山东省烟台2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题（含部分答案）

高2024级2025-2026学年第一学期开学考试数学试题时间：90分钟满分：120分第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（分）1.已知直线经过，两点，则的倾斜角为（）A. B. C. D.2.经过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围是（）A. B. C.，-1）） D.[1，+3.已知分别为直线的方向向量（不重合），分别为平面的法向量（不重合），则下列说法中正确的是（）A. B.C D.4.在空间直角坐标系中，向量，，下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若为钝角，则 D.若在上投影向量为，则5.如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点.直线到平面的距离为（）A. B. C. D.6.已知直线与直线，则“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件7.如图，在三棱柱中，分别是，上点，且，．设，，，若，，，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.8.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（分）9.已知直线的倾斜角为，则（）AB.直线在两坐标轴上的截距相等C.为直线的一个方向向量D.直线关于轴对称的直线的方程为10.下列命题中正确是（）A.若是空间任意四点，则有B.若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于C.已知是空间的一个基底，则也是空间的一个基底D.已知为坐标原点，向量，，，则点不能构成三角形11.（多选）已知正方体的棱长为1，动点满足，其中，则下列说法正确的是（）A.若，，则平面B.若，则与所成角的取值范围为C.若，则二面角的平面角为D.若，则三棱锥的体积为2第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（分）12.已知直线与直线垂直，则____________．13.一条光线经过点射到直线上，被反射后经过点，则入射光线所在直线的一般式方程为___________.14.在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点，点在棱上运动，则点到直线的距离的最小值为______．四、解答题（47分）15.已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为．求：（1）顶点的坐标；（2）直线的方程．16.如图1，在中，，、两点分别在、上，使.现将沿折起得到四棱锥，在图2中.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角的余弦值.17.如图，在多面体中，平面，四边形为平行四边形，，，，为的中点．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

高2024级2025-2026学年第一学期开学考试数学试题时间：90分钟满分：120分第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、多选题（分）【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】AC第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（分）【12题答案】【答案】或【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##四、解答题（47分）【15题答案】【答案】（1