解析卷青岛版8年级数学下册期末试卷附答案详解（完整版）

青岛版8年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、估计（

）A．在6和7之间 B．在5和6之间 C．在4和5之间 D．在3和4之间2、函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过点P，且y的值随x的增大而增大，则点P的坐标不可以为（）A．(0，3) B．(﹣1，2) C．(﹣1，﹣1) D．(3，﹣2)3、若关于的不等式组有解，且使关于的分式方程的解为非负数．则满足条件的所有整数的和为（

）A．-9 B．-8 C．-5 D．-44、现有四块正方形纸片，面积分别是4，6，8，10，从中选取三块按如图的方式组成图案，若要使所围成的三角形是直角三角形，则要选取的三块纸片的面积分别是（

）A．4，6，8 B．4，6，10 C．4，8，10 D．6，8，105、不等式组的解集是（

）A． B． C． D．6、菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较短的对角线长度是（

）A． B． C． D．7、如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（

）A． B． C． D．8、如果关于的不等式的解集是，那么数应满足的条件是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，F为正方形ABCD的边CD上一动点，AB＝2，连接BF，过A作AH⊥BF交BC于H，交BF于G，连接CG，当CG为最小值时，CH的长为_____．2、D为等腰Rt△ABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DE⊥BC于点D，交直线BA于点E，DF交AC于F，连接EF，BD=nDC，当n＝_____时，△DEF为等腰直角三角形．3、的平方根为_____，的绝对值为____．4、如图，点A坐标为（－4，－4），点B（0，m）在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△ABC，其中∠BAC＝90°．直线AC与x轴正半轴交于点C（n，0），当B点的运动过程中时，则m＋n的值为______．5、计算：______．6、如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S7的值为_____．7、如图，点的坐标为，点的坐标为，将绕点第一次顺时针旋转得到△，将△绕点第二次顺时针旋转得到△，将△绕点第三次顺时针旋转得到△，，如此进行下去，则点的坐标为__．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线CD相交于点D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．(1)求直线l的函数解析式；(2)如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的P'处，求点P′到直线CD的距离；(3)若点E为直线CD上的一点，则在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．2、某邮递公司收费方式有两种：方式一：邮递物品不超过3千克，按每千克2元收费；超过3千克，3千克以内每千克2元，超过的部分按每千克1.5元收费．方式二：基础服务费4元，另外每千克加收1元．小王通过该邮递公司邮寄一箱物品的质量为x千克(x>3)．(1)请分别直接写出小王用两种付费方式所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出图象；(2)若两种付费方式所需邮递费用相同，求这箱物品的质量；(3)若采用“方式二”所需要邮递费用比采用“方式一”便宜5元，求这箱物品的质量．3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．(1)在斜边AB上找一点P，使点P到AC的距离等于BP的长．请用无刻度直尺和圆规作出点P（不写画法，保留作图痕迹）；(2)若BC＝4.5，AB＝7.5，则AC的长为_______，（1）中BP的长为_______．4、计算：5、对于平面直角坐标系xOy中的图形W和点P（点P在图形W上），给出如下定义：若点，……，都在图形W上，且，那么称点，，……，是图形W关于点P的“等距点”，线段，，……，是图形W关于点P的“等距线段”．(1)如图1，已知点B（－2，0），C（2，0），A（0，a）（）①判断：点B，C△ABC关于点O的“等距点”，线段OA，OB△ABC关于点O的“等距线段”；（填“是”或“不是”）②△ABC关于点O的两个“等距点”，分别在边AB，AC上，当相应的“等距线段”最短时，请在图1中画出线段，；(2)如图2，已知C（4，0），A（2，2），P（3，0），若点C，D是△AOC关于点P的“等距点”，求点D的坐标；(3)如图3，已知C（a，0）在x轴的正半轴上，．点P（x，0），△AOC关于点P的“等距点”恰好有四个，且其中一个点是点O，请直接写出点P横坐标的取值范围．（用含a的式子表示）6、在平面直角坐标系中，将两块分别含45°和30°的直角三角板按如图放置（∠C=30°，AC=2AB），BC=．(1)点A坐标为____________，点B坐标为______________，点C坐标为________________；(2)平面内存在点D(与点A不重合)，使得△DBC与△ABC全等，请你直接写出点D的坐标．7、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，为直线上的动点，连接，，．(1)求，两点的坐标．(2)求证：为直角三角形．(3)当与面积相等时，求点的坐标．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意可得，从而得到，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，即在5和6之间．故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的估计，根据题意得到是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据函数的增减性判断一次项系数，和常数的取值范围，进而判断函数经过的象限，根据函数经过的象限选出适合的答案即可．【详解】解：∵函数y＝kx﹣k（k≠0）中y的值随x的增大而增大，∴，∴，∴函数图形经过一三四象限，∵点(﹣1，2)在第二象限，∴不可能为(﹣1，2)，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的解析式，一次函数的图像，能够熟练掌握一次函数解析式与函数图象之间的关系是解决本题的关键．3、A【解析】【分析】先求不等式组的解集，根据不等式组有解，可得，然后再解出分式方程，再根据分式方程的解为非负数，可得，即可求解．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵不等式组有解，∴，解得：，，去分母得：，∵分式方程的解为非负数，且不等于2∴，即且，∴，且∴满足条件的所有整数有-5、-4、-3、-2、0、1、2、3，∴满足条件的所有整数的和．故选：B．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的基本步骤是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据勾股定理，直角三角形中两直角边的平方等于斜边的平方，即2个小正方形的面积等于大正方形的面积，据此分析判断即可【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项正确，不符合题意；C.

，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了勾股定理，理解直角三角形中两直角边的平方等于斜边的平方是解题的关键．5、C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：x+3>0解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集是，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．6、D【解析】【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数,得出较短的对角线与菱形两边围成的三角形是等边三角形,即可得出结果.【详解】如图所示：∵菱形的周长为20cm，∴菱形的边长为5cm，∵两邻角之比为1:2，∴较小角为60°，∴，∵AB=5cm，，∴为等边三角形，∴cm，∴较短的对角线为5cm，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识;熟练掌握菱形的性质与等边三角形的判定是解题的关键.7、C【解析】【分析】由矩形的性质可得OA=OC=OB=OD=，再由三角形的面积和差关系求解即可.【详解】解：∵AB=3，BC=4，∴矩形ABCD的面积为3×4=12，BD=AC=，∴OA=OC=OB=OD=，∴，∵，∴，∴.故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的面积关系，正确理解并掌握矩形的性质是解题的关键.8、B【解析】【分析】根据一元一次不等式的解可得，由此即可得出答案．【详解】解：关于的不等式的解集是，，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．二、填空题1、##【解析】【分析】取AB的中点O，连接OG，OC，根据的长为定值，当O，G，C共线时，CG的值最小，证明CF=CG=BH即可解决问题．【详解】解：如图，取AB的中点O，连接OG，OC.四边形ABCD是正方形，ABC=90°，AB=2，OB=OA=1，，AH⊥BF，AGB=90°，AO=OB，OG=AB=1，，当O、G、C共线时，CG的值最小，最小值=，此时如图，OB=OG=1，OBG=OGB，ABCD，OBG=CFG，OGB=CGF，CGF=CFG，CF=CG=，ABH=BCF=AGB=90°，∠BAH+∠ABG=90°,∠ABG+∠CBF=90°，∠BAH=∠CBF，AB=BC，△ABH△BCF(ASA)，BH=CF=，CH=BC-BH=2-()=3-，故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．2、或1【解析】【分析】分两种情况：情况①：当∠DEF=90°时，由题意得出EF∥BC，作FG⊥BC于G，证出△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，得出BD=DE=EF=DG=FG=CG，即可得出结果；情况②：当∠EFD=90°时，求出∠DEF=45°，得出E与A重合，D是BC的中点，BD=CD，即可得出结果．【详解】解：分两种情况：情况①：当∠DEF=90°时，如图1所示：∵DE⊥BC，∴∠BDE=90°=∠DEF，∴EF∥BC，作FG⊥BC于G，∴∠EDB=∠FGB=90°，∴ED∥FG，∴四边形EDGF为矩形，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△CFG、△BDE是等腰直角三角形，∴BD=DE，当△DEF为等腰直角三角形时，DE=EF，此时四边形EFGD是正方形，∴BD=DE=EF=DG=FG=CG，∴BD=DC，∴n=；情况②：当∠EFD=90°时，如图2所示：∵∠EDF=45°，∴∠DEF=45°，此时E与A重合，D是BC的中点，∴BD=CD，∴n=1．故答案为：或1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定、正方形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，分两种情况讨论是解决问题的关键．3、

【解析】【分析】先计算出的立方根，再根据平方根的定义进行求解；根据绝对值的定义进行求解．【详解】解：①，的平方根是，的平方根是；②的绝对值是．故答案为：；．【点睛】本题了平方根和绝对值和立方根，理解平方根和绝对值的定义是解答关键．正数的平方根有两个，它们互为相反数，负数的绝对值是正数．4、-8【解析】【分析】根据勾股定理和坐标的性质，分别计算得、、，结合∠BAC＝90°，根据勾股定理的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得：∵∠BAC＝90°∴∴∴∴故答案为：-8．【点睛】本题考查了勾股定理、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．5、6【解析】【分析】应用负整数指数幂和开平方运算的法则即可求解．【详解】解：==6故答案为：6【点睛】考查了负整数指数幂、算术平方根的运算法则，熟练掌握运算法则是正确解答的关键．6、【解析】【分析】根据题意求出S2=（）1，S3=（）2，S4=（）3，…，根据规律解答．【详解】解：由题意得：S1=12=1，S2=（1×）2=（）1，S3=（×）2==（）2，S4=（××）2==（）3，…，则Sn=（）n-1，∴S7=（）6=．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“Sn=（）n-1”．7、【解析】【分析】根据题意得出点坐标变化规律，进而得出点的坐标位置，进而得出答案．【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，是直角三角形，，，将绕点第一次顺时针旋转得到△，此时为，将△绕点第二次顺时针旋转得到△，得到为，再将△绕点第三次顺时针旋转得到△，得到，，依此规律，每4次循环一周，，，，，，点，即．故答案为．【点睛】此题主要考查了坐标与图形旋转，得出点坐标变化规律是解题关键．三、解答题1、(1)直线l的函数解析式为(2)点到直线的距离为(3)存在点或或或，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形．【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由△PBD的面积求出点P的坐标，进而求出点P'(5,4)，构建△P'DN用解直角三角形的方法即可求解；（3）分AD是菱形的边、AD是菱形的对角线两种情况，利用图象平移和中点公式，分别求解即可．(1)解：∵，点A在点C右侧，∴．∵直线l与直线相交于点，∴解得

∴直线l的函数解析式为．(2)解：如图1，过点P作轴于点N，作轴，交于点，过点作于点M，过点D作轴于点E，设与y轴交于点F，设直线的解析式为，∵，∴解得∴直线的解析式为．∴．∴∵，∴∵直线l的解析式为，∴．∴．∴．设，∵，∴，即，解得．∴．∵将线段沿着y轴方向平移，使得点P落在直线上的处，∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴是等腰直角三角形．∴，即点到直线的距离为．(3)解：①如图2，当、为边时，∵，∴．∵四边形是菱形，∴．∵直线的解析式为，∴可设直线的解析式为．∵，∴，解得．∴直线的解析式为．设，∴，解得．∴．当、为边时，∵，∴．∵四边形是菱形，∴．∵直线的解析式为，∴可设直线的解析式为．∵，∴-，解得．∴直线的解析式为．设，∴，解得或（舍去），∴．②如图3，当为对角线时，则．由①得直线的解析式为．设，∵，∴，解得．∴．综上所述，存在点或或或使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到二次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，分类求解解题的关键．2、(1)，，见解析(2)5千克(3)15千克【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出两种付费方式所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象；（2）根据题意和（1）中的函数解析式，令它们的函数值相等，求出相应的x的值即可；（3）根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．(1)由题意可得，方式一：所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式是y＝3×2＋（x−3）×1.5＝1.5x＋1.5，当x＝4时，y＝7.5，当x＝5时，y＝9；方式二：所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式是y＝x＋4，当x＝4时，y＝8，当x＝5时，y＝9；它们的函数图象如图所示：(2)由题意可得：1.5x＋1.5＝x＋4，解得x＝5，答：两种付费方式所需邮递费用相同，这箱物品的质量是5千克．(3)由题意可得：（1.5x＋1.5）−（x＋4）＝5，解得x＝15，答：这箱物品的质量是15千克．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，列出相应的方程．3、(1)见解析(2)6，【解析】【分析】（1）作的平分线交AC于点Q，作线段BQ的垂直平分线交AB于点P，由角平分线及中垂线的性质可得，，得出，根据平行线的判定可得，，得出PQ为点P到AC的距离，且满足条件；（2）由勾股定理可得，过Q作QH⊥AB，垂足为H，根据角平分线的性质可得，依据全等三角形的判定和性质可得，，得出，设，则，利用勾股定理得出，设，则，在中，继续利用勾股定理求解即可得．(1)解：作的平分线交AC于点Q，作线段BQ的垂直平分线交AB于点P，∴，，∴，∴，∴，且，满足条件；(2)解：在中，，过Q作QH⊥AB，垂足为H，∵BQ平分，∴，在与中，，∴，∴，∴，设，则，在中，，即，解得：，∴，设，则，在中，，即，解得：，∴BP的长为，故答案为：6；．【点睛】题目主要考查作角平分线、垂直平分线及其性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出图形，综合运用这些知识点是解题关键．4、【解析】【分析】先进行二次根式的化简、去绝对值、计算零指数幂、负整数指数幂，然后进行加减运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的化简，零指数幂，负整数指数幂．解题的关键在于正确的计算．5、(1)①是；不是；②见解析(2)D（2，0）或（3，1）(3)＜x＜【解析】【分析】（1）①根据题意可得，，结合题中定义即可得出结果；②根据题意及题中“等距点”可得，由相应的“等距线段”最短时，过点O分别作，，此时“等距线段”最短，据此作图即可得；（2）根据勾股定理及其逆定理可得是等腰直角三角形，，结合题意可得：，，结合图形即可得出点的坐标；（3）分两部分进行讨论：①当时，点P为线段OC的中点；②当时，；结合题中“等距点”的定义及含角直角三角形的性质依次分析即可得出点P横坐标的取值范围．(1)解：①∵点B（－2，0），C（2，0），A（0，a）（），∴，，∴点B，C是关于点O的“等距点”，线段OA，OB不是关于点O的“等距线段”；故答案为：是；不是；②∵关于点O的两个“等距点”，分别在边AB，AC上，∴，当相应的“等距线段”最短时，过点O分别作，，此时“等距线段”最短，如图所示：(2)解：如图所示，∵C（4，0），A（2，2），∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵P（3，0），∴，∴∴，∴D（2，0）或（3，1）；(3)解：①当时，点P为线段OC的中点，∴，∴点O、C是关于点P的“等距