基础强化浙江省东阳市中考数学真题分类（一次函数）汇编综合训练试题（含答案及解析）

浙江省东阳市中考数学真题分类（一次函数）汇编综合训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知方程的解是，则函数的图象可能是（

）A． B．C． D．2、已知一次函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而减小，则下列结论正确的是（

）A．， B．， C．， D．，3、一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是(

)A．x＝5 B．x＝－5 C．x＝0 D．无法求解4、在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（

）A． B． C． D．5、在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为（

）A．3 B．1 C．-1 D．-36、若点A(x1，y1)与B(x2，y2)在直线y＝﹣3x+1上，且x1＜＜x2，则下列判断正确的是（

）A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞07、甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，下列四种说法：①甲的速度为40千米/时；②乙的速度始终为50千米/时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t=0．5或t=2或t=4，其中正确的是（

）A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④8、、两地相距，甲骑摩托车从地匀速驶向地．当甲行驶小时途径地时，一辆货车刚好从地出发匀速驶向地，当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地．如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系．则下列说法错误的是（

）A．甲行驶的速度为 B．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地C．甲行驶小时时货车到达地 D．甲行驶到地需要第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若函数是正比例函数，则的值是______．2、把方程3x-2y=1写成y是x的一次函数的形式是_____________，当x=-1时，y=_________．3、某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________元．4、已知矩形的周长为24，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为______.5、函数中，自变量x的取值范围是_________6、已知正比例函数y＝（1+）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是__．7、如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的关系图象.下列说法:①买2件时甲、乙两家售价一样;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的说法是__.三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行的路程为s（千米），s与t的函数图像如图所示．(1)甲乙两地相距千米；(2)轮船顺水航行时航行的路程s关于所用时间t的函数关系式为，定义域是；(3)如果轮船从乙地逆水航行返回到甲地时的速度为20千米/小时，那么点M的坐标是．2、如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．3、已知直线l1与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6），将直线l1向下平移4个单位长度后得到直线l2，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求出直线l1的函数表达式．（2）直线l2的函数表达式是，△ODC的面积为．4、已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求的取值范围；（2）如图，为坐标原点，点在该反比例函数位于第一象限的图象上，点与点关于轴对称，若的面积为6，求的值．5、某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；（人）50010001500200025003000……（元）-3000-2000-1000010002000……（1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；(填中文)（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为_______元？（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达_______人．6、在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向上平移2个单位后得到直线，已知经过点A（－4，0）．（1）求直线的解析式；（2）设直线与y轴交于点B，点P在坐标轴上，△ABP与△ABO的面积之间满足，求P的坐标．7、如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为小时；（3）乙从出发起，经过小时与甲相遇；（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由方程的解是可得函数的图象与x轴的交点坐标为，据此判断即可．【详解】解：因为方程的解是，所以函数的图象与x轴的交点坐标为．故选C．【考点】本题考查了一次函数与一次方程的关系，解题的关键是正确理解方程的解是函数的图象与x轴的交点坐标为，注意方程与函数及函数图象的转化.2、A【解析】【分析】由一次函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k−2＜0、−m＜0，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k−2＜0，−m＜0，∴k＜2，m＞0．故选：A．【考点】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出k−2＜0、−m＜0是解题的关键．3、B【解析】【详解】∵一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，∴关于x的方程ax＋b＝0的解是x＝－5.故选B.4、D【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7．故选：D．【考点】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5、D【解析】【分析】由题意知，代入中得，计算求解即可．【详解】解：由题意知，代入中得解得故选D．【考点】本题考查了关于轴对称的点坐标，一次函数等知识．解题的关键在于求出点坐标．6、A【解析】【分析】想要求出y1，0，y2三者之间的关系，首先需要知道一次函数的增减性，可以通过函数解析式中k的正负情况来了解函数的增减性，从而进行比较．【详解】解：由函数解析式可知，k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小．∵x＝时，y＝0，且，∴y1＞0＞y2．故选：A．【考点】本题主要考查的是一次函数的增减性的应用．在做题的时候，如果不记得一次函数的增减性，也可以用特殊值法进行解题．这一题的解题方法不唯一．7、D【解析】【分析】分析图像上每一段表示的实际意义，再根据行程问题计算即可．【详解】①甲的速度为，故正确；②时，已的速度为，后，乙的速度为，故错误；③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；④由①②③得：甲的函数表达式为：，已的函数表达为：时，，时，，时，甲、乙两名运动员相距，时，甲、乙两名运动员相距，时，甲、乙两名运动员相距为，故正确．故选：D．【考点】本题为一次函数应用题，此类问题主要通过图象计算速度，即分析每一段表示的实际意义进而求解．8、C【解析】【分析】根据函数图象结合题意，可知两地的距离为，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A、D选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，据此判断B选项，求得相遇时，甲距离地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达地所需要的时间．【详解】解：两地的距离为，故A选项正确，不符合题意；故D选项正确，不符合题意；根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，则即货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地故B选项正确，相遇时为第4小时，此时甲行驶了，货车行驶了则货车的速度为则货车到达地所需的时间为即第小时故甲行驶小时时货车到达地故C选项不正确故选C【考点】本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．二、填空题1、1【解析】【分析】根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【详解】∵函数是正比例函数，∴，解得．故答案为：1．【考点】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解题的关键．2、

-2【解析】【分析】根据一次函数的一般形式：形如(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，即可转化．把x=-1代入转化后的一次函数即可求得y．【详解】解：（1）由一次函数的一般形式是，则3x-2y=1移项得：2y=3x-1系数化为1得：（2）将x=-1代入，即可求得y=-2．故填，-2．【考点】本题考查一次函数的一般形式，掌握将二元一次方程转化为一次函数的一般形式．3、7.09【解析】【详解】解：单价=709÷100=7.09元．故答案为：7.09．4、（0＜＜12）；【解析】【详解】分析：根据周长公式，可得另一边的长，根据矩形的面积公示，可得答案．详解：另一边为(12−x)，矩形的面积为解得：故答案为点睛：考查了根据实际问题列函数关系式，熟练掌握矩形的周长和面积公式是解题的关键.注意自变量的取值范围.5、≠1的一切实数【解析】【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1．故答案为x≠1．【考点】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6、k＞﹣5【解析】【分析】正比例函数，当k>0时y随x的增大而增大，据此解答.【详解】解：∵正比例函数y＝（1+）x中，y随x的增大而增大，∴1+＞0，即k＞﹣5，故答案为：k＞﹣5.【考点】此题考查正比例函数图象与系数的关系：当k>0时y随x的增大而增大，当k<0时y随x的增大而减小.7、①②③【解析】【分析】分析图象，x=2时y值相等，故买两件时售价一样，当买1件时乙家的售价比甲家低．买3件时，甲家较合算．【详解】分析题意和图象可知：①售2件时甲、乙两家售价一样，故此题正确；②买1件时买乙家的合算，故此题正确；③买3件时买甲家的合算，故此题正确；④买乙家的1件售价约为1元，故此题错误．故答案为①②③．【考点】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．三、解答题1、(1)60(2)，(3)【解析】【分析】（1）根据函数图象可知，从甲地到乙地，轮船行驶了2小时，行驶路程为60千米，由此即可得；（2）先判断出轮船顺水航行段对应的是图象中部分，再设此时关于的函数关系式为，利用待定系数法即可得；（3）根据图象可得返回时，行驶到点处所用时间，从而可得从乙地行驶到点的路程，由此即可得．(1)解：由函数图象可知，从甲地到乙地，轮船行驶了2小时，行驶路程为60千米，故答案为：60；(2)解：由题意得：轮船顺水航行段对应的是图象中部分，设此时关于的函数关系式为，将点代入得：，解得，则关于的函数关系式为，定义域为，故答案为：，；(3)解：由图象可知，返回时，行驶到点处所用时间为（小时），则从乙地到点的路程为（千米），所以点的纵坐标为，所以点的坐标为，故答案为：．【考点】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式、从函数图象获取信息，读懂函数图象是解题关键．2、（1）10；（2）y=x+（12≤x≤28）；（3）4s.【解析】【分析】（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x的取值范围；（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值．【详解】（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，所以正方体的棱长为10cm；故答案为10cm；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，0），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（cm），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．3、（1）；（2），【解析】【分析】（1）运用待定系数法求出直线的表达式即可；（2）根据直线的表达式结合“上加下减”的平移规则即可得到直线的表达式，根据的表达式确定点C，D的坐标，依据三角形面积公式即可求出△ODC的面积．【详解】解：（1）设直线的表达式为把点A（8，0），点B（0，6）代入得：解得，∴直线l1的函数表达式为（2）将直线l1向下平移4个单位长度后得到直线l2，如图，∴直线l2的函数表达式为令，则；令，则，解得，∴，∴故答案为：，【考点】此题主要考查了一次函数几何变换，正确得出函数与坐标轴交点是解题关键．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到的面积为3．设、，则利用三角形的面积公式得到关于的方程，借助于方程来求的值．【详解】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且，则；（2）点与点关于轴对称，若的面积为6，的面积为3．设，则，解得．【考点】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，解题的关键是根据题意得到的面积．5、（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000；（3）3000；（4）4500．【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析即可得答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案；（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案．【详解】（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；（2）∵观察表中数据可知，当每月乘客量达到2000人以上时，每月利润为0，∴每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；（3）∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，∴当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；（4）∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，∴若5月份想获得利润5000元，5月份的乘客量需达4500人．【考点】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是