小学一至六年级数学复习题集

数学学习是一个螺旋上升的过程，从低年级的数感建立到高年级的逻辑推理，每一个阶段的知识都需要系统梳理与巩固。这份复习题集结合各年级核心知识点，通过典型例题、分层练习与思维拓展，帮助学生夯实基础、提升能力，为后续学习筑牢根基。一年级数学复习要点与习题训练核心知识梳理数与运算：100以内数的认识（数位、数序、大小比较），20以内加减法（进退位），连加连减与加减混合运算。图形与空间：认识长方体、正方体、圆柱、球等立体图形，辨别长方形、正方形、三角形、圆等平面图形。实践应用：认识整时（钟表），简单的分类与整理，用数学解决“够不够”“差多少”的实际问题。典型例题解析例1：（数的认识）从36数到50，一共数了多少个数？解析：从36开始数，36本身算1个，依次加1到50，可列算式：\(50-36+1=15\)（个）。也可通过“点数法”直观计数，培养数感。例2：（加减法应用）小明有12颗糖，分给弟弟5颗，又买了8颗，现在有多少颗？解析：先算分完剩下的：\(12-5=7\)（颗），再算买后总数：\(7+8=15\)（颗）。体现“先减后加”的运算逻辑，联系生活情境。基础巩固练习1.填空：78里面有（）个十和（）个一；与49相邻的数是（）和（）。2.计算：\(13-8=\)（）；\(9+5+3=\)（）；\(16-7+4=\)（）。3.辨别图形：在长方体下面画“√”（可描述为“牙膏盒”“魔方”“篮球”“水杯”，选牙膏盒）。思维拓展训练1.找规律填数：2，5，8，（），14，（）。2.小明家的钟现在是8时，再过2小时是（）时；如果现在是9时半，半小时后是（）时。二年级数学复习要点与习题训练核心知识梳理数与运算：表内乘法（口诀应用）、表内除法（平均分、包含除），万以内数的认识（数位、读写、大小比较）。量与计量：认识厘米、米，会进行长度单位换算（1米=100厘米），认识“分”，会算简单的时间间隔（如“过15分是几时”）。图形与应用：认识直角、锐角、钝角，会用三角板判断角；解决“够不够”“几倍”的乘除法实际问题。典型例题解析例1：（乘除法应用）有24个苹果，每盘放6个，需要几个盘子？如果平均放在4个盘子里，每盘放几个？解析：第一问是“包含除”：\(24÷6=4\)（个）；第二问是“平均分”：\(24÷4=6\)（个）。通过对比，理解除法的两种意义。例2：（长度与时间）一根绳子长1米，用去30厘米，还剩多少厘米？解析：先统一单位，1米=100厘米，再计算：\(100-30=70\)（厘米）。体现单位换算的必要性。基础巩固练习1.口诀填空：（）八五十六；七（）六十三；\(5×（）=30\)。2.单位换算：3米=（）厘米；1时=（）分；1米-40厘米=（）厘米。3.角的判断：用三角板的直角比一比，下面的角是直角、锐角还是钝角？（可描述为“张开小的角”“张开大的角”“带直角符号的角”）。思维拓展训练1.小明每天看8页书，看了5天，第6天从第几页开始看？2.按规律画角：直角、锐角、钝角、直角、锐角、（）……三年级数学复习要点与习题训练核心知识梳理数与运算：多位数乘一位数（连续进位），分数的初步认识（几分之一、几分之几的比较与简单计算）。图形与测量：长方形、正方形的周长（公式应用与变式，如“靠墙围篱笆”），面积的初步认识（区别周长与面积）。统计与应用：认识复式统计表，会分析数据；解决“归一”“归总”类乘除法应用题（如“3个碗18元，5个碗多少钱”）。典型例题解析例1：（分数计算）把一个蛋糕平均分成8份，小明吃了3份，小红吃了2份，两人一共吃了几分之几？还剩几分之几？解析：同分母分数相加，分母不变，分子相加：\(\frac{3}{8}+\frac{2}{8}=\frac{5}{8}\)；剩余部分用\(1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}\)。理解分数的“整体1”概念。例2：（周长变式）用一根长20米的篱笆围一个长方形菜地，长是7米，宽是多少米？如果一面靠墙，最少需要多少米篱笆？解析：第一问用周长公式：宽\(=(20-2×7)÷2=3\)（米）；第二问“最少篱笆”即长靠墙，篱笆长\(=7+2×3=13\)（米）。培养空间想象与优化思维。基础巩固练习1.计算：\(250×4=\)（）；\(\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\)（）；\(\frac{5}{9}-\frac{2}{9}=\)（）。2.周长计算：边长为6厘米的正方形，周长是（）厘米；长8米、宽5米的长方形，周长是（）米。3.归一问题：4个杯子20元，买6个这样的杯子需要（）元。思维拓展训练1.一个长方形长增加3厘米，宽不变，周长增加（）厘米；如果长和宽都增加2厘米，周长增加（）厘米。2.把一张正方形纸对折两次，每份是它的（）（填分数），如果纸的边长是8厘米，每份的面积是（）平方厘米。四年级数学复习要点与习题训练核心知识梳理数与运算：三位数乘两位数（竖式计算、积的变化规律），除数是两位数的除法（试商、商的变化规律），运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）。图形与几何：认识三角形（分类、内角和\(180^\circ\)），平行四边形、梯形的特征；绘制复式条形统计图，分析数据。实践应用：解决“行程问题”（速度×时间=路程）、“租船问题”等优化类应用题。典型例题解析例1：（运算律应用）简便计算：\(25×32×125\)；\(78×101-78\)。解析：第一题拆数凑整：\(25×(4×8)×125=(25×4)×(8×125)=100×1000=____\)；第二题逆用分配律：\(78×(101-1)=78×100=7800\)。体现简便计算的核心思路。例2：（三角形内角和）一个三角形中，\(∠1=45^\circ\)，\(∠2=65^\circ\)，求\(∠3\)的度数；这是一个什么三角形？解析：\(∠3=180^\circ-45^\circ-65^\circ=70^\circ\)，三个角都小于\(90^\circ\)，所以是锐角三角形。巩固内角和与三角形分类的联系。基础巩固练习1.计算：\(125×80=\)（）；\(360÷40=\)（）；\(270÷(9×6)=\)（）。2.运算律填空：\(a+b=b+（）\)；\((a×b)×c=a×(（）×（）)\)；\(12×(5+6)=12×（）+12×（）\)。3.三角形分类：有一个角是\(120^\circ\)的三角形是（）三角形；三条边都相等的三角形是（）三角形。思维拓展训练1.一辆汽车从甲地到乙地，速度是60千米/时，5小时到达。返回时速度提高到75千米/时，需要几小时？（用两种方法：算术法与方程法）2.用一根长40厘米的铁丝围一个等腰三角形，其中一条边是12厘米，另外两条边可能是多少厘米？五年级数学复习要点与习题训练核心知识梳理数与运算：小数乘除法（竖式计算、积商的近似值），简易方程（用字母表示数、解方程、列方程解应用题）。图形与面积：平行四边形、三角形、梯形的面积公式（推导与应用），组合图形的面积（割补法）。数论基础：因数与倍数（最大公因数、最小公倍数的应用），奇数与偶数、质数与合数的判断。典型例题解析例1：（方程应用）小明今年\(x\)岁，爸爸的年龄是他的4倍，妈妈比爸爸小2岁，妈妈今年34岁。求小明的年龄。解析：列方程：\(4x-2=34\)，解方程得\(4x=36\)，\(x=9\)。体现方程解决年龄问题的思路。例2：（面积综合）一个平行四边形的底是12厘米，高是8厘米，若把它拉成一个长方形，面积增加了24平方厘米，求长方形的宽。解析：平行四边形面积\(=12×8=96\,\text{cm}^2\)，长方形面积\(=96+24=120\,\text{cm}^2\)，长方形的长=平行四边形的底=12cm，所以宽\(=120÷12=10\,\text{cm}\)。融合图形变形与面积计算。基础巩固练习1.计算：\(3.2×0.5=\)（）；\(1.25÷0.5=\)（）；\(0.78÷0.03=\)（）。2.解方程：\(3x+5=20\)；\(2(x-3)=14\)；\(4x-x=27\)。3.面积计算：底6米、高4米的三角形，面积是（）平方米；上底3cm、下底5cm、高2cm的梯形，面积是（）\(\text{cm}^2\)。思维拓展训练1.用长20cm、宽15cm的长方形瓷砖铺地，至少需要多少块才能铺成一个正方形？（求最小公倍数）2.一个梯形的上底是\(a\)，下底是\(3a\)，高是\(h\)，面积是\(S\)。如果\(a=4\)，\(h=5\)，求\(S\)；如果\(S=40\)，\(h=5\)，求\(a\)。六年级数学复习要点与习题训练核心知识梳理数与运算：分数乘除法（分数应用题，如“求一个数的几分之几”“已知一个数的几分之几求这个数”），百分数（折扣、税率、利率的实际应用）。比例与图形：比例的意义与基本性质，比例尺（图上距离与实际距离的换算），圆的周长与面积（公式应用、圆环面积）。统计与概率：扇形统计图的分析，鸽巢问题（抽屉原理）的简单应用。典型例题解析例1：（分数应用题）修一条路，甲队单独修要10天，乙队单独修要15天。两队合修，几天可以修完？解析：把总工作量看成“1”，甲的效率是\(\frac{1}{10}\)，乙的效率是\(\frac{1}{15}\)，合作效率和为\(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}\)，所以时间\(=1÷\frac{1}{6}=6\)（天）。体现“工程问题”的核心模型。例2：（圆的综合）一个圆形花坛的直径是8米，在它周围铺一条宽1米的石子路，求石子路的面积。解析：内圆半径\(r=4\)米，外圆半径\(R=4+1=5\)米，石子路面积\(=\pi(R^2-r^2)=\pi(25-16)=9\pi\approx28.26\,\text{m}^2\)。巩固圆环面积的计算方法。基础巩固练习1.计算：\(\frac{3}{4}×\frac{8}{9}=\)（）；\(\frac{5}{6}÷\frac{10}{9}=\)（）；20的\(\frac{3}{5}\)是（）；（）的\(\frac{2}{3}\)是12。2.比例填空：\(3:4=（）:12\)；如果\(5x=6y\)（\(x、y≠0\)），则\(x:y=（）:（）\)。3.圆的计算：半径3cm的圆，周长是（）cm，面积是（）\(\text{cm}^2\)；直径4dm的半圆，周长是（）dm（\(\pi\)取3.14）。思维拓展训练1.一种商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比（）（填“提高”“降低”或“不变”），变化幅度是多少？2.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是36立方厘米，求圆锥的体积。复习策略与使用建议1.分模块突破：按“数与运算”“图形与几何”“统计与概率”“实践应用”四大模块梳理，优先攻克薄弱板块。2.错题归因训练：整理错题时，