黑龙江省黑河市2025-2026学年高二上学期九校期初联考数学试题（含部分答案）

2025~2026学年度上学期九校学期初联考高二数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的共轭复数为（）A. B. C. D.2.已知向量，若，则（）A. B. C.4 D.93.已知在中，，，，则（）A. B. C. D.4.已知棱台的上、下底面面积分别是1，4，高为3，则该棱台的体积是（）A.3 B.7 C.9 D.215.如图，在四面体中，是棱上一点，且是棱的中点，则（）A. B.C. D.6.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的解析式为（）A. B.C. D.7.已知，，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A若，，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则8.已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．A.若两个不同平面，的法向量分别是，，则B.若，，，则点在平面内C.已知，，则与方向相同的单位向量是D.若，，是空间的一组基，则向量，，也是空间的一组基10.已知复数，则下列说法正确的是（）A.的虚部为 B.C.在复平面内对应的点位于第三象限 D.11.已知的面积为S，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列各条件能推出的是（）A. B.C.，且 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标是___________．13.已知，则___________．14.已知四棱锥的所有顶点都在球的球面上，且四边形是边长为的正方形，若四棱锥的体积的最大值为6，则球的表面积为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设函数.（1）求的最小正周期，图象的对称中心；（2）求单调递减区间.16.已知，（1）求与的夹角；（2）若，且，求的值．17.如图，在菱形中，，是线段的中点，将沿折起到的位置．（1）若，证明：平面平面；（2）若二面角是，求点到平面的距离．18.在中，角，，所对边分别为，，，.（1）求；（2）已知.（ⅰ）当时，求的值；（ⅱ）当时，求的周长.19.如图，三棱锥中，平面平面，是等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，，分别是，的中点，是上一点（不含端点）．（1）证明：平面；（2）若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且球的表面积为．（ⅰ）求三棱锥的体积；（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值的最大值．

2025~2026学年度上学期九校学期初联考高二数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】−1,−4,2【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）；.（2），.【16题