＝__．6、如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB＝60°，OC＝2，则PD＝_____________．7、如果有意义，那么x的取值范围是___．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为x米．（1）若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长；（2）矩形围栏面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理由．2、先化简，再求值：[(x+3y)(x-3y)-(x-3y)2]÷6y，其中x＝，y=．3、小乾同学提出一种新图形定义：一组对边相等且垂直的四边形叫等垂四边形．如图1，四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，四边形ABCD即为等垂四边形，其中相等的边AB、CD称为腰，另两边AD、BC称为底．（1）性质初探：小乾同学探索了等垂四边形的一些性质，请你补充完整：①等垂四边形两个钝角的和为°；②若等垂四边形的两底平行，则它的最小内角为°．（2）拓展研究：①小坤同学发现两底中点的连线与腰长有特定的关系，如图2，M、N分别为等垂四边形ABCD的底AD、BC的中点，试探索MN与AB的数量关系，小坤的想法是把其中一腰绕一个中点旋转180°，请按此方法求出MN与AB的数量关系，并写出AB与MN所在直线相交所成的锐角度数．②如图1，等垂四边形ABCD的腰为AB、CD，AB=CD=AD=3，则较长的底BC长的取值范围是．（3）实践应用：如图3，直线l1，l2是两条相互垂直的公路，利用三段围栏AB、BC、AD靠路边按如图方式围成一块四边形种植园，第四条边CD做成一条隔离带，已知AB=250米，BC=240米，AD=320米，此隔离带最长为多少米？4、解方程与化简：（1）解方程：（2）化简：5、问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由．类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，△AED＝60°，AE＝7，BF＝2，则DE=________．（只在图2中作辅助线，并简要说明其作法，直接写出DE的长度6、用适当的方法解下列方程：（1）；（2）．-参考答案-一、单选题1、A【分析】过点A作AH⊥BC交CB延长线于点H，可求AH=，HB=1，BM=1，在Rt△AHM中，求得AM=，再估算出2.6＜＜2.7，即可求解．【详解】解：在中，，，∵M是BC的中点，∴BM=1，过点A作A、HA⊥BC交CB延长线于点H，∴∠ABH=60°，∴AH=，HB=1，∴HM=2，在Rt△AHM中，AM=，∵2.6＜＜2.7．故选：A．【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握勾股定理，通过构造直角三角形求AM的长度，并作出正确的估算是解题的关键．2、C【分析】根据菱形的面积公式即可得到结论．【详解】解：菱形的两条对角线长分别为10和24，菱形的面积为，故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的面积公式．3、C【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【详解】解：设多边形为边形，由题意，得，解得，故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和．4、C【分析】权数最大的数据是众数，第25个，26个数据的平均数是中位数，计算即可．【详解】∵7的权数是19，最大，∴所调查学生睡眠时间的众数是7小时，根据条形图，得第25个数据是7小时，第26个数据是8小时，∴所调查学生睡眠时间的中位数是=7.5小时，故选C．【点睛】本题考查了条形统计图，中位数即数据排序后，中间的数或中间两位数的平均数；众数即数据中出现次数最多的数据，正确计算中位数是解题的关键．5、C【分析】设AD=x，在Rt△OAD中，据勾股定理列方程求出x，即可求出点D的坐标．【详解】解：设AD=x，由折叠的性质可知，OD=BD=8-x，在Rt△OAD中，∵OA2+AD2=OD2，∴42+x2=(8-x)2，∴x=3，∴D，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．6、D【分析】依题意，多边形的外角和为360°，该多边形的内角和与外角和的总和为2160°，故内角和为1800°．根据多边形的内角和公式易求解．【详解】解：该多边形的外角和为360°，故内角和为2160°-360°=1800°，故（n-2）•180°=1800°，解得n=12．故选：D．【点睛】本题考查的是多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．7、B【分析】直接利用平行四边形的判定定理判定，即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】解：A、两组对边分别相等是平行四边形；故本选项不符合题意；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形；故本选项符合题意．C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；故本选项不符合题意；D、一组对边平行且相等是平行四边形；故本选不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的判定．注意熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键．8、C【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设年平均增长率为x，根据“2019年我市森林覆盖率已达到34%，要在2021年使全市森林覆盖率达到38%”，可列出方程．【详解】解：由题意可得：2020年，全市森林覆盖率为：34%(1+x)；2021年，全市森林覆盖率为：34%(1+x)(1+x)=34%(1+x)2；所以可列方程为34%(1+x)2=38%；故选C．【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．二、填空题1、5【分析】直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可．【详解】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则斜边长＝＝10，∴斜边中线长为×10＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，根据勾股定理求得斜边长是解题的关键．2、74【分析】证，推出，，则，，再证，代入求出即可．【详解】解：如图，正方形，的边长分别为5和7，，，由正方形的性质得：，，，，，在和中，，，，，，，正方形的面积为，故答案为：74．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，证明．3、【分析】先画好符合题意的图形，过作于证明再利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，过作于故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“作出适当的辅助线构建直角三角形，结合利用等腰三角形的三线合一证明”是解本题的关键.4、且【分析】由有意义可得由有意义可得再解不等式组，从而可得答案.【详解】解：有意义，由①得：由②得：所以的取值范围是：且故答案为：且【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，负整数指数幂的含义，由二次根式有意义的条件，结合负整数指数幂的含义列出不等式组是解本题的关键.5、6【分析】根据题意把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G，证明△AEF≌△AGF即可求得EF＝DF﹣BE＝7﹣1＝6．【详解】解：如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到DA，交CD于点G，由旋转的性质可知，AG＝AE，DG＝BE，∠DAG＝∠BAE，∵∠EAF＝45°，∴∠DAG+∠BAF＝45°，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF＝45°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS）∴EF＝GF，∵BE＝1，DF＝7，∴EF＝GF＝DF﹣DG＝DF﹣BE＝7﹣1＝6.故答案为：6．【点睛】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解题的关键，注意旋转性质的应用．6、【分析】作，则，由等腰三角形的性质可得，，在中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：作，如下图：∵平分，，，∴，，∵，∴，∴，，在中，，，∴∴，由勾股定理得，，故答案为：．【点睛】此题考查了角平分线的性质，勾股定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质以及含直角三角形的性质等，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．7、【分析】由有意义，结合两数相除：同号得正，异号得负，列不等式再解不等式即可得到答案.【详解】解：有意义，解得：故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数为非负数”是解本题的关键.三、解答题1、（1）栅栏的长为10米；（2）矩形围栏面积不可能达到240平方米．【分析】（1）先表示出AB的长，再根据矩形围栏ABCD面积为210平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（2）根据矩形围栏ABCD面积为240平方米，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ=-31＜0，可得出该方程没有实数根，进而可得出矩形围栏ABCD面积不可能达到240平方米．【详解】解：（1）依题意，得：，整理，得：，解得：．当时，，不合题意，舍去，当时，，符合题意，答：栅栏的长为10米；（2）不可能，理由如下：依题意，得：，整理得：，∵，∴方程没有实数根，∴矩形围栏面积不可能达到240平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出AB的长；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）牢记“当Δ＜0时，方程无实数根”．2、；【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再进行多项式除以单项式，最后代入字母的值进行求值运算【详解】解：原式当x＝，y=时，原式【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，分母有理化，掌握整式的运算以及分母有理化是解题的关键．3、（1）①270；②45；（2）①，AB与MN所在直线相交所成的锐角度数为45°，理由见解析；②；（3）650米【分析】（1）①延长CD与BA延长线交于点P，则∠P=90°，可以得到∠B+∠C=90°，再由∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，即可得到∠BAD+∠ADC=270°；②延长CD交BA延长线于P，过点D作DE∥AB交BC于E，则∠DEC=∠B，由等垂四边形的两底平行，即AD∥BC，可证四边形ABED是平行四边形，得到DE=AB，再由AB=CD，AB⊥CD得到DE=CD，DE⊥CD，则∠DEC=∠C=45°，即四边形ABCD的最小内角为45°；（2）①延长CD交BA延长线与P，交NM延长线与Q，NM延长线与BA延长线交于点F，将腰AB绕中点M旋转180°得到DE，连接CE，BE，由旋转的性质可得：MB=ME，AB=DE，∠ABM=∠DEM，则CD=AB=DE，AB∥DE，即可推出∠DEC=∠DCE，∠EDC=∠EDP=∠BPD=90°，由勾股定理得到，∠DEC=∠DCE=45°，再证MN是△BCE的中位线，得到，MN∥CE，则∠NQC=∠DCE=45°，由此即可推出直线AB与直线MN所在直线相交所成的锐角度数为45°；②延长CD交BA延长线于P，取AD，BC的中点，M、N连接PM，PN，同理可得∠APD=90°，则，，即，由（2）①可知，即可推出，再由∠PMN随着PA减小而减小，当点P与点A重合时，∠PMN最小，此时PN最小，即BC最小，即此时A、D、C三点共线由勾股定理得：，则；（3）仿照（2）②进行求解即可．（1）解：①如图所示，延长CD与BA延长线交于点P，∵四边形ABCD为等垂四边形，即AB=CD，AB⊥CD，∴∠P=90°，∴∠B+∠C=90°，∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，∴∠BAD+∠ADC=270°，故答案为：270；②如图所示，延长CD交BA延长线于P，过点D作DE∥AB交BC于E，∴∠DEC=∠B，∵等垂四边形的两底平行，即AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，又∵AB=CD，AB⊥CD∴DE=CD，DE⊥CD，∴∠DEC=∠C=45°，∴四边形ABCD的最小内角为45°，故答案为：45；（2）解：①，AB与MN所在直线相交所成的锐角度数为45°，理由如下：延长CD交BA延长线与P，交NM延长线与Q，NM延长线与BA延长线交于点F，将腰AB绕中点M旋转180°得到DE，连接CE，BE，∵四边形ABCD是等垂四边形，∴AB=CD，AB⊥CD，∴∠BPC=90°，∵M是AD的中点，∴MA=MD，由旋转的性质可得：MB=ME，AB=DE，∠ABM=∠DEM，∴CD=AB=DE，AB∥DE，∴∠DEC=∠DCE，∠EDC=∠EDP=∠BPD=90°，∴，∠DEC=∠DCE=45°，又∵M、N分别是BE，BC的中点，∴MN是△BCE的中位线，∴，MN∥CE，∴∠NQC=∠DCE=45°，∵∠BPC=90°，∴∠QPF=90°，∴∠QFP=45°，∴直线AB与直线MN所在直线相交所成的锐角度数为45°；②如图所示，延长CD交BA延长线于P，取AD，BC的中点，M、N连接PM，PN，同理可得∠APD=90°，∴，，即，由（2）①可知，∵，∴，又∵∠PMN随着PA减小而减小，当点P与点A重合时，∠PMN最小，此时PN最小，即BC最小，即此时A、D、C三点共线由勾股定理得：，∴故答案为：；（3）解：如图所示，取AB，CD的中点M，N，连接MN，作点C关于M的对称点E，连接CE，AE，DE，设直线l1与直线l2交于点P，由（2）可知，AE∥BC，AE=BC=240米，∵l1⊥l2，∴∠APB=∠PAE=90°，∴∠DAE=90°，∴米，∵M、N分别是CE，CD的中点，∴MN是△CED的中位线，∴米，MN∥DE，∵M为AB的中点，∠APB=90°，∴米，同理可得，即∴米，∴米，∴隔离带最长为650米．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形三边的关系等等，解题的关键在于能够正确理解题意作出辅助线求解．4、（1），（2）【分析】（1）配方法解一元二次方程即可；（2）先根据分式的加减通分计算括号内的，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质化简即可（1）解：配方，得开方，得∴，，（2）解：原式【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，分式的化简，正确的计算是解题的关键．5、（1）见解析；（2）△AHF是等腰三角形，理由见解析；类比迁移：9【分析】（1）根据矩形的性质得∠DAB=∠B=90°，由等角的余角相等可得∠ADE=∠BAF，利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性质得AD=AB，即可得四边形ABCD是正方形；（2）利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性质得