河北省数学真题及答案

河北省数学真题及答案

一、单项选择题1.计算：\(3+(-2)\)的结果是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(5\)D.\(-5\)答案：A2.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.三角形C.圆D.梯形答案：C3.化简\(\frac{a^2}{a-1}-\frac{1}{a-1}\)的结果是（）A.\(a-1\)B.\(a+1\)C.\(a\)D.\(a^2-1\)答案：B4.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的根为（）A.\(x_1=1\)，\(x_2=3\)B.\(x_1=-1\)，\(x_2=-3\)C.\(x_1=1\)，\(x_2=-3\)D.\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)答案：A5.已知点\(A(2,y_1)\)，\(B(3,y_2)\)在反比例函数\(y=\frac{4}{x}\)的图象上，则\(y_1\)与\(y_2\)的大小关系是（）A.\(y_1>y_2\)B.\(y_1<y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.无法确定答案：A6.一个圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(5\)，则这个圆锥的侧面积是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：D7.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，则\(\frac{DE}{BC}\)的值为（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{3}{8}\)答案：B8.数据\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(4\)，\(3\)的众数是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)答案：B、C9.若一次函数\(y=kx+b\)的图象经过第一、二、四象限，则\(k\)，\(b\)的取值范围是（）A.\(k>0\)，\(b>0\)B.\(k>0\)，\(b<0\)C.\(k<0\)，\(b>0\)D.\(k<0\)，\(b<0\)答案：C10.如图，在\(\odotO\)中，\(\overset{\frown}{AB}\)所对的圆周角\(\angleACB=50^{\circ}\)，若\(P\)为\(\overset{\frown}{AB}\)上一点，\(\angleAOP=55^{\circ}\)，则\(\anglePOB\)的度数为（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(55^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)答案：B二、多项选择题1.下列运算正确的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\((ab)^3=a^3b^3\)D.\(a^6\diva^2=a^4\)答案：ABCD2.下列函数中，\(y\)随\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=-3x-2\)C.\(y=\frac{1}{2}x\)D.\(y=-\frac{1}{3}x\)答案：AC3.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.圆答案：ABCD4.以下关于三角形的说法正确的是（）A.三角形的内角和为\(180^{\circ}\)B.直角三角形的两个锐角互余C.三角形的任意两边之和大于第三边D.等腰三角形的两底角相等答案：ABCD5.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^2+bx+c=0\)，下列说法正确的是（）A.当\(b^2-4c>0\)时，方程有两个不相等的实数根B.当\(b^2-4c=0\)时，方程有两个相等的实数根C.当\(b^2-4c<0\)时，方程没有实数根D.当\(b=0\)时，方程的根为\(x=\pm\sqrt{-c}\)答案：ABC6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体答案：AC7.下列数据能作为直角三角形三边长的是（）A.\(3\)，\(4\)，\(5\)B.\(5\)，\(12\)，\(13\)C.\(7\)，\(24\)，\(25\)D.\(8\)，\(15\)，\(17\)答案：ABCD8.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.\(a<0\)B.\(b<0\)C.\(c>0\)D.\(b^2-4ac>0\)答案：ABCD9.若点\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)都在反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的图象上，且\(x_1<0<x_2\)，\(y_1>y_2\)，则\(k\)的值可能是（）A.\(-1\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(2\)答案：AB10.如图，在平行四边形\(ABCD\)中，对角线\(AC\)、\(BD\)相交于点\(O\)，下列结论正确的是（）A.\(OA=OC\)B.\(OB=OD\)C.\(AB=CD\)D.\(AD=BC\)答案：ABCD三、判断题1.无理数是无限不循环小数。（）答案：√2.所有的负数都比\(0\)小。（）答案：√3.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)。（）答案：×，当\(c=0\)时，\(ac^2=bc^2=0\)。4.三角形的外角大于它的任何一个内角。（）答案：×，三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角。5.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）答案：×，也可能是等腰梯形。6.反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的图象是轴对称图形。（）答案：√7.直径是圆中最长的弦。（）答案：√8.数据的方差越大，数据的波动越小。（）答案：×，方差越大，数据波动越大。9.若\(x^2=4\)，则\(x=2\)。（）答案：×，\(x=\pm2\)。10.全等三角形的面积相等。（）答案：√四、简答题1.先化简，再求值：\((x+2)^2-(x+1)(x-1)\)，其中\(x=-\frac{1}{2}\)。答案：先化简\((x+2)^2-(x+1)(x-1)\)，根据完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，可得\((x+2)^2=x^2+4x+4\)；根据平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)，可得\((x+1)(x-1)=x^2-1\)。则原式\(=x^2+4x+4-(x^2-1)=x^2+4x+4-x^2+1=4x+5\)。当\(x=-\frac{1}{2}\)时，代入得\(4\times(-\frac{1}{2})+5=-2+5=3\)。2.已知一个多边形的内角和是外角和的\(3\)倍，求这个多边形的边数。答案：多边形的外角和是\(360^{\circ}\)，设这个多边形有\(n\)条边，其内角和公式为\((n-2)\times180^{\circ}\)。已知内角和是外角和的\(3\)倍，则可得方程\((n-2)\times180=360\times3\)，化简得\((n-2)\times180=1080\)，两边同时除以\(180\)得\(n-2=6\)，解得\(n=8\)。所以这个多边形的边数是\(8\)。3.如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，求\(\sinA\)和\(\cosA\)的值。答案：在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，根据勾股定理\(AB^2=AC^2+BC^2\)，已知\(AC=8\)，\(BC=6\)，则\(AB=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)。4.解不等式组\(\begin{cases}2x+1>-1\\3-x\geq1\end{cases}\)，并把解集在数轴上表示出来。答案：解不等式\(2x+1>-1\)，移项得\(2x>-1-1\)，即\(2x>-2\)，两边同时除以\(2\)得\(x>-1\)。解不等式\(3-x\geq1\)，移项得\(-x\geq1-3\)，即\(-x\geq-2\)，两边同时乘以\(-1\)，不等号方向改变，得\(x\leq2\)。所以不等式组的解集为\(-1<x\leq2\)。在数轴上表示时，先画数轴，标注出\(-1\)和\(2\)，\(-1\)处用空心圆圈，\(2\)处用实心圆点，然后连接两点之间的部分。五、讨论题1.在学习一次函数和反比例函数后，谈谈这两种函数在图象和性质上有哪些不同点和相同点？答案：不同点：图象上，一次函数是直线，反比例函数是双曲线。性质方面，一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），\(k>0\)时\(y\)随\(x\)增大而增大，\(k<0\)时\(y\)随\(x\)增大而减小；反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），\(k>0\)时，在每个象限内\(y\)随\(x\)增大而减小，\(k<0\)时，在每个象限内\(y\)随\(x\)增大而增大。相同点：都有参数决定函数的走向，都能通过解析式分析函数变化趋势，并且都能通过描点法画出函数图象。2.在三角形全等的证明中，我们学习了多种判定方法，如“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”，请举例说明在实际证明中如何选择合适的判定方法。答案：当已知三边对应相等时，可选择“SSS”判定方法。例如已知两个三角形三边分别为\(3\)、\(4\)、\(5\)，则可判定全等。若已知两边及其夹角对应相等，就用“SAS”，像已知两边长度和它们的夹角大小。当有两角及其夹边对应相等，选“ASA”。若已知两角和其中一角的对边对应相等，用“AAS”。在直角三角形中，若已知斜边和一条直角边对应相等，用“HL”。要根据题目所给条件来合理选择判定方法。3.对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），它的对称轴、顶点坐标和最值与\(a\)、\(b\)、\(c\)有怎样的关系？请详细讨论。答案：二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的对称轴公式是\(x=-\frac{b}{2a}\)。顶点坐标是\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)。当\(a>0\)时，抛物线开口向上，函数有最小值，最小值就是顶点的纵坐标\(\frac{4ac-b^2}{4a}\)；当\(a<0\)时，抛物线开口向下，函数有最大值，最大值也是顶点的纵坐标\(\frac{4ac-b^2}{4a}\)。所以\(a\)决定开口方向和最值情况，\(b\)与\