《23.3.3 相似三角形的性质》名师课件

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第23章图形的相似23.3

相似三角形23.3.3相似三角形的性质问题1判定两个三角形相似的方法有哪些？问题2相似多边形的对应角、对应边的性质是什么？回顾与思考导入新课

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为

k，它们对应高的比各是多少？ABCA'B'C'合作探究相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比新课讲授∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'.解：如图，分别作出△ABC和△A'B'C'

的高AD和A'D'．

则∠ADB=∠A'D'B'=

90°.

∴△ABD∽△A'B'D'.ABCA'B'C'D'D由此得到得出结论：相似三角形对应边上的高的比等于相似比．类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比．归纳总结类似地，可以证明相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比也等于相似比.因而，相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比.如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABC如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为

k，那么因此，AB＝k·A'B'，BC＝k·B'C'，CA＝k·C'A'A'B'C'相似三角形周长的比从而相似三角形周长之比等于相似比.相似多边形周长之比等于相似比.归纳同理得：如图，△ABC∽△A'

B'

C'

，相似比为

k，它们的面积比是多少？ABCA'B'C'D'D解：如图，分别作出△ABC和△A'

B'

C'

的高

AD和A'

D'

．∵∠ADB=∠A'

D'

B'

，∠B＝∠B'，

∴△ADB∽△A'

D'

B'.相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方．归纳如图，四边形

ABCD相似于四边形

A′B′C′D′，相似比为

k，它们面积的比是多少？相似多边形面积比等于相似比的平方.ABCA′B′C′DD′延伸探究1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．ABCDEF解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF，又∵∠D＝∠A，∴△DEF∽△ABC，相似比为

∴△DEF的周长=△ABC的周长，

△DEF的周长=12.当堂练习2.判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；解：（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1:5，扩大5倍周长＝5×原周长（2）一个四角形各边扩大为原来9倍，相似比为1:9，边长扩大9倍四边形

＝81倍原四边形的的面积（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．3.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）解：两种蛋糕是相似的，相似比是1：2，面积的比为设半径是30cm的蛋糕够

x人吃，依题列方程1:4＝2:x，解得

x=8.答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃．4.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？解：放大比例为.1.相似三角形的对应高，中线，角平分线的