25秋-人教版九年级数学上册2512概率（基础+拔高）（学生版+名师详解版）

基础训练1．“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（）A．P＝0 B．0＜P＜1 C．P＝1 D．P＞12．县气象站天气预报称，明天千岛湖镇的降水概率为，下列理解正确的是（）A．明天千岛湖镇下雨的可能性较大B．明天千岛湖镇有的地方会下雨C．明天千岛湖镇全天有的时间会下雨D．明天千岛湖镇一定会下雨3．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（

）A． B． C． D．4．从下列一组数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（）A． B． C． D．5．不透明袋中装有除颜色外完全相同的个白球、个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（

）A． B． C． D．6．如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停止后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是（

）A．指针指向黄色的概率为B．指针不指向红色的概率为C．指针指向红色或绿色的概率为D．指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率7．一个不透明的袋中装有8个黄球，个红球，个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列与的关系一定正确的是（

）A． B． C． D．8．用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（）A．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率都是C．摸到黄球、红球、白球的概率是D．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是9．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A． B． C． D．10．一个不透明的口袋中，装有5个黄球、4个蓝球和若干个红球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球是黄球的概率是，则从中任意摸出一个球是红球的概率是（

）A． B． C． D．11．如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（

）A． B． C． D．12．如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是．13．一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球，(1)求摸到的球是白球的概率，(2)如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？14．在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．(1)事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是___；(2)事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是___；(3)现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？能力提升1．如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（

）A． B． C． D．2．如图，正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（

）A． B． C． D．3．如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．4．如图，正方形中，对角线和相交于点O，点E在线段上，交于点F，小明向正方形内投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是．5．从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是拔高拓展1．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结交、于点、．若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．

基础训练1．“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（）A．P＝0 B．0＜P＜1 C．P＝1 D．P＞1【答案】C【分析】根据不可能事件的概率为，随机事件的概率大于而小于，必然事件的概率为1，即可判断．【详解】解：∵一年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，即这一事件发生的概率为．故选：．【点睛】本题考查了概率的初步认识，确定此事件为必然事件是解题的关键．2．县气象站天气预报称，明天千岛湖镇的降水概率为，下列理解正确的是（）A．明天千岛湖镇下雨的可能性较大B．明天千岛湖镇有的地方会下雨C．明天千岛湖镇全天有的时间会下雨D．明天千岛湖镇一定会下雨【答案】A【分析】概率是表示事件发生可能性大小的量，据此解得此题即可．【详解】解：千岛湖镇明天下雨概率是，表示千岛湖镇明天下雨的可能性很大，但不是将有的地方下雨，不是的时间下雨，也不是明天肯定下雨，故选：A．【点睛】此题考查概率，熟练掌握概率的意义是解题的关键．3．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据概率公式直接求概率即可；【详解】解：一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，选中的书是物理书的结果有1种，∴从中任取1本书是物理书的概率=.故选：B．【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键．4．从下列一组数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】找出题目给的数中的负数，用负数的个数除以总的个数，求出概率即可．【详解】∵数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中，一共有6个数，其中﹣2，﹣，﹣0.12，﹣为负数，有4个，∴这个数是负数的概率为，故答案选：B．【点睛】本题考查负数的认识，概率计算公式，正确找出负数的个数是解答本题的关键．5．不透明袋中装有除颜色外完全相同的个白球、个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】共有个球，其中红球b个从中任意摸出一球，摸出红球的概率是．故选A．【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．6．如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停止后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是（

）A．指针指向黄色的概率为B．指针不指向红色的概率为C．指针指向红色或绿色的概率为D．指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率【答案】B【分析】将所用可能结果和指针指向颜色的结果列举出来，然后根据概率公式进行求解，再进行判断即可．【详解】解：转盘分成8个相同的图形，其中黄色有3个，绿色有3个，红色有2个，∴（指针指向黄色），（指针不指向红色），（指针指向红色或绿色），（指针指向绿色），则（指针指向绿色）（指针指向黄色），综上所述，正确的只有B，故选：B．【点睛】本题考查了概率的求法，熟悉相关性质是解题的关键．7．一个不透明的袋中装有8个黄球，个红球，个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列与的关系一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据概率公式得出：任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率（用含m、n的代数式表示），然后由这两个概率相同可得m与n的关系．【详解】解：∵一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，∴任意摸出一个球，是黄球的概率为：，不是黄球的概率为：，∵是黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴＝，∴m+n＝8．故选：C．【点睛】此题考查了概率公式的应用，属于基础题型，解题时注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．8．用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（）A．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率都是C．摸到黄球、红球、白球的概率是D．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是【答案】B【分析】由概率公式求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：A、摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，概率和为1，可以成功；B、摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率都是，概率和为，肯定不能成功；C、摸到黄球、红球、白球的概率是，概率和为1，可以成功；D、摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，概率和为1，可以成功．故选：B．【点睛】本题主要考查对于概率的理解，一件事情发生所有情况的概率和为1，掌握相关基础知识是解题的关键．9．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A． B． C． D．【答案】A【详解】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.10．一个不透明的口袋中，装有5个黄球、4个蓝球和若干个红球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球是黄球的概率是，则从中任意摸出一个球是红球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先设口袋中红球的个数为x个，根据题意求得红球个数即可求出摸到红球的概率．【详解】解∶设布袋中红球的个数为x个，∵任意摸出一个球是黄球的概率是，∴，解得∶x=1，∴P（摸到红球）=．故选A．【点睛】本题考查了简单事件的概率，记住概率公式是解题的关键．11．如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由在27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面只有一个面涂有颜色，有6种结果，根据几何概率及其概率的计算公式，即可求解．【详解】解：解：由题意，在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其分割成27个棱长为1cm的小正方体，在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面有一个面都涂色，有6种结果，所以所求概率为．故选：B．【点睛】本题考查几何概率的计算，涉及正方体的几何结构，属于基础题．12．如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是．【答案】/0.125【分析】直接根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是．故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．13．一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球，(1)求摸到的球是白球的概率，(2)如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？【答案】(1)(2)2【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可．【详解】（1）解：根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球，故P（摸到白球）（2）设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：，解得：x=2．经检验x=2符合题意，所以需要在这个口袋中再放入2个白球．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．14．在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．(1)事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是___；(2)事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是___；(3)现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？【答案】(1)0(2)(3)4个【详解】（1）解：∵口袋中装有4个白球和6个红球，∴从口袋中随机摸出一个球是绿球是不可能事件，发生的概率为0；故答案为：0；（2）解：∵口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球，∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是=；故答案为：；（3）解：设取走了x个红球，根据题意得：，解得：x=4，答：取走了4个红球．【点睛】此题考查了用概率公式求事件概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．能力提升1．如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】解：由图可知，总面积为：5×6=30，，∴阴影部分面积为：，∴飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是，故选：A．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．2．如图，正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设正方形的边长为a，则其内切圆的直径为a，分别求出正方形和阴影部分的面积，再利用面积比求出概率，即可．【详解】解：设正方形的边长为a，则其内切圆的直径为a，∴其内切圆的半径为，正方形的面积为a2，∴阴影部分的面积为，∴随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是．故选：B【点睛】本题考查了几何概型的概率计算，关键是明确几何测度，利用面积比求之．3．如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．【答案】【分析】如图，设OA=a，则OB=OC=a，根据正方形内接圆和外接圆的关系，求出大正方形、小正方形和圆的面积，再根据概率公式计算即可．【详解】解：如图，设OA=a，则OB=OC=a，由正方形的性质可知∠AOB=90°，，由正方形的性质可得CD=CE=OC=a，∴DE=2a，S阴影=S圆-S小正方形=，S大正方形=，∴这个点取在阴影部分的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式、正方形的性质、正方形外接圆和内切圆的特点、圆的面积计算，根据题意弄清楚图形之间的关系是解题的关键．4．如图，正方形中，对角线和相交于点O，点E在线段上，交于点F，小明向正方形内投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是．【答案】【分析】由正方形的性质求得△OCE≌△ODF，从而得出阴影面积=△ODC面积=正方形面积，再由几何概率计算求值即可；【详解】解：ABCD是正方形，则OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°，∠EOF=∠COD，则∠EOF-∠FOC=∠COD-∠FOC，∴∠EOC=∠FOD，∴△OCE≌△ODF（ASA），∴△OCE面积等于△ODF面积，∴阴影面积=△ODC面积=正方形面积，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为：；【点睛】本题考查了正方形的性质，几何概率：事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示．5．从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是